数学北师大版八年级下册角平分线第一课时.doc

第一章 三角形的证明第4节 角平分线（第1课时）（教学设计：白鹤）课型新授课 课时1课时 学段八年级 授课地点洛滨镇初级中学八年级教室教学方法多媒体教学法、讲授法学习方法探究法、小组讨论法教学目标/知识与能力/1、理解并掌握角平分线的性质定理和判定定理； 2、能够利用尺规做出已知角的角平分线。/过程与方法/1、通过证明角平分线的性质定理和判定定理，提高推理证明的意 识和能力； 2、通过类比的方法，掌握三角形的角平分线的性质定理。/情感态度价值观/1、经历“探索发现猜想证明”的过程，进一步 体会证明的必要性； 2、能运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题。教学重点1、进一步发展学生的推理证明意识和能力； 2、能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论。教学难点会应用角平分线的性质定理及判定定理。学情分析本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造证明一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造证明角平分线性质定理的逆命题。教学过程本节课设计了八个教学环节：第一环节：新课导入；第二环节：温故知新；第三环节：探究新知；第四环节：操作活动；第五环节：巩固提高；第六环节：课堂练习；第七环节：本节小结；第八环节：作业设计一、新课导入情境如图，施工队要爆破一目标在A区，为了不影响交通，施工队决定将该目标定在到公路、铁路的距离相等的点B处，离公路与铁路交叉处500米，在图上找出它的位置（比例尺1:20000）。二、温故知新： 1、角平分线的概念：一条射线把一个角分成二个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。2、点到直线距离：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。三、探究新知：(一)角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。1.请同学们利用上学期所学的知识，思考请讨论一下这个定理中的条件和结论。请同学们试着改写请证明。2.分析：文字语言：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 符号语言：OC平分AOB，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E PD=PE 应用方向：证明两条线段相等例1已知：如图所示，OC为AOB的角平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E。求证：PD=PE （分析推理，与学生共同完成证明过程）证明：OC是AOB的平分1=2PDOA，PEOBPDO=PEO=90在PDO 和PEO中 1=2 OP=OP(公共边) PDO=PEOPDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）（二）角平分线的判定定理：在一个角的内部，到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。（请同学们思考如何改写并证明这一定理）例2已知：如图所示，点P为AOB的内的一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，且PD=PE。求证：OP平分AOB。 证明：PDOA，PEOB，PDO= PEO=90在RtODP和RtOEP中 OP=OP（斜边） PD=PE（直角边）RtODP RtOEP(HL定理)POD=POE(全等三角形对应角相等)即点P在AOB的角平分线上。4、 操作活动如图，施工队要爆破一目标在A区，为了不影响交通，施工队决定将该目标定在到公路、铁路的距离相等的点B处，离公路与铁路交叉处500米，在图上找出它的位置（比例尺1:20000）。第一步：做出角平分线（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）第二步：计算截取长度设目标到交叉处O的图上距离为x厘米，由题意，得500米=50000厘米 X=2.5第三步：绘图作答。五、巩固提高：综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。例3如图，在ABC中，BAC=60，点D在BC上，AD=10，DEAB，DFAC,垂足分别为E、F，且DE=DF，求DE的长。解：解：DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且DE=DF，AD平分BAC（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）又BAC=60BAD=30在RtADE中，AED=90，AD=10， （在直角三角形中，30角所对的直角边为斜边的一半）答：DE长为5。6、 课堂练习（中考对接）：（湖南中考）如图P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E、F，AE=AF。求证：（1）PE=PF；（2）点P在BAC的角平分线上。七、本节小结：（1）角平分线的性质定理和角平分线的判定定理；（2）用这两个定理，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离），证明过程中要直接应用这两个定理，而不要去寻找全等三角形（这样做实际是重新证了一次定理）。八、作业设计正式作业：随堂练习 1、2； 习题1.9 2