（浙江专版）2020中考数学复习方案 第四单元 三角形 课时训练（20）相似三角形及其性质试题.docx

课时训练(二十)相似三角形及其性质|夯实基础|1.2019重庆b卷下列命题是真命题的是()a.如果两个三角形相似,相似比为49,那么这两个三角形的周长比为23b.如果两个三角形相似,相似比为49,那么这两个三角形的周长比为49c.如果两个三角形相似,相似比为49,那么这两个三角形的面积比为23d.如果两个三角形相似,相似比为49,那么这两个三角形的面积比为492.已知四条线段a,b,c,d是成比例线段,即ab=cd,下列说法错误的是()a.ad=bcb.a+cb+d=abc.a-db=c-ddd.a2b2=c2d23.2019连云港在如图k20-1所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似()图k20-1a.处b.处c.处d.处4.2019眉山如图k20-2,一束光线从点a(4,4)出发,经y轴上的点c反射后经过点b(1,0),则点c的坐标是()图k20-2a.0,12b.0,45c.(0,1)d.(0,2)5.2019凉山州如图k20-3,在abc中,d在ac边上,addc=12,o是bd的中点,连结ao并延长交bc于e,则beec=()图k20-3a.12b.13c.14d.236.2019河北模拟如图k20-4,已知点p是rtabc的斜边bc上任意一点,若过点p作直线pd与直角边ab或ac相交于点d,截得的小三角形与abc相似,那么d点的位置最多有()图k20-4a.2处b.3处c.4处d.5处7.如图k20-5,abc中,p为ab上的一点,在下列四个条件中:acp=b;apc=acb;ac2=apab;abcp=apcb,能满足apc和acb相似的条件是.(填序号)图k20-58.如图k20-6,在边长为3的菱形abcd中,点e在边cd上,点f为be延长线与ad延长线的交点,若de=1,则df的长为. 图k20-69.2018包头如图k20-7,在abcd中,ac是一条对角线,efbc,且ef与ab相交于点e,与ac相交于点f,3ae=2eb,连结df.若saef=1,则sadf的值为.图k20-710.将三角形纸片(abc)按如图k20-8所示的方式折叠,使点b落在边ac上,记为点b,折痕为ef.已知ab=ac=3,bc=4,若以点b,f,c为顶点的三角形与abc相似,那么bf的长度是.图k20-811.已知:如图k20-9,在abc中,ab=ac,debc,点f在边ac上,df与be相交于点g,且edf=abe.求证:(1)defbde;(2)dgdf=dbef.图k20-912.如图k20-10,m为线段ab的中点,ae与bd交于点c,dme=a=b=,且dm交ac于f,me交bc于g,连结fg.(1)写出图中两对相似三角形,并证明其中的一对;(2)如果=45,ab=42,af=3,求fg的长.图k20-10|拓展提升|13.2019泰安在矩形abcd中,aebd于点e,点p是边ad上一点.(1)若bp平分abd,交ae于点g,pfbd于点f,连结fg,如图k20-11,证明四边形agfp是菱形;(2)若peec,如图,求证:aeab=deap;(3)在(2)的条件下,若ab=1,bc=2,求ap的长.图k20-11 【参考答案】1.b2.c3.b解析由网格得,“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2,25,42;“车”、“炮”之间的距离为1,“炮”、之间的距离为5,“车”、之间的距离为22,525=2242=12,“马”应该落在的位置.4.b解析过点a作ady轴于点d,adc=cob=90,acd=bco,obcdac,ocob=dcad,oc1=4-oc4,解得oc=45,点c0,45.5.b解析过点d作dfae,交bc于点f,则beef=bood=1,effc=adcd=12,beeffc=112,beec=13.6.b解析截得的小三角形与abc相似,过p作ac的垂线pd交ac于d点,作ab的垂线pd2交ab于d2点,作bc的垂线pd1交ac于d1点,所截得的三角形满足题意,则d点的位置最多有3处,故选b.7.解析当acp=b,a=a时,apcacb;当apc=acb,a=a时,apcacb;当ac2=apab,即acab=apac,a=a时,apcacb;当abcp=apcb,即pcbc=apab时,而pac=cab,不能判断apc和acb相似.故填.8.329.52解析由3ae=2eb得aeeb=23.由efbc易证得aefabc,所以saefsabc=425,又因为saef=1,所以sabc=254.又因为ac是对角线,所以sadc=254,又因为affc=aeeb=23,所以sadf=25sadc=25254=52.10.127或2解析设bf=x,由折叠的性质知bf=bf=x,当cfbcba时,cfcb=bfab,4-x4=x3,解得x=127.当cfbcab时,cfca=bfab,4-x3=x3,解得x=2.bf的长度是127或2.11.证明:(1)ab=ac,abc=acb.debc,abc+bde=180,acb+ced=180.bde=ced.edf=abe,defbde.(2)由defbde,得dbde=deef,de2=dbef.由defbde,得bed=dfe.又gde=edf,gdeedf.dgde=dedf,de2=dgdf,dgdf=dbef.12.解:(1)amemfe,bmdmgd,amfbgm(任选其中两对即可).证明amfbgm.证明:amd=b+d,bgm=dmg+d.又b=a=dme=,amf=bgm,amfbgm.(2)由(1)知amfbgm,bgam=bmaf,bg=83,=45,abc为等腰直角三角形.m是线段ab中点,ab=42,am=bm=22,ac=bc=4,cf=ac-af=1,cg=4-83=43,在rtcfg中,由勾股定理得fg=53.13.解:(1)证明:bp平分abd,pfbd,paab,ap=pf,abp=gbe.又在rtabp中,apb+abp=90,在rtbge中,gbe+bge=90,apb=bge.又bge=agp,apb=agp,ap=ag,ag=pf.pfbd,aebd,pfag,四边形agfp是平行四边形,又ap=ag,agfp是菱形.(2)证明:aebd,peec,aep+ped=90,ced+ped=90,