10科学记数法.doc

第二章 有理数及其运算7.科学记数法导学案【学习目标】 1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算，理解倒数的概念。2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则。【学习重难点】学习重点：应用有理数的乘法法则正确地进行有理数乘法计算，理解倒数的概念。学习难点：有理数乘法运算中符号确定的理解。学习过程设计:(一)情景入学你会读下面的数吗？（1）月球的质量约为73400000000亿吨（2）2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，面对地震灾难，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币。想一想：数太大，读写不方便，怎么办？有没有使得这些大数易写,易读的一种表示方法呢？（二）合作探究（1）试一试：1. 把下列各数写成10的幂的形式， 即写成10（ ） 10= 100 = 10 000= 100 000 000=2300 =3 =310（ ） 32 000 =3.2 =3.210（ ） 345 000 000 =3.45 =3.4510（ ） （2）揭示概念：1、 什么叫科学记数法？把一个大于10的数写成的 形式,其中 ，n是 ，这种记数方法叫做 .2、 注意：（1）1a10 （2） n是正整数（3）当堂练习：1.下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？（ ） (A)1.5103； (B)29104； (C)0.32103； (D)2.23100 （E)1104 (F)10103（三）例题演示：例1 用科学记数法表示下列数据：（1）赤道长约为40 000 000;（2） 地球表面积约为510 000 000（3）月球的质量约为73400000000亿吨（4）各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币。 解：（1） （2）（3）（4）例2:下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数?（1）2.03106 （2） 1.001109 （3） 1.25108 解：（1） （2） （3）方法归纳：把一个用科学计数法表示的数还原的方法是： 巩固提高：1.把下列划横线的数用科学计数法表示：（1）人和大脑每天能记录大约8600万条信息.（2）某电站年发电量约为156亿千瓦时.（3）某市为美化市容，铺设了约10.8万平方米的街道.解：（1）8600万=（2）156亿=（3）10.8万平方米=方法归纳： 如上面的大数，先 ，再 .2. 做一做（1） 假如本校图书馆某个书架所存放图书的数量是900本，中国国家图书馆藏书约2700万册，那么需要多少个这样的书架？用科学记数法表示结果.（2） 假如本校总人数是3000人，如果每人借阅10本书，那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样学校的学生借阅？用科学记数法表示结果.（四）课堂小测：1今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人， 这个数据用科学记数法表示为() A5.6103 B5.6104 C5.6105 D0.561052.节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.3亿5千万用科学记数法表示为() A3.5107 B3.5108 C3.5109 D3.510103太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为11034米，用科学记数法表示为() A1.1104米 B1.1034104米 C11.034104米 D1.1034104米4写出下列用科学记数法表示的数据的原数(1)地球绕太阳公转的速度约是1.1105千米/时；_(2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679107次；_(3)世界文化遗产长城总长约6.7106 m_5废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为_立方米6已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米(结果用科学记数法表示)（五）课堂小结：科学记数法：1.用科学记数法表示大数记数对象：绝对值大于 的数记数形式：记数方法：把小数点移动到左边 得an等于 ；或n等于原数的整数位 .2.用科学记数法表示的大数还原成原数 把一个大于10的数用科学记数法可以表示为a10n的形式(其中a是大于或等于1且小于10的数，即1a10；n等于原整数的位数减去1)自学反馈用科学记数法表示下列各数：11 000 0001106；257 000 0005.7107；3123 000 000 0001.231011；410 0001104；5800 0008105；67 400 0007.4106在上面的计算中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n1.活动1小组讨论例用科学记数法表示下列各数：(1)中国森林面积有128 630 000公顷；(2)2016年某市总人口达1 022.7万人；(3)地球到太阳的距离大约是150 000 000千米；(4)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950 000 000 000千米；(5)2008年北京奥运会门票预算收入为140 000 000美元；(6)一只苍蝇腹内的细菌多达2 800万个(在使用科学记数法时要注意单位的转换，如1万104，1亿108)解：(1)1.286 3108.(2)1.022 7103万(3)1.5108.(4)9.51011.(5)1.4108.(6)2.8103万活动2跟踪训练1某校在校师生共有2 000人，如果每人借阅10册书，那么中国国家图书馆共2亿册书，可以供多少所这样的学校借阅(B)A100 000所B10 000所C1 000所D2 000所2将0.3645105的计算结果用科学记数法来表示，正确的是(B)A16.2105 B1.62106C16.2106 D16.2100 00031纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，用科学记数法表示头发丝的半径是(D)A6103纳米 B6104纳米C3103纳米 D3104纳米4填空：(1)2 0171，02 0170，(0.1)40.000_15若59 600 000用科学记数法表示为a10n，则a5.96，n76用科学记数法表示下列各数：(1)700 900；(2)50 090 000；(3)人体中约有25 000 000 000 000个细胞；(4)地球离太阳约有一亿五千万米；(5)在150 000 000的地图上量得两地的距离是1.3厘米，则两地的实际距离为多少米？解：(1)7.009105.(2)5.009107.(3)2.51013.(4)1.5108.(5)6.5105.7光年是天文学中常用的表示距离的单位，1光年是指光在一年中所走的距离，若一年为365天，光的速度为每秒300 000千米，则1光年等于多少千米？解：9.460 81012.活动3课堂小结1现实生活中的大数据2科学记数法：a10n(1a10，n为正整数).第二章 有理数及其运算10科学记数法宜昌外国语学校 周西滔（邮编：443000 电话一、学生起点状况分析科学记数法是在学生学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等内容之后，安排了一节与现实世界中的数据（尤其是大数）相关的数学内容，一方面让学生感受现实生活中的各种大数据，培养学生的数感。另一方面又通过对较大数学信息进行合理的处理的过程中，学会用简便的方法表示大数，同时为今后用科学记数法表示微观世界中较小的数据奠定基础。二、教学任务分析本节课学习内容是用科学记数法表示比10大的数。大数在实际生活中有着广泛的应用，因此在教学中利用多媒体、互联网等现代教育手段实施教学能突出本课特色，同时在课堂中引导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。增强数学应用意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯。并为今后学习用科学记数法表示“小数”打下基础。为此，本节课的教学目标是：理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数，对用科学记数法表示的数进行简单的运算；积累数学活动经验，发展数感；学会与人合作、与人交流。感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情；感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性。三、教学过程设计本节课由六个教学环节组成。第一环节：自主收集，课前欣赏；第二环节：创设情景，导入问题；第三环节：合作交流，探索新知；第四环节：运用新知，当堂演练；第五环节：小组活动，自主检测；第六环节：延伸拓展，能力提升；第七环节：课堂小结，课后调查。第一环节 自主收集，课前欣赏内容：请学生课前收集生活中的大数据，可以来源于报刊网络，也可以自己调查或请父母帮助提供工作中涉及的大数据。通过收集你觉得身边的大数据多吗？这些大数据在读写上有什么困难没有？你觉得采取什么方法表示这些大数据比较合适？下面是学生收集的部分资料的展示：宜昌2011年种烟草种植情况：宜昌市现有4个种烟区域，分布在兴山、五峰、长阳和兴山，涉及烤烟、白肋烟和马里兰烟3个烟叶类型，常年种植烟叶11万亩，年产量30万担，其中马里兰烟是中国唯一的种植产区，世界最大产区。2011年，全市共种植烟叶120 000亩，其中烤烟50 000亩、白肋烟20 000亩、马里兰烟50 000亩。年产量30.8万担，其中烤烟15万担、白肋烟5.8万担、马里兰烟11万担。种烟农户14 103户，涉烟农民人数56 412人。年实现烟农收入2.2亿元，创税50 000 000元。烟农户平收入16000元，人平收入4000元。三峡大坝发电情况调查：三峡电厂对工程枢纽的运行管理包含左、右岸两座电站。水电站厂房位于泄洪坝段左、右两侧，共装机26台，单机容量700 000千瓦，其中左岸电站14台、右岸电站12台，总容量18 200 000千瓦，年均发电量84 700 000 000度。2003年7月10日和16日,三峡左岸电站首批发电的两台机组2号机和5号机分别正式移交三峡电厂运行管理；2003年共接管6台机组，创造了电厂半年内接机数量和接机总容量最大的世界纪录，当年发电量8 620 000 000度；2005年9月16日，左岸电站9号机组正式投入运行，三峡电厂提前一年接管左岸全部14台机组。我国2011年银行贷款情况介绍：据了解，国家发改委向国务院上报的2011年新增贷款规模为7500000000000元。今年1-11月，全国各银行新增人民币贷款7465486000000元，接近全年的信贷目标7500000000000元。截至日前为止，我国已有深发展、华夏、民生、中行、建行、兴业、农业、浦发8家银行发布了2010年度业绩报告。按照各行公布的贷款增速，由大到小依次是：浦发银行以23.43%的增速领先，该行2010年度贷款总额为1146489000000元；其次是华夏银行，贷款增速22.7%，2010年度贷款总额为527937000000元。兴业银行暂列第三，贷款增速21.77%，贷款总额854339000000元。农行发放贷款和垫款总额4956741000000元，增加818554000000元，增长19.8%。民生银行贷款和垫款总额10575.71亿元，比上年末增长19.77%。建行2010年客户贷款和垫款总额56691.28亿元，比上年底增长17.62%。中行贷款总额56606亿元，增幅15.28%。深发展贷款总额4073.91亿元、较年初增长13.32。全国中小学生人数：目前，我国中小学生在校生约为30000000人，中小学教职工约有10690000人新闻报道：世界人口今天达到7000000000 本世纪末将突破10000000000目的：让学生经历了一些数据收集体验活动，感受到了大数据在生活中的广泛应用注意事项与效果：由于这是学生在初中阶段的第一次数据收集工作，教师和学生简单讨论收集的方式方法，实际效果：学生通过课前收集，感受到问题的产生来源于生活实际问题，有了极大的探究热情和强烈的探索欲。第二环节：创设情景，导入问题；教师展示收集到的资料：（1）2010年中国西南大旱是2010年发生于中国西南五省市云南、贵州、广西、四川及重庆的百年一遇的特大旱灾。一些地方的干旱天气可追溯至2009年7月。3月旱灾蔓延至广东、湖南等地以及东南亚湄公河流域。截至3月30日，中国耕地受旱面积116000000亩，其中作物受旱90680000亩，重旱28510000亩、干枯15150000亩，待播耕地缺水缺墒25260000亩；有24250000人、15840000头大牲畜因旱饮水困难。云南、贵州、广西、重庆、四川等西南受旱五省（区、市）累计投入抗旱资金4110000000元，投入劳力25260000人，投入抗旱机动设备1140000台套、运水车380000辆次，保障了当前19390000因旱饮水困难群众的基本生活用水。问题：请多名学生依次读出材料中的各个数据。可能有的学生很顺利有的很困难。目的：学生收集到的资料大数据往往已经进行了一些处理方便读写，（中国汉代人徐岳写了一部数学书，叫数术记遗，其中就有我们现在用的万，亿，亿亿，之法；古希腊的著名数学家、科学家阿基米德也列出了一种大数记法，是“亿”进位，亿，亿亿等；在近代时期，科学界的努力使人们解决了“指数”和“方幂”的符号表示的问题，为新的大数记法打下工具基础）不一定能让学生体会到大数读写上的困难，产生强烈的求知欲。老师收集的材料一是数据多集中，二是做了一些处理，产生了一定的读写困难，让学生体会寻找简便方法表示大数的必要性。注意事项与效果：现场效果很好，部分学生通过读写材料中的数据，感受到大数据在读写过程中有一定的困难，还有部分学生感觉不是太困难，希望挑战更大难度的数据的读写。（2）问题：以上材料中的数据，大家在读写过程中还不是太麻烦，那么如果碰到更大的数据了。西南大旱是不是地球上的水不够多了，其实不是地球上的水是相当多的，只是分布不均。下面我们看看地球上水资源的相关数据注：一立方米的水的质量为一吨。1km=1000m 、1km2=1000000m2 、 1km3=1000000000m3大气中的水蒸气：13000km3极地冰川中的水：29190000km3地表水：230000km3地下水：8595000km3海水：1321890000km3问题：如果把上面数据中的单位由大家不熟悉的立方千米转化为大家熟悉的吨，上图中的数据会变得更大，那么这么大的数据大家能不能方便的读写呢？大气中的水蒸气：13000km3=13000000000000m3（吨）极地冰川中的水：29190000km3=2919000000000000m3 （吨）地表水：230000km3=230000000000000m3 （吨）地下水：8595000km3=8595000000000000m3 （吨）海水：1321890000km3=1321890000000000000m3 （吨）目的：第一个例子中的数据可能相当一部分同学会感到虽然麻烦但还是比较容易解决读写问题，所以顺势给出第二个例子，尤其是单位换算后的例子数据极其巨大，具有很强的视觉冲击力。学生马上就会强烈的体会到用简便方法表示大数的必要性。注意事项与效果：巨大的数据让学生惊叹不已，深刻的感到用简便方法表示大数和超大数的必要性。完全达到预期目的。第三环节：合作交流，探索新知n+1位1. 102=；104=；107= 10n =？n个10n=100 02. 用10n的形式表示：100 000=； 1 000 000=；1 000 000 000=. 3. 试一试：太阳半径约700 000 千米： 700 000=7 =7 2010年春运期间铁路运送旅客达210 000 000人次：210000000=2.1 =2.1 板书：一般地,一个大于10的数可以表示成an的形式，其中a10, n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.目的：从一系列的数据中体会大数“读”“写”的困难，从而导出课题。通过系列问题帮助学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，使学生对科学记数法有初步的理解，并体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示大数。注意事项与效果：在教师的引导下，学生通过对的积极探索交流,学会了从特殊到一般转化问题的方法，增强了归纳慨括的能力。问题：小组讨论：科学记数法中的a怎样确定, n怎样确定?讨论结束后回到例子一（西南大旱）：请学生依次确定材料中各个数据如果用科学记数法表示时，a是多少?n怎么确定？归纳总结：科学记数法中 10的指数n值的确定法： 比原整数位数少1(当原数的绝对值10时)； 由小数点的移动位数来确定。目的：通过学生的自主探索和合作交流归纳用科学记数法表示大数的步骤，培养学生的逆向思维能力。学生通过讨论交流得出用科学记数法表示一个大数的步骤，先把原数的小数点往左移到最高位数的右下方，确定a的值；再数出小数点的位置向左移动了多少位或原整数位数少1的值，n的值就是多少，从而确定n的值。注意事项与效果：本环节要留给给学生自主探究的时间和空间，达到了问题由学生自己解决的目的。现场效果学生体会到了解决问题的乐趣，享受到了成功的喜悦，效果非常好。问题：请同学们用科学记数法表示我们第二个例子中的大数。第四环节：运用新知，当堂演练挑战一：用科学记数法表示下列各数32 000 384 000 000 94100.00 810 000 10 000 000 223 000 二千三百四十六万一亿五千万挑战二：下列科学记数法表示的数的原数是什么？ 1105 41038.5106 7.04102 3.961083.6103 挑战三：仔细观察找出下列错误的地方，并纠正: 90000=94某县境内森林面积达1 000 000亩，1 000 000亩用科学记数法表示为：1107亩； “神州七号”的入轨飞行速度为每小时21700千米. 21700千米用科学记数法表示为： 2.17104米; 地球上的陆地面积约为149 000 000平方千米，149 000 000平方千米用科学记数法表示为:14.910平方千米;陆地上最低处是位于亚洲西部的死海，海拔为392米；-392米用科学记数法表示为0.39210米.目的：通过学习竞赛和挑战的形式，帮助学生快速掌握科学记数法的概念，使学生进一步感受大数，加深对科学记数法的理解。注意事项与效果：学生通过小组交流讨论（争辩）进一步明确了如何合理使用调查数据，在感受大数的同时体会科学记数法的优越性第五环节：小组活动，自主检测每组前一名同学出题后面一名同学解题，以此类推，另安排6名同学做裁判目的：通过学习竞赛的形式，保证每个同学都正确的理解科学记数法注意事项与效果：教师巡视及时处理问题，现场气氛热烈。第六环节：延伸拓展，能力提升问题：（1）天安门广场大约可以容纳多少位受检阅的官兵？（ 每个人大约占0.5平方米 ）（2）如果亿名群众排成一个方阵，那么所占用的场地相当于几个天安门广场？问题：计算（结果用科学记数法表示）：目的：帮助学生体会科学记数法可以帮助简化大数据的加减乘除运算，明白涉及科学记数法的加、减、乘、除、乘方的简单混合运算，可考虑数据还原计算；也可考虑应用乘法运算律和乘方的意义计算。 最后结果要注意a10n 中1a10. 注意事项与效果：部分学生在知识的迁移上遇到一定障碍，一味的考虑数据还原计算，方法比较单一，通过对两种解决方法的对比演算讨论，学生最终达成共识。第七环节：课堂小结，课后调查教师与学生共同总结以下问题：什么叫做科学记数法？灵活运用科学记数法，注意解题技巧，总结解题规律. 用科学记数法表示大数应注意以下几点： a10 当大数是大于的整数时，n为整数位减去. 课后调查1：（）调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量中国国家图书馆所藏的书需要多少个这的书架？用科学记数法表示结果（）调查本校