1.4从三个方向看物体的形状.doc

第一章 丰富的图形世界1.4从三个方向看物体的形状教材的地位与作用(1)本章节通过观察方位与所见视图的探索,形成三视图概念,学会识别并画出简单物体的三视图；而且在三视图的基础上明确其间的关系，发展学生的空间观念。(3)在学生了解生活中的立体图形，展开与折叠及截一个几何体等内容之后，安排本节的学习。顺应了学生的认知规律，有利于发展学生几何直觉和空间观念,培养学生学习数学的积极性。所以，本节无论是在知识学习、能力培养还是情感态度的教育上对学生都将起到重要的作用。学情分析（1）学生通过对身边的事物的观察和体验，积累了一定立体图形方面的知识经验，并具备简单的识图和画图能力。而且通过前几节课的学习，对生活中的几何体已有进一步的认识，对几何体中体与平面的转换也有了进一步的感受，已具备一定的空间想象能力。（2）在学生的感知中，空间图形本身是作为一个三维的整体来理解的，从中剥离出局部、片面的视图并形成概念，要经过一个不断抽象的过程。学生抽象水平相对较低，并且让学生对这一活动感兴趣有一定的难度，。因此课堂教学应注意创设生动有趣、直观形象的情境以贴近学生的生活经验，从而引起学生的兴趣和注意力。教学任务分析在学生通过前几节课的学习，安排本节内容学习，力图拓宽学生的思维，丰富学生对图形世界的认识。本节的教学任务是：首先让学生经历从不同方向看物体的活动过程，能画出简单的三种形状图；然后经历由搭建模型、观察模型、画出三种形状图，到脱离模型、由数（从上面看的形状图及其相应位置的立方体的数量）悟形（立体图形）、由形（立体图形）悟形（形状图）等过程。根据新课程标准的要求试图通过生活情景导入，通过数学活动及问题解决，让学生在活动中自主探索，合作学习，自己体会与感受从不同的方向看同一物体看到不同的结果，理解三视图在现实生活中的应用价值，发展学生的空间观念，体会现实生活中处处有图形，处处有数学。教学策略与学法指导（1）初一学生对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较直观形象，且贴近学生生活，从而引起学生的兴趣。（2）初一学生的抽象思维能力较弱，空间观念还有待不断发展，所以在进行三视图的教学时，可让学生充分观察实物模型、动手操作，帮助他们直观形象地感知图形。（3）采取“创设问题情境组织数学活动引导自主、合作学习观察发现得到概念问题解决”的教学模式，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程，发展学生的空间观念，激发学生学习数学的热情。教学目标：知识与技能目标：（1）能识别简单物体的三种形状图；（2）会画立方块简单组合题的三种形状图；（3）能根据三种形状图描述基本几何体或实物原形；（4）会根据某几何体的某二种形状图 ，找出满足条件的小正方块的数量。过程与方法目标：（1） 经历从不同方向观察物体的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象；（2）在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；（3）通过观察和动手操作，经历和体验由部分形状图得到其它形状图的过程，培养实验操作能力。情感与态度目标：（1）通过观察、想象、操作、体验、讨论等学生感兴趣的活动，培养学生学习数学的积极情感，激发学生对空间与图形的好奇心；（2）让学生能在与他人的交流过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。教学重难点教学重点： 能识别简单的三视图；会准确画出立方体及其简单组合体的三视图。教学难点： 根据从上面看的形状图及其相应位置的立方体的数量，画出从正面看与从左面看的形状图。课前准备： （1）教师准备：多媒体课件 、水杯（圆柱）、乒乓球（球）、筛子（正方体）多个、课本（长方体）、自制的圆锥。（2）学生准备：筛子（正方体）6个、一个长方体等物品；（3）将全班同学分成6个学习小组。教学过程分析 本节课由六个教学环节组成：（1）创设情境，激发兴趣 （2）观察实物、探究新知（3）总结归纳、形成概念（4）拼拼画画、巩固概念（5）拓展提高、优化发展 （6）课堂小结、作业巩固教学过程第一环节：创设情境，激发兴趣 1、师生对诗，引入课题 师出：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 生对：不识庐山真面目，只缘身在此山中。 师：作者苏东坡从不同角度对庐山仔细观察，那他从哪些角度观察了呢？ （学生回答横看、侧看、远看、近看、山中看） 师：诗中隐含着什么道理，对我们有什么启发呢？（通过这首诗告诉我们观察时要从不同的角度进行；看待人、事、物也要从不同的角度进行分析判断） 师：从不同方向看山可看到“峰”，看到“岭”，那么从不同方向看几何体又能看到什么呢？那就让我们一起来学习今天的“从不同方向看物体”揭开这个迷吧。（板书课题） 设计意图：以新颖贴切的“对诗”开题，把学生迅速引入一个如诗如画的境界从而激起学生的学习兴趣、立刻进入学习状态；从名诗中提炼出的数学知识并自然地切入课题，使学生产生对视角与视图探索的兴趣。此外，以诗入题还可培养学生的人文意识，让他们体会到全面看待事物。效果：创设实际情境，激发兴趣，使学生集中注意，同时引入课题。这一首苏东坡的诗表现了观察庐山的几种方式：横看、侧看、远看、近看、身处山中看，也说明了观察物体是有讲究的，本节课就是学习和研究观察物体的数学方法。 2、共赏视频，激发兴趣 多媒体播放视频短篇题西林壁。 设计意图：视频短篇长约三分钟，画面为从不同角度观赏庐山时的不同风景，同时有配乐朗诵。让苏东坡的一首题西林壁把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识。这样，还使学生体会到了数学中的美。 第二环节：观察实物、探究新知活动1：观察实物、探究新知 在讲台上先后依次摆放好骰子、乒乓球、水杯、自制的圆锥。然后找三位学生分别站在讲台的左侧、右侧（从上面看）和正前方观察。他们分别能看到什么图形？自己试试，画出下列几种几何体的三视图。(1)正方体：三视图都是_正方形_ (2)球：三视图都是_圆_ 提醒：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体的三视图是_一样_的(3)圆柱体： 主视图 左视图 俯视图(4)圆锥体： 主视图 左视图 俯视图PPT：图片展示4张设计意图：从生活中的实物入手创设吸引人的情境，让学生初步体会从不同方向观察同一物体看到了不同的图形，如果要看清物品，那应该怎么办？（多换个角度，从不同方向看看。）这样得出的结论更接近学生的生活和经验也应更容易被学生所接受。效果：“判断观察方向”让学生的思维在三维实物与二维图片间不断地进行切换想象，从而完成思维过程的第一次抽象，从中培养学生的空间想象能力。活动2.动手摆放、观察体验让学生借助现有的物体进行不同位置的摆放， 观察几个简单几何体的组合，讨论得出“观察同一物体时，可能看到不同的图形”的结论。 物体摆放图设计意图：让学生观察从上述不同位置的摆放，以及从不同方向进行观察，验证是否与所想的一致？从观察可触摸的实物，到摆放可从不同方向亲身体验的几何体，学生接触的情境逐步抽象化、数学化，使学生在不断地分析、解决问题的过程中发展空间观念。 目的：让学生借助图形来反映并思考思维的空间形式及位置关系，并用合理、清晰的语言表达出来，这是学生空间想象能力、语言表达能力得到再次培养训练的过程，也是积累数学活动经验的重要过程。第三环节：总结归纳、形成概念从上面看通过前面的学习，我们发现许多物体从不同方向观察会看到不同的图形（视图），为了研究问题的方便让我们来认识几种特殊的视图： 人们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。其中，把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，这三种不同的视图合称为三视图。（PPT演示） 想一想：上图的几何体共用了几个小立方体？用这几个小立方体你还能搭出与上图不同的几何体吗？你能画出它们的三视图吗？（让学生用筛子自己搭建几何体）设计意图：循序渐进地提出问题，让学生逐步感受从不同角度看结果不一样，逐步得到三视图的概念。效果：学生分组动手搭出几何体，并进行观察观察思考，使得加深对三视图概念、画法的理解同时使课堂教学生动高效，并加快学生的认知过程和培养空间想象力，以突破难点。第四环节：拼拼画画、巩固概念活动3：变式训练（摆图、画图） 上图的几何体共用了几个小立方体？用这几个小立方体你还能搭出与上图不同的几何体吗？你能画出它们的三视图吗？（让学生用骰子自己搭建几何体）画三视图的方法：先确定几列（几列就横排连续画几个正方形），再确定每列最高有几层（几层就竖排连续画几个正方形）。（PPT演示，教师板书示范画法）设计意图：让学生自己摆出不同的几何体，并画出从三个方向看到的形状图，由形状图悟立体图形。小组间互相交流不同的摆法，互相检查画法。目的：学生练习摆法及画法，学以致用，感受不同的方向观察几何体的不同性。第五环节：拓展提高、优化发展（由形状图悟立体图形） PPT演示 (1) 根据从上面看到的形状图确定从正面和左面看到的形状图。 根据已知条件搭建几何体或根据已知条件画出另外两个视图，由俯视图画主视图、左视图 如：俯视图 思路点拨：先根据俯视图确定正面（左面）看图形有几列，再根据上面数字确定每列小正方体个数，从而画出图形。 从13 33311313333 左2212313 面 看 从正面看 看列，取大数，左右相对应 看行，取大数，上对左，下对右 左画两个，右画三个 左画三个，右画两个 主视图 左视图规律总结：1）从正面看到的图形反映立体图形的上、下层数和列数（纵向）； 2）从上面看到的图形反映立体图形的前、后行数（横向）和列数（纵向）； 3）从左面看到的图形反映立体图形的前后各行的层数。（2）根据从三个方向看到的形状图确定几何体。 一个几何体由一些完全相同的小立方体搭成，如图是从它的三个方向看到的相状图，那么搭成这个几何体所需要的小立方体的个数是多少？从正面看从左面看 从上面看思路点拨：首先在从上面（从左面）看到的形状图下面写上每列的小方块数目；然后如图所示在俯视图上进行标注；最后比较横纵两个数的大小，将较小的数填入从上面看到的形状图中（俯视图，定位置；先定位置，后定个数）。 1 面目 面目 2 从 面目左 面 看 从正面看 从正面看从左面看 从上面看 2 2 2 1 上图简化拆分为： 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 22与2比较最小的是2 2与2比较最小的是2 1与2比较最小的是1 1与2比较最小的是1 22俯视图中标出个数：11 所需小立方块个数：22116 规律总结：由从上面看到的形状图可以确定哪个位置上有无立方体，再从正面和左面确定每列小立方体的个数最多是多少。根据从正面看到的形状图和从左面看到的形状图，在从上面看到的几何体的形状图中标上数字，求和即可。（3）根据从两个方向看到的形状图确定几何体。俯视图与正视图（或者左视图）用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看的形状图如图所示。这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？从正面看 从上面看 思路点拨：首先在从左面看到的形状图下面写上每列的小方块数目；然后如图所示在俯视图上进行标注。俯视图，定位置；先定位置，后定个数从正面看 从正面看 从 上 面 看 3 2 1 3 2 1（从正面看）最多时所需小立方块的情况：看箭头所指的方向，每列取相同的数字（从正面看到的形状图中每列的小立方块的个数），填入从上面看到的形状图中。3213232从正面看 最多时所需小立方块个数：333222116 最少时所需小立方块的情况：看箭头所指的方向，在从上面看到的形状图中，每列只有一个位置上取（从正面看到的形状图中每列的小立方块的个数），该列其余由立方体的位置上写数字1。11111321213111 在这给出两种最少摆法的情况，大家想下该题最少摆法的情况共有多少种？ 最少摆法所需个数：321111110 规律总结：解决此类问题要抓住从三个方向看物体的形状的特点，即从正面看到的列数与从上面看到的列数相同，从正面看到的每列小立方体的个数是从上面看到该列中最大的数。（4）根据从正面看到的形状图与从左面看到的形状图确定几何体。（正视图与左视图）从正面和左面看一些完全相同的小立方块搭成的几何体的形状图，如图所示，则组成这个几何体，它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？从正面看 从左面看思路点拨：首先在从正面看和从左面看到的形状图下面写上每列的小方块数目；然后如图所示确定从上面看到的形状图的位置。从正面看 从左面看 2 1 2 1最多时所需小立方块的情况：从上面看到的形状图简化拆分为： 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 12与2比较最小的是2 2与1比较最小的是1 1与2比较最小的是1 1与1比较最小的是1 2111从上面看 最多时所需小立方块个数：2+1+1+1=521最少时所需小立方块的情况： 最少时所需小立方块个数：2+1=3设计意图：站对位置，数清层列。让学生体会知道了两个方向的形状图，可摆出不同的几何体，需要的立方块数不同。给出从两个方向看到的形状图，学生体验摆出不同几何体的过程。效果：已知部分形状图及有关数据信息，反向思考几何体的构成，让学生可以脱离模型利用变通的思想，提高空间想象能力，来解决实际观察模型中的不方便。练习练习1、根据已知条件搭建几何体或根据已知条件画出另外两个视图，由俯视图画主视图、左视图 如：俯视图 练习2、 一个几何体由一些完全相同的小立方体搭成，如图是从它的三个方向看到的相状图，那么搭成这个几何体所需要的小立方体的个数是多少？ 主视图 左视图 俯视图练习3、用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？ 主视图 俯视图 设计意图：通过同类型题的练习，让学生对于常考体型进行类比记忆、系统掌握，并进一步培养学生的空间想象能力。第六环节：课堂小结、作业巩固归纳总结：1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识?（1）从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。（2）画简单几何体的三视图。（3）能根据每个位置的小立方块的个数及由俯视图以及上面数字画出另外两种视图2.通过本节课的学习，你最大的感悟是什么?3.通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法?设计意图：这节课从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，从不同角度分析同一件事或同一个人，结果可能也不一样。我作为一个老师，也会全面地评价每一个学生，同时希望同学们今后看物、看人、看事从多角度、多方向分析，这样，我们就会发现许多美好的、闪光的东西，从而感受生活是多么的美好。课后作业：(PPT展示)（1）基础题：习题1.6 .1,2,3题 （2）趣味题：甲、乙、丙、丁四人分别面对面地坐在一张正方形桌子旁，桌上一张纸写着数字“6”，甲说他看到的是“9”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“6”，你能判断出他们所坐的位置吗？（3）探究题： 有一正方体木块，它的六个面分别标上数字16，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？思路点拨：