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文档简介

2.3用公式法求解一元二次方程【学习目标】1理解求根公式的推导过程和判别公式2使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程3通过由配方法推导求根公式,培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想【学习重点】求根公式的推导和公式法的应用【学习难点】理解求根公式的推导过程及判别公式的应用情景导入生成问题1方程3x2x2化成一般形式后,式中(C)Aa3,b1,c2Ba2,b1,c2Ca3,b1,c2 Da3,b1,c22用配方法解下列方程:(1)x2x10;(2)2x24x1解:(1)x1,x2;(2)x11,x21.自学互研生成能力先阅读教材P4142“议一议”前面的内容,然后完成下面的问题:1对于一元二次方程ax2bxc0(a0),当b24ac0时,它的根是:x2用求根公式法解一元二次方程x22x8时,应先把方程化成一般形式为x22x80,再计算出b24ac36最后利用公式求得方程的两个根为x14,x22探究:用配方法解方程:ax2bxc0(a0)分析:前面具体数字已做了很多,我们现在不妨把a、b、c也当成具体数字,根据配方法的解题步骤推下去解:移项,得:ax2bxc,因为a0,所以方程两边同除以a,得:x2x.配方,得:x2x,即,a0,4a20,当b24ac0时,0.x即x,x1,x2.归纳总结:由上可知,一元二次方程ax2bxc0(a0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此:(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2bxc0,当b24ac0时,将a、b、c代入式子x,就可求出方程的根;(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式;(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法;(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根自学自研教材P42例题解:(1)这里a1,b7,c18.b24ac(7)241(18)1210,x,即:x19,x22;(2)将原方程化为一般形式,得:4x24x10.这里a4,b4,c1.b24ac(4)24410,x,即:x1x2.用公式法解下列方程,根据方程根的情况你有什么结论?(1)2x23x0;(2)3x22x10;(3)4x2x10.解:(1)x10,x2;(2)x1x2;(3)方程无实数根归纳总结:(1)当b24ac0时,一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根,即x1,x2;(2)当b24ac0时,一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个相等实数根即x1x2;(3)当b24ac0时,一元二次方程ax2bxc0(a0)没有实数根对应练习完成教材P43随堂练习第2、3两题阅读教材P42“议一议”部分内容,理解并掌握一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式b24ac的值与方程根的情况,并完成教材P43随堂练习第1题交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”知识模块一一元二次方程ax2bxc0(a0),求根公式x(b24ac0)知识模块二用公式求解一元二次方程知识模块三判别式b24ac的应用检测反馈达成目标1下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是(A)Ax23x10Bx210 Cx22x10 Dx22x302把一元二次方程x23(2x3)化为一般形式是x26x90,b24ac0,则该方程根的情况为有两个相等的实数根3方程2x25x7的两个根分别为x1,x214已知关于x的一元二次方程(k1)

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