数学北师大版七年级上册关于《整式》的教学设计.doc

关于整式的教学设计 教学目标:1. 进一步体会字母表示数的意义,发展符号感。2. 理解单项式的系数和次数,多项式的项、次数等概念。3. 了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。教学重点:单项式、多项式、整式及其相关概念。教学难点:识别单项式的系数和次数,判断多项式的项和次数。教学过程:知识点1: 单项式举例讲解老师问:(1)正方形的边长为a，高为h，则正方形的周长是( )，面积是( )。(2)三角形的底边长为a，高为h，则三角形的面积是( )。(3) 若m表示有理数，则m的相反数是( )。(4)一支铅笔的价钱是x元，小明购买了3支共花( )元，小林购买的铅笔数是小明的y倍，小林共花( )元。学生答:(1)题4a，a2；(2)题ah ；(3)题m；(4)题3x，3xy。由这些答案，我们可以观察出：这些代数式，都是数字与字母的乘积的形式，我们称它们为单项式。归纳总结：1 数与字母(或字母与字母)的乘积叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。2 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。3 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如：单项式10abc的次数是a、b、c的指数和，即2+3+1=6(次)知识点2：多项式举例讲解老师问：(1)某校有男生210人，女生人数是男生人数的x倍，教职工有y人，则学校一共有( )师生。(2)小林带100元钱去超市购买物品，已知方便面一袋的价格是3元，果汁一瓶的价格是5元，他一共购买了x袋方便面和y瓶果汁，小林现在还有( )元钱。(3)某机械生产厂有两个车间，甲车间每月生产量是m件，乙车间每月的生产量是n件，则这个机械厂一年生产机械( )件。学生答：第(1)题：210+210x+y；第(2)题：100-3x-5y；第(3)题：12m+12n这三个问题中，每个代数式都是由单项式的和组成，不再是单独的一个单项式的形式，我们称之为多项式。归纳总结：多项式：几个单项式的和叫做多项式。例如：2a-5，2(a+b)等都是多项式。多项式的项、常数项：多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫做常数项。例如：多项式5ab-2ab-6有三项，分别是5ab，-2ab，-6。其中-6是常数项。多项式的项数：多项式里含有的单项式的个数，叫做这个多项式的项数。例如：a+ab+ b+2含有4个单项式，它的项数是4。多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如：在2xy+ xy-y中次数最高的项是2xy，它的次数是5，这个多项式的次数就是5。知识点3：整式举例讲解请区分下列代数式的运算关系：a+b，m-n，2ab，xy，ab，从这几个代数式来看，包括加、减、乘、除、乘方运算，其中这几个代数式a+b，m-n，xy，ab，只包括加、减、乘、乘方运算，使这样的代数式我们称为整式。归纳总结整式：单项式和多项式统称为整式。举例讲解老师问：下列式子12，3ab，m+2n，2x-3=1，中，整式的个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6学生答：B 注意：判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式。知识点4:多项式的降幂排列和升幂排列举例讲解把多项式-+4y-15-8重新排列。(1) 按y的降幂排列。(2) 按y的升幂排列。分析:通过重新排列多项式,使多项式整齐、美观,移动某一项时,必须包括该项的系数,特别是系数的符号。解:(1) -8-15+4y+ (2) +4y-15-8-拓展视野拓展点:利用多项式的有关概念解决实际问题。例:某广告公司要印刷海报,有两种选择:甲印刷厂的条件是每份海报定价2元,按8折(原来的80%)收费,另收900元制版费;乙印刷厂的条件是每份海报定价2元,而制版费900元按8折收取。(1) 若一次印刷x份海报,分别用式子表示出甲、乙两个印刷厂的收费.(2) 如果广告公司需印刷1000份海报, 选择哪一个印刷厂比较便宜?解:略。检测训练1.多项式ab-2a-3的各项系数分别是( )A.ab, -2a,-3 B.0, -2, -3 C.1, -2, -3 D. 1, 2, 32. 多项式-6+5xy3-4x2+x3y是按( )A. x的降幂排列 B. x的升幂排列C. y的降幂排列 D.