数学北师大版九年级上册用公式法求解一元二次方程导学案.doc

2.3用公式法求解一元二次方程【学习目标】1理解求根公式的推导过程和判别公式2使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程3通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想【学习重点】求根公式的推导和公式法的应用【学习难点】理解求根公式的推导过程及判别公式的应用情景导入生成问题1方程3x2x2化成一般形式后，式中(C)Aa3，b1，c2Ba2，b1，c2Ca3，b1，c2 Da3，b1，c22用配方法解下列方程：(1)x2x10；(2)2x24x1解：(1)x1，x2；(2)x11，x21.自学互研生成能力先阅读教材P4142“议一议”前面的内容，然后完成下面的问题：1对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，当b24ac0时，它的根是：x2用求根公式法解一元二次方程x22x8时，应先把方程化成一般形式为x22x80，再计算出b24ac36最后利用公式求得方程的两个根为x14，x22探究：用配方法解方程：ax2bxc0(a0)分析：前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成具体数字，根据配方法的解题步骤推下去解：移项，得：ax2bxc，因为a0，所以方程两边同除以a，得：x2x.配方，得：x2x，即，a0，4a20，当b24ac0时，0.x即x，x1，x2.归纳总结：由上可知，一元二次方程ax2bxc0(a0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2bxc0，当b24ac0时，将a、b、c代入式子x，就可求出方程的根；(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式；(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根自学自研教材P42例题解：(1)这里a1，b7，c18.b24ac(7)241(18)1210，x，即：x19，x22；(2)将原方程化为一般形式，得：4x24x10.这里a4，b4，c1.b24ac(4)24410，x，即：x1x2.用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？(1)2x23x0；(2)3x22x10；(3)4x2x10.解：(1)x10，x2；(2)x1x2；(3)方程无实数根归纳总结：(1)当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，即x1，x2；(2)当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个相等实数根即x1x2；(3)当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0(a0)没有实数根对应练习完成教材P43随堂练习第2、3两题阅读教材P42“议一议”部分内容，理解并掌握一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式b24ac的值与方程根的情况，并完成教材P43随堂练习第1题交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一一元二次方程ax2bxc0(a0)，求根公式x(b24ac0)知识模块二用公式求解一元二次方程知识模块三判别式b24ac的应用检测反馈达成目标1下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是(A)Ax23x10Bx210 Cx22x10 Dx22x302把一元二次方程x23(2x3)化为一般形式是x26x90，b24ac0，则该方程根的情况为有两个相等的实数根3方程2x25x7的两个根分别为x1，x214已知关于x的一元二次方程(k1)