2012年福建高考数学试卷(文)解析版.doc

Http:/2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建文科卷）1.复数（2+i）2等于A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i【答案】A 【解析】 【点评】本题考查复数的四则运算，意在考查复数的概念2.已知集合M=1，2，3，4，N=-2,2，下列结论成立的是A.NM B.MN=M C.MN=N D.MN=2【答案】D 【解析】中元素-2不在中，因此，A错； ，因此选D 【点评】本题考查集合的运算，考察学生的观察能力，清楚的意义是解决本题的前提考查集合运算，或以列举法表述集合，或以不等式的形式表述集合，前者一般容易处理，后者要注意画数轴，以便准确观察3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则ab的充要条件是A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0【答案】D 【解析】，解得【点评】本题考查平面向量的数量积的坐标表示与运算，考查学生对概念的理解，正确套用数量积坐标公式是解决本题的前提 4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可一世A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 【答案】D 【解析】圆柱的三视图，分别矩形，矩形，圆，不可能三个视图都一样，而球的三视图可以都是圆，三棱锥的三视图可以都是三角形，正方体的三视图可以都是正方形【点评】本题考查空间几何体的三视图，对于一些常见的几何体，学生必须掌握其各个视图分别是什么5.已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题，解得，【点评】本题考查圆锥曲线的定义，基本量的关系椭圆与双曲线，不论学习还是考试时，要时时进行对比，对较训练与思考，定义的大同小异，基本量关系的大同小异，都应该值得整理总结的6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于A. -3 B.-10 C.0 D.-2 【答案】A 【解析】进入循环体，第一次，第二次，第三次，然后，退出循环，输出【点评】本题考查了程序框图的阅读考察学生的逻辑运算能力一一推导是解决本题的前提处理程序框图问题，要耐着性子，按流程线的方向逐一演算，合理取舍7.直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于A. B. C. D.1【答案】B 【解析】圆心为原点，到直线的距离为，【点评】本题考查直线和圆的位置关系，直线的弦不是单纯套用弦长公式来求解，我们一般利用弦心距和半径来求弦长8.函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是A.x= B.x= C.x=- D.x=-【答案】C【解析】三角函数会在对称轴处取得最值，当代入得，取得函数的最小值，因此，直线是对称轴【点评】本题考查三角函数图象的性质，高中学习过的函数都有这样的共性，即在对称轴上会取得最值9.设,则f(g()的值为A.1 B.0 C.-1 D.【答案】B【解析】为无理数，【点评】本题考查函数的基本性质，分段函数的求值，考察学生的逻辑判断能力，具体问题具体分析的辩证思维确定函数值，是解决本题的前提求解分段函数问题时，要注意按x的不同取值，套入不同的函数段进行求解10.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为A.-1 B.1 C. D.2【答案】B。【解析】如图，当经过且只经过和的交点时，M取到最大值，此时，即在直线，则【点评】本题考查线性规划问题，检验学生的数形结合能力和转化能力。11.数列an的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于A.1006 B.2012 C.503 D.0【答案】A【解析】，所以， 可见，前2012项的所有奇数项为0，1006个偶数项依次为，发现依次相邻两项的和为2，所以【点评】本题综合考查数列和三角函数的基本计算和运算，解决问题时，要注意运用分类讨论的能力12.已知f（x）=x-6x+9x-abc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正确结论的序号是A. B. C. D.【答案】A【解析】，单调递增，单调递减，单调递增，又因为，所以，【法一】， 【法二】又因为，所以为正数，所以为正数，又因为，【点评】本题考查运用导数分析函数的能力，数形结合及代入转化的能力13.在ABC中，已知BAC=60，ABC=45，则AC=_。【答案】【解析】由正弦定理，即【点评】本题考查解三角形知识，考察学生合理选用正弦定理和余弦定理的能力 14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_。【答案】【解析】由题，女运动员数为42，因此抽取的运动员为【点评】本题考查抽样方法，其中系统抽样与分层抽样是常考的题型，考察学生的逻辑判断能力弄清比例是解决本题的前提 15.已知关于x的不等式x2-ax2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_。【答案】【解析】由题，解得【点评】本题考查二次方程及一元二次不等式的解法，考察学生对二次方程相关知识的掌握，正确求解一元二次不等式是解决本题的关键16.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为_。【答案】16【解析】最短路线为，总费用为【点评】本题考查学生识，读框图的能力及审题能力三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分） 在等差数列an和等比数列bn中，a1=b1=1，b4=8，an的前10项和S10=55.（）求an和bn；（）现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。18.(本题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（I）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）19.（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。（1） 求三棱锥A-MCC1的体积；（2） 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M平面MAC。20. （本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 根据（）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。21.（本小题满分12分）如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p0）上。（1） 求抛物线E的方程；（2） 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线