数学北师大版九年级上册角平分线的性质2.pptx

角的平分线的性质 复习提问 1 角平分线的概念 一条射线 把一个角 分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 练习1 如图所示 OD OE分别是 AOB AOC的角平分线 请问 DOE多少度 A B D C E A O B 尺规作图 作法 1 以 为圆心 长为半径作圆弧 与角的两边分别交于C D两点 2 分别以 为圆心 的长为半径作弧 两条圆弧交于 AOB内一点 3 作射线 就是所求作的射线 点O 适当 C D 超过CD一半 E OE OE 观察领悟作法 探索思考证明方法 A 为什么OC是角平分线呢 想一想 已知 OM ON MC NC 求证 OC平分 AOB 证明 在 OMC和 ONC中 OM ON MC NC OC OC OMC ONC MOC NOC即 OC平分 AOB 1 尺规作图作的平分线方法如下 以O为圆心 任意长为半径画弧交OA OB于C D 再分别以点C D为圆心 以大于长为半径画弧 两弧交于点P 作射线OP 由作法得的根据是 A SASB ASAC AASD SSS 1 平分平角 AOB2 通过上面的步骤 得到射线OC以后 把它反向延长得到直线CD 直线CD与直线AB是什么关系 3 结论 作平角的平分线即可平分平角 由此也得到过直线外一点作这条直线的垂线的方法 复习提问 2 点到直线距离 从直线外一点 到这条直线的垂线段 的长度 叫做点到直线的距离 将 AOB对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 可以看一看 第一条折痕是 AOB的平分线OC 第二次折叠形成的两条折痕PD PE是角的平分线上一点到 AOB两边的距离 这两个距离相等 折一折 角平分线的性质 探究角平分线的性质 1 实验 画一个 AOB 用尺规作出 AOB的平分线OP 过P作PD OA PE OB问题 比较PD和PE的大小关系 量一量 PD PE 再换一个新的位置看看情况会怎样 2 猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 证明 OC平分 AOB 已知 1 2 角平分线的定义 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 垂直的定义 在 PDO和 PEO中 PDO PEO 已证 1 2 已证 OP OP 公共边 PDO PEO AAS PD PE 全等三角形的对应边相等 已知 如图 OC平分 AOB 点P在OC上 PD OA于点D PE OB于点E求证 PD PE 3 验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 已知 一个点在一个角的平分线上 结论为 这个点到这个角两边得距离相等 角平分线上的点到角两边的距离相等 得到角平分线的性质 利用此性质怎样书写推理过程 归纳 如图 AD平分 BAC 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD 判断 练习2 如图 DC AC DB AB 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD AD平分 BAC DC AC DB AB 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 不必再证全等 练习3 在 OAB中 OE是它的角平分线 且EA EB EC ED分别垂直OA OB 垂足为C D 求证 AC BD 练习4 练习5 在 ABC中 C 90 AD为 BAC的平分线 DE AB BC 7 DE 3 求BD的长 练习6 1 如图 1 在 ABC中 C 90 DE AB 1 2 且AC 6cm 那么线段BE是 ABC的 AE DE 2 如图 2 在 ABC中 C 90 AC BC AD平分 CAB 并交BC于D DE AB于点E 若AB 8CM 求 DEB的周长 A B C 1 2 D E 如图 要在S区建一个贸易市场 使它到铁路和公路距离相等 离公路与铁路交叉处500米 这个集贸市场应建在何处 比例尺为1 20000 解决问题 S 解 设OD Xm则由题得 解得x 0 025m即OD 2 5cm作夹角的角平分线OC 截取OD 2 5cm D即为所求 反过来 到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢 已知 如图 QD OA QE OB 点D E为垂足 QD QE 求证 点Q在 AOB的平分线上 思考 证明 QD OA QE OB 已知 QDO QEO 90 垂直的定义 在Rt QDO和Rt QEO中QO QO 公共边 QD QE Rt QDO Rt QEO HL QOD QOE 点Q在 AOB的平分线上 已知 如图 QD OA QE OB 点D E为垂足 QD QE 求证 点Q在 AOB的平分线上 判定 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 QD OA QE OB QD QE 点Q在 AOB的平分线上 用数学语言表示为 例 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 证明 过点P作PD PE PF分别垂直于AB BC CA 垂足为D E F BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 PD PE 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 同理PE PF PD PE PF 即点P到边AB BC CA的距离相等 A B C M N P 怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点 练习 如图 的 的外角的平分线 与 的外角的平分线 相交于点 求证 点 到三边 所在直线的距离相等 F G H 更上一层楼 利用结论 解决问题 练一练1 如图 为了促进当地旅游发展 某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村 要使这个度假村到三条公路的距离相等 应在何处修建 想一想 在确定度假村的位置时 一定要画出三个角的平分线吗 你是怎样思考的 你是如何证明的 拓展与延伸 2 直线表示三条相互交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求它到三条公路的距离相等 则可供选择的地址有 A 一处B 两处C 三处D 四处 分析 由于没有限制在何处选址 故要求的地址共有四处 拓展与延伸 3 已知 BD AM于点D CE AN于点E BD CE交点F CF BF 求证 点F在