指数函数 (2).ppt

2 6 2 6 指数函数 2020 3 10 欢迎各位指导 我们已经学过下列函数 问题1 概念 这些函数的一个共同点是都可以写成 的形式 想一想 其中指数a是常量 底数x是自变量 有形如的函数吗 概念 问题2 问题2 问题2 概念 2 某种细胞分裂时 由1个分裂成两个 两个分裂成4个 一个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系是 演示 分析 第1次 1 2 第2次 1 2 2 第3次 1 2 2 2 第x次 第4次 1 2 2 2 2 概念 问题1 概念 一般地 函数 叫做 指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 思考 为何规定a 0 且a 1 当a 0时 当a 0时 当a 1时 有时会没意义 如 有时会没意义 如 的值恒为1 没有研究的必要 问题1 问题2 概念 图象 1 画函数图象的步骤是 列表 描点 连线 2 画出函数与的图象 这两个函数的图象关于y轴对称吗 为什么 有什么规律 答 它们关于y轴对称 设 即 与 互为相反数 点与关于y轴对称 当时 所以函数 与 的图象关于y轴对称 图象 性质 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定义域 值域 必过点 在R上是 在R上是 a 1 0 a 1 R 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 性质 例1某种放射性物质不断变化为其它物质 每经过1年剩留的这种物质是原来的84 画出这种物质的剩留量随时间变化的图象 并从图象上求出经过多少年 剩留量是原来的一半 结果保留一个有效数字 解 设这种物质最初的质量是1 经过x年 剩留量是y 经过1年 剩留量y 1 84 经过2年 剩留量y 1 0 84 0 84 经过x年 剩留量 按列表 描点 连线的步骤画出 的图象 答 经过4年 剩留量是原来的一半 应用 例1 例2 例2说明下列函数的图象与指数函数y 2x的图象的关系 并画出它们的示意图 1 y 2x 1 2 y 2x 2 解 1 比较函数 与 的关系 与 相等 与 相等 与 相等 如果 那么 所以 将指数函数y 2x的图象向平移个单位长度 就得到函数y 2x 1的图象 左 1 应用 例1 例2 例2说明下列函数的图象与指数函数y 2x的图象的关系 并画出它们的示意图 1 y 2x 1 2 y 2x 2 解 2 比较函数 与 的关系 与 相等 与 相等 与 相等 如果 那么 所以 将指数函数y 2x的图象向平移个单位长度 就得到函数y 2x 2的图象 右 2 应用 例1 例2 例1 练习 帮助 2 1 函数的图象向移动个单位 就得到函数的图象 2 函数的图象是函数的图象向移动个单位得到的 左 2 右 3 练习2 练习1 一般地 函数的图象 当h 0时 是由的图象向移动个单位得到的 当h 0时 是由的图象向移动个单位得到的 右 h h 左 图象 性质 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定义域 值域 必过点 在R上是 在R上是 a 1 0 a 1 R 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 概念 图象与性质 小结 图象平移 概念 图象与性质 小结 图象平移 一般地 函数