2010年南京市江宁区初三数学一模试卷及答案.doc

共享百校千师教育资源 助推教育信息化潮流20092010年初三第二学期一模数学试卷(考试时间：120分钟 考试分值：120分)一、选择题（每题2分，共16分）13的相反数是-（ ） A3B3CD2下列运算正确的是-（ ） A B C D3某班在“五一”假期中准备组织全班同学进行郊游，班长对同学们所能承受的郊游费用作了民意调查，并根据钱数决定到哪里郊游，在所调查的数据中，最值得关注的是-（ ）A中位数 B平均数 C众数 D加权平均数4正面ABCD图中所示几何体的俯视图是-（ ） 5在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有3个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球-（ ）A6个B7个C9个D12个第6题图BAOABCDStStStStOOOO6如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）P1Q1Oy第7题图x7在直角坐标系中，P、Q的位置如图所示.下列四个点中，在P外部且在Q内部的是（ ） A（1，2） B(2，1) C(3，1) D(2，-1)8如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为-（ ）A cm B cm 第8题图 C9cm Dcm二、填空题（每空3分，共30分）9某天的最高气温为11，最低气温为6，则这天的最高气温比最低气温高10某市南线路段的304盏太阳能路灯一年大约可节电226 900千瓦时，用科学记数法表示为 千瓦时（保留两个有效数字）11已知反比例函数的图象经过（-2，1），则此反比例函数的关系式为 12分解因式： 13不等式2x33的正整数解是14如图，直线，直线分别与a、b相交，若，则 度ABCD第16题图O第15题图bac12第14题图15如图，已知AOB=30，M为OB边上一动点，以M为圆心、2cm为半径作M，当OM= cm时，M与OA相切.16如图，在菱形中，AB=BD=2，则sinCAB的值为 17下列函数的图象中：，与轴没有交点的有 （填写序号）18小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：012112-125由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x= 三、解答题（共74分）19（本题4分）计算：20（本题6分）先化简，再求值：，其中21（本题6分）请补充下表空白部分 1133根据上表中的数据，试猜想与的大小，并说明理由22（本题6分）如图，ABC中，ABAC，D是CA延长线上的一点，AM平分BAD求证：AMBC 23（本题7分）江宁区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：B46%C24%DA20%等级人数（说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下） （1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和24（本题满分7分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论（1）请用树状图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛试问对于选手A，进入下一轮比赛的概率是多少？25（本题8分）随着江宁的快速发展，地铁1号线南延线将于今年5月28通车，而连接江宁和南京的地铁2号线和3号线即将开工，某工程队(有甲、乙两组)承包天元路中段的路基改造工程，规定若干天内完成 (1)已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天如果甲、乙两组先合做20天，剩下的由甲单独做，则要误期2完成，那么规定的时间是多少天?(2)在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为留下哪一组最好?请说明理由26（本题8分）如图，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是DCA30和DCB60，如果斑马线的宽度是AB3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少? 27（本题10分）在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换ABCDE图2GABCDEF图1活动一：如图1，在RtABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，求阴影部分的面积小明运用图形旋转的方法，将DBF绕点D逆时针旋转90，得到DGE（如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积： ABCD图3E EABCDG图4活动二：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=C=90，BC=5，CD=3，过点A作AEBC，垂足为点E，求AE的长小明仍运用图形旋转的方法，将ABE绕点A逆时针旋转90，得到ADG（如图4所示），则四边形AECG是怎样的特殊四边形？答： AE的长是 活动三：如图5，在四边形ABCD中，ABAD，CDAD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90得到线段BE，连接AE若AB=2，DC=4，求ABE的面积图5BCDAE28(本题12分)如图，O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），CAB=90，AC=AB，顶点A在O上运动（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；ABCOxy（4）当直线AB与O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式参考答案一、选择题（每题2分，共16分）题号12345678答案BACDCCDB第8题解答设CO为x， 根据勾股定理OA2=x2+(2x)2 OE2=(x+4）2+16 OA,OE均为半圆的半径所以有x2+(2x)2=(x+4）2+16 解得x=2,或x=4如果x=2,则大正方形边长等于小正方形边长,所以x不为2. x=4半圆的半径=45 二、填空题（每空3分，共30分）917； 102.3105； 11； 12a(x+2)（x-2）; 131、2、3； 14 110；154； 16； 17、（填对一个得2分）； 182；三、解答题（共74分）19解：原式=1+3-3分 =4-4分20解： 2分3分4分当时，原式6分2111+1+113+3335+2分3分理由：（x2+2）（2x+1）=x22x+14分=（x1）205分6分22证明:ABAC BC 1分B+CDAB2分 CDAB3分 DAM=DAB4分CDAM5分AMBC 6分 23（1）条形图补充正确；2分（2）10；3分（3）72；4分（4）3307分(计算出A、B级人数各得1分，合计3分)24（1）画出树状图来说明评委给出选手的所有可能结果：甲乙丙通过通过淘汰通过淘汰待定通过淘汰待定淘汰待定通过淘汰待定通过淘汰待定通过淘汰待定 所有可能出现的结果 （通过 通过 通过） （通过 通过 淘汰） （通过 淘汰 通过） （通过 淘汰 淘汰） （淘汰 通过 通过） （淘汰 通过 淘汰） （淘汰 淘汰 通过） （淘汰 淘汰 淘汰）4分（2）由上可知评委给出选手所有可能的结果有种 并且它们是等可能的5分对于选手，进入下一轮比赛的概率是7分 25解：(1)设规定时间为x天，则3分 解之，得x=284分 经检验x=28是原方程的根 所以规定的时间是28天5分(2)设甲、乙两组合做完成这项工程的用去y天，则解之，得y=20(天) 6分甲独做剩下工程所需时间：10(天) 因为20+l0=3028， 所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成；7分 乙独做剩下工程所需时间： (天) 因为20+=2628，所以留下乙组最好8分26方法一：过点C作CEAB与AB的延长线相交于点E，1分CABDE在RtACE中，CE=AEtanA=(3+x+0.8)3分在RtBCE中，CE=BEtanCBE=(x+0.8)5分(3+x+0.8)=(x+0.8)6分解得x=0.78分方法二：过点C作CEAB与AB的延长线相交于点E，则1分DCA30，DCABA302分ACBDCB -DCA =303分AACBBC=AB=35分在RtBCE中，BCE =30，BE=CB=1.5，6分x=0.78分27活动一：1；2分活动二：正方形，4；6分BCDAEGF活动三：方法1：过点B作BGDC于点G，将RtBCG按逆时针方向绕点B旋转90得到RtBEF，7分则EF=CG=4-2=2，8分BFEBGC=90，EBFCBGCBG+CBF=EBF +CBF =CBE=90ABG+CBG+CBF =180点A、B、F在同一条直线上9分SABE=ABEF=210分方法2：过点B作BGDC于点G，过点E作EFAB与AB的延长线交于点F7分通过证明BCGBEF9分SABE=ABEF=210分28（1）当点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=-1，点C的坐标为（1，-1）；1分当点A的坐标为（-1，0）时，AB=AC=+1，点C的坐标为（-1，+1）；2分（2）直线BC与O相切3分过点O作OMBC于点M，OBMBOM=45, OM=OBsin45=14分直线BC与O相切5分（3）过点A作AEOB于点E在RtOAE中，AE2=OA2-OE2=1- x2，在RtBAE中，AB2=AE2+BE2=(1-x2) +（-x）2=3-2xS=ABAC= AB2=(3-2x)= 6分其中-1x1，当x=-1时，S的最大值为，7分当x=1时，S的最小值为8分（4）当点A位于第一象限时(如右图)：连接OA，并过点A作AEOB于点E