数学人教版六年级下册数学思考.docx

数学思考（一）教学设计教学内容：本节课教学内容是人教版六年级下册第六单元P100页。1、 教材分析 教材先引导学生回忆已学过的数学思想方法，以更好地衔接本单元的学习。例1是一个以几何内容为载体的找规律问题。此题的编排目的，是为了让学生通过动手操作、观察比较，归纳得出其中的规律，发展合情推理思想。例题以6个点或8个点为例，让学生在尝试时感受到混乱，从而产生“从简单入手”的自主需求。在增加点的同时，有顺序地连线，并记录线段增加的条数，有利于学生理解其中的原理，逐步提炼出规律。而将不同的点数连成的线段数用算式表示出来，可使得规律进一步显现并清晰，为学生表述规律提供支撑。求12个点、20个点能连成多少条线段，既是规律的运用，也可借此提炼计算方法。求n个点能连成多少条线段，则可提升学生的数学表达能力，发展代数思想。2、 学情分析 除了在数学课程的方方面面让学生感悟数学思想之外，本套教材从二年级开始，每册都安排一个“数学广角”单元，使学生接触到最为基本的数学思想和方法，获得探索数学知识、解决问题的基本方法，提升数学能力。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律，因此学生已有了一些经验，通过这一例题找点与线段之间的规律进一步巩固、发展学生找规律的能力。3、 教学目标1、 理解点与点之间连线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法。2、 通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理能力和问题解决能力。3、 渗透化繁为简、有序思考的数学思想，感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。4、 教学重、难点【教学重点】能用找规律、有序排列等数学的思想方法解决复杂的数学问题。【教学难点】学生对数、形的直观感觉以及对问题所蕴含的数学思想的领会与体验。五、教学过程（1） 、课前铺垫，引领思维 出示:111111111111111111( ),你能直接口答吗? 再出示: 11=1、1111=121、111111=12321、11111111=1234321， 现在你能发现什么规律，能口答计算结果吗？ 引出课题：这节课我们共同来探索规律解决数学问题。 板书：化繁为简（2） 、直接设疑，引发猜想1、 呈现问题。 请大家拿出点子图纸，在纸上有8个点，每两个点连成一条线段，请问这8个点一共可以连成多少条线段？你能在两分钟内得出结果吗？2、 初次探究。 学生独立尝试连线，数线段，一会儿，纷纷表示“太乱了，数不清”。 追问：我们怎样才能数得清？【设计意图：数学课程标准指出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考。我抛出的“平面内，8个点可以连多少条线段？”问题，无疑引发学生产生了一种急于解决却又不知如何解决的认知冲突，引发学生“着急”的思考，一句“我们怎样才能数得清”就可引领学生走向“从简单入手、有序思考”的高层次思维，为后续教学埋下了思维饱满的种子。】（三）逐层探究，发现规律1、 从简到繁，引出方法。 8个点连出来的线段，数量多，很难数得清，所以，这样的问题，我们不应该直接用数的方法来解决，而是要研究其中的规律，巧妙地解决。怎么研究呢？如果点的个数减少，我们能否解决？多少个点最好解决？（我们可以从2个点开始，逐步增加点数来研究，并将研究的结果记录在下表中）：点数23增加的条数2总条数132、 自主探究，合作交流。思考：怎样能让自己也让别人清晰地看到你的思考过程呢？拿出研究卡片，生分组探究，师巡视关注学生探究情况，同时注意收集学生研究的信息。3、 观察对比，发现增加线段与点数的关系。 仔细观察这张表格，看着这些信息你有什么发现吗？ 点的个数与增加线段条数有什么关系？（1）交流反馈：生分小组分别介绍：3点、4点、5点时所连线段的条数，并作好科学记录。2个点： 1条3个点： 1+2=3条 （这个2表示什么？）4个点： 1+2+3=6条 （这个3表示什么？）5个点： 1+2+3+4=10条生交流第三种情况时，师在黑板上板书配合讲解。追问：为什么第一个点连的是3条，而不是4条？（2）概括规律：请大家认真的观察上面的算式，你发现了什么？（3）验证规律：根据同学们发现的规律，那么6个点、8个点我们如何列式呢？学生画图验证规律的正确性。（4）推广规律：那么现在大家能解决我们开始的难题了吗？如果有20个点呢？（5）提升规律：如果有 n个点，可以连多少条线段？ 学生说，师板书：n个点共连 （n-1）+(n-2)+2+1 n可以表示什么数？（n表示大于或等于2的自然数。） 如果用字母n（n2的自然数）表示点数，线段的条数用算式怎么表示？ (6)归纳小结：复杂问题不容易解决，我们就从简单问题入手，有序思考，通过比较、分析，找到规律，然后运用规律解决复杂问题。这种化难为易的方法是一种很好的解题策略。【设计意图：新课标指出：数学知识只有通过学生亲身主动地参与及自主探索，才能转化为学生自己的知识。让学生画图、计算线段数量、概括抽象规律，这一系列的演绎过程，都在逐步地让学生去体会化难为易、模型、数形结合等数学思想，也是学生思维逐步发展、思想方法逐步积累的过程。】（四）化难为易，推广运用1、 图形中的规律：（1）教科书第100页“做一做”。学生独立解决，交流反馈，得出“第几幅图，正方形边上的棋子数就是几，棋子总数就是每边棋子数的平方”。如果是第n幅图，用式子表示就是n2。（2）教科书第103页第2题。（略）2、计算中的规律： 出示:13+23+33+43+53+63+73+83+93+103( ),你能很快知道结果吗? 再出示:13+23=（1+2）2 13+23+33=（1+2+3）2 13+23+33+43=（1+2+3+4）2 现在你能发现什么规律，能快速得出计算结果吗？【设计意图：反馈学习的内容具有较强的目的性和针对性。我紧紧抓住本节课的重点数学思想方法设计，引导学生进行训练，让化归、推理等数学思想在孩子心中茁壮成长。】（五）总结反思，评价体验 通过这节课的复习，你有什么收获？你觉得自己学的怎么样？ 希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法，去探索、研究、解决更多的数学问题。 板书设计： 化繁为简 画图、枚举 有序思考 探究规律附：研究卡片：点数2个点3个点4个点5个点6个点图形增加条数2总条数13研究提示:1、先画线段，再填表。2、注意观察、思考，寻找规律。3、讨论时注意倾听同学的意见。【教学反思】教材是执行课改思想和精神，融编者的智慧而设计的一个载体。从这个角度上说，教材更是一个方向，一个学习方案，一种思维的方法。读懂教材“教什么”，读出教材承载的厚度，依然是我们首先要思考的。解读教材，我们该读些什么？（一）读顺教材内容的结构。 1、读：具体章节的顺序编排。 浏览教材目录和编排特点，这是正确定位教材内容属性的一个行之有效的办法。如本内容是按如下的顺序编排的：第六单元“整理和复习”第一章“数与代数”第六小节“数学思考”。很明显，这是针对“数学思考”这个内容的一个复习。小学阶段有关数学思考的知识比较多地集中于数学广角，这应该是对数学广角这块知识点的复习和回顾，因此，这是一节复习课。 2、读：具体内容的结构编排。 再看看本课内容的具体安排，它是按“导语+例题+练习”这样的结构编排的，这是一个典型的新课编排模式，例1应是本节课教学的重点知识。所以从这个角度来说，这里的内容应该以新授的要求来组织教学。（二）读懂问题情境的编排。 教材创设了“6个点能连成多少条线段？”的问题情境，用多种形式展示了具体解决这个问题的过程：寻求策略、展开探究、发现规律、解释应用。这个过程应是我们开展教学的顺序，它是一个完整的解决问题的过程。这无疑又传递给我们一个信息：让学生经历一个解决问题的过程。 在这个情境里，又有哪些具体的要求呢？我们发现教材中设计了一系列活动：列表、画图、计算、比较、观察等，引导学生发现解决数学问题的完整过程，体会解决问题方法的多样性。（三）读透教材的旁注、留白。 整套人教版新教材有一个比较大的编排特点：一些重要的信息、方法都采用图片人物对话或旁白的形式标注，提醒教材的使用者，这是我们在读教材时特别要予以关注的。本课中就设计了四处导语：“数学思考方法可以化难为易，帮助我们解决问题”；“太乱了，我头都昏了”；“别着急，从2个点开始，逐渐增加点数，找找规律”；“根据规律，你知道12个点、20个点能组成多少条线段吗？” 从这几个旁白中，我们不难读出一些要求。读号导语：这是一个有关数学思想方法的学习，运用数学思想把有困难的问题转化为易于解决的问题。这是整节课的主线；读号和号：要让学生经历一个从无序到有序，从复杂到简单，寻求解决策略的过程；读号导语：要引导学生寻找规律，再运用这个规律去解决复杂的问题。 对于本节课内容，在经过深入研究教材后，我直接将课题定为化繁为简，以例1为载体，引领学生走向“从简单入手、有序思考”的高层次思维。教材是一个“例子”，但我们更希望它是一个“引子”。用教材这个“例子”引发我们对教学设计的推敲，对教学资源的有效