数学北师大版九年级上册图形的相似 之相似三角形的性质 .pptx

第四章图形的相似 相似三角形的性质2 乡城中学蒋丽平 一 温故知新 1 三角分别相等 三边成比例的两个三角形叫做相似三角形 2 相似三角形的性质有 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 相似三角形的对应边的比等于相似比 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形的周长有什么关系 二 探索新知 已知 ABC EFG 且相似比为k 求证 探究 周长 如图 ABC EFG 相似比为k 求它们周长的比 证明 ABC EFG 相似三角形周长的比等于相似比 探究 面积 相似三角形面积的比等于相似比的平方 D H 解 分别作 ABC和 EFG的对应高AD和EH 如图 ABC EFG 相似比为k 它们面积的比与相似比有什么关系 证明 ABC EFG 总结 以上就是我们得到相似三角形的性质 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 1 判断 1 如果把一个三角形的三边长同时扩大为原来的10倍 那么它的周长也扩大为原来的10倍 2 如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍 那么它三边的长都扩大为原来的9倍 1 分析 一个三角形三边扩大为原来10倍 相似比为1 10 根据周长之比等于相似比 可知周长扩大为原来的10倍 因此 1 正确 三 应用新知 2 分析 一个三角形的面积扩大为原来的9倍 可知面积之比为1 9 由于面积之比等于相似比的平方 所以它的三边长都扩大为原来的3倍 因此 2 错误 1 已知 ABC与 EFG的相似比为2 3 则周长之比为 面积之比为 2 如果两个相似三角形的面积之比为1 9 周长的比为 1 3 2 3 4 9 随堂练习 3 如图 点D E分别是 ABC边AB AC上的点 且DE BC BD 2AD 那么 ADE的周长 ABC的周长 1 3 1 S ADE S ABC 2 S ADE S四边形DECB 4 如图 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D ABC的周长是24 面积是12 求 DEF的周长和面积 例2 如图 将 ABC沿着BC方向平移得 DEF ABC与 DEF重叠部分 图中阴影部分 的面积是 ABC的面积的一半 已知BC 2 求 ABC平移的距离 运用 已知梯形ABCD中 AD BC 对角线AC BD交于点O 若 AOD的面积为4cm2 BOC的面积为9cm2 则梯形ABCD的面积为 cm2 25 应用 拓展延伸 1 两个相似三角形对应高的长分别是6cm和18cm 若较大三角形的周长是42cm 面积是12cm2 则较小三角形的周长为 cm 面积为 cm2 2 在 ABC中 DE BC EF AB 已知 ADE和 EFC的面积分别为4和9 求 ABC的面积 14 F 解 DE BC EF AB AED C A CEF ADE EFC而S ADE 4 S EFC 9 S ABC F 3 在一张复印出来的纸上 一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm 这次复印的放缩比例是多少 这个多边形的面积发生了怎样的变化 解 比例是6 2 3 1 这次复印的放缩比例是300 又 面积比是9 1 这个多边形的面积扩大到9倍 回顾 1 相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 相似三角形对应中线的比 对应角平分线的比 对应