9月考试理科数学试卷.doc

三峡高中2009-2010学年度三年级上学期9月考试理科数学试卷命题人李家权审题人李金柱一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。请将答案的代号填写在答卷的表格一内。1、命题“存在，”的否定是（D）A不存在R, 0B存在R, 0C对任意的R, 0D对任意的R, 02、对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“”是“”的充分条件； “”是“”的必要条件；其中真命题的个数是（ C ）A4B5C2D13、已知函数在点处连续，则常数的值是（B）A2B3C4D5C2OxyC14、如图，当参数，时，连续函数的图像分别对应曲线和 ，则（B）ABCD 5、若函数的值域是，则函数的值域是（A）ABCD6、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ A ）ABCD7、设等差数列的前项和为，若，则，中最大的是（C）ABCD 8、已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（ A ）ABCD9、定义在R上的函数满足，则的值为(C)A1B0C1D2 356910121718202410、将集合，且、中所有的元素按从小到大的顺序排成如图的三角形数阵，那么第2009个数是（B）ABCD 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答卷的表格二内11、设等差数列的公差，前项和为，则_ 212、计算复数：=_ 13、设的反函数为，若，则_ 214、等差数列前项和为。已知，则_1015、使函数有意义的的集合为A，若该函数的值域也是A，则常数_；_0；-4三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（12分）当时，函数取得最小值（1）求和的值；（2）求集合；（3）若集合，且，求实数的取值范围解（1）由条件知 4分（2）或或所以或 8分（3）或 或 12分17、（12分）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足，（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项解：（1）， 6分（2）正整数只有 12分18、（12分）设数列的首项，前项和为，已知（）（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比为，作数列，使，求数列的通项公式；（3）求和解（1）由，得，于是； 1分由得 得所以，结合式知数列是等比数列，首项为，公比为；5分（2），于是，可见数列是首项为，公差为的等差数列，其通项公式为； 8分（3） 12分19、（12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元 （1）试写出关于的函数关系式； （2）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？解 （1）设需要新建个桥墩，于是 4分（2） 由（1）知， 6分 令，得，所以=64 7分 当064时0. 在区间（64，640）内为增函数， 10分所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小 12分20、（13分）已知：函数（1）求证：函数的图象关于点P（1，）中心对称，并求：的值；（2）设，且，求证： 当时， ； 解：（1）证明中心对称 3分又所以=5分（2） 下面用数学归纳法证明：（）当时，()假设时，则，又在上单调递减，这说明时，命题也成立.由（）()可知当时， 9分，由于，所以，于是：故13分21、（14分）已知函数（1）若，求的单调区间；（2）若在单调增加，在单调减少，证明解：（1）当时，故 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m