数学人教版六年级下册数学广角——鸽巢原理.doc

数学广角鸽巢原理【教学目标】1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3、通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】多媒体课件、扑克牌、书、练习纸。【教学过程】一、 游戏激趣 ，初步体验。（1）同学们，你们玩过扑克牌吗？师：下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗？师：如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们信吗？师：那我们就来验证一下。（2）师请5名同学各抽一张，验证至少有两张牌是同一种花色的。师：如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？要想研究这类问题，我们就从简单的情况入手研究。二、操作探究，发现规律。（一）研究铅笔数比笔筒数多1的情况。1、出示例题：把4枝铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进几枝笔？师：你知道是几支吗，为什么？你怎么证明会有2只铅笔放进同一笔筒里？在本子上用你自己的方法来证明。（1） 组内交流看法（2） 小组汇报方法一：摆或画师：还有谁的方法和他是不一样的？同学证明时表示方式虽然不同，但都说明了同一个结论，是什么？（至少有2只铅笔放进同一笔筒里）方法二、数的分解师：我们把同学汇报中，铅笔放到不同的不同中的几种情况记录下来好吗?4（4、0、0）4（3、1、0）4（2、2、0）4（2、1、1）如果出现（4、0、0）（0、4、0）（0、0、4）这三种情况，师说明：这三种情况我们就不区分了，虽然哪知铅笔放到哪个笔筒有时无法确定，但这是无关紧要的，重要的是有一个笔筒放进了4只铅笔。如果学生没有提出，教师可以提出师：通过列举这几种情况，我们也能看出：总有一个笔筒放进2支或者2支以上的笔，但至少是几支呢？方法三：假设法师：除了这两种方法，还有没有别的证明方法？假设每个笔筒放1支，那么3个笔筒最多放3只铅笔，还剩1只，也要进其中一个笔筒，所以至少有2支铅笔放进同一个笔筒里。算式怎样列？43=11 1+1=2师：1、第一个1表示什么意思？第二个1表示什么意思？2、你的这种推理方法，实际上是刚才铅笔不同分法的第几种？（1、1、2）为什么你只研究这种方法就能断定一定有“至少2支铅笔放进同一个笔筒里”？不考虑其他的几种情况？3、同学们用了不同的方法证明了“4支铅笔放进3个笔筒里，至少有2只铅笔放进同一个笔筒里。”那么，如果增加铅笔和笔筒的数量，又会怎样呢？出示：5支铅笔放进4个笔筒里？（你是怎么想的？）6支铅笔放进5个笔筒里？（你是怎么想的？）10支铅笔放进9个笔筒里？100支铅笔放进99个笔筒里？问：发现了什么规律？只要铅笔数比笔筒数量多1，总有2支铅笔放进同一个笔筒里。问：难道这个规律只有在这种情况下才存在吗？你还能提出什么问题？4、问：如果不余1呢？怎么办？这个规律还存在吗？出示：5支铅笔放到3个笔筒里，那么至少又会有几支铅笔放到同一个笔筒里呢？学生加以证明。（1） 操作摆或画（2） 分解数（3） 假设法53=12 1+1=2问：问什么加1不加2呢？课件演示余下的2只鸽子可以怎样飞，怎样是最不利。5、如果把铅笔和笔筒的数量进一步增加呢？8铅笔放到5个笔筒里，至少有几支铅笔放进同一个笔筒？13铅笔放到9个笔筒里，至少有几支铅笔放进同一个笔筒？100铅笔放到95个笔筒里，至少有几支铅笔放进同一个笔筒？师：看来又发现了什么规律了？只要铅笔数量是笔筒数量的1倍多，总有一个笔筒里至少放进2只铅笔。铅笔数笔筒数 =商1 商+1师总结：当铅笔的数量不是比笔筒多1，而是多2，多3、多4也总有一个笔筒至少有2支铅笔。6、问：为什么不用分解数、画图的方法一一列举，而是用假设法来证明？比较这几种方法，你更愿意用那种？为什么？（二）数学小知识介绍抽屉原理的由来（三）小练习出示教材例1，独立完成（四）抽屉原理二1、“狄利克雷”发现这个规律后，并没有停止对现象的研究，又发现了问题。现在你也想一想，还有没有值得我们继续研究的问题呢？如果鸽子的数量更多一些呢？2、出示：假如8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？3、同学之间交流看法（1）摆、画（2）假设法：83=22 2+1=3师：为什么加1不加2？说说你的思考方法。4、23只鸽子飞回4个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍？5、总结规律师：如果继续增加鸽子数和鸽舍数量，你还能回答刚才的问题吗？如果把M个物体放进N个抽屉（MN），如果MN=AB（B0），那么一定有一个抽屉至少有（ ）个物体。师：之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。老师上课前那个扑克牌的问题，现在你能解决了吗？那么你还能列举出一些能用抽屉原理解释的生活中例子吗？三、巩固练习1、咱们班上有48个同学，至少有（ ）人在同一个月出生。2、小丽从书架上随意拿下了13份报纸，你知道至少有几份报纸是同一个月的吗？3、某校六年级学生共有400人，年龄最大