人教版数学九年级上册第22章 22.3实际问题与二次函数 同步练习（I）卷.doc

人教版数学九年级上册第22章 22.3实际问题与二次函数 同步练习（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 解答题 (共2题；共30分)1. （15分）（2014大连）如图，抛物线y=a（xm）2+2m2（其中m1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m1）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC点C关于直线l的对称点为C，连接PC，即有PC=PC将PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C重合，得到PBC（1）该抛物线的解析式为 （用含m的式子表示）；（2）求证：BCy轴；（3）若点B恰好落在线段BC上，求此时m的值2. （15分）（2017嘉兴）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 （千米）与时间 （分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地交叉潮的潮头离乙地12千米”记为点 ，点 坐标为 ，曲线 可用二次函数 （ ， 是常数）刻画（1）求 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为 千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度 ， 是加速前的速度）二、 综合题 (共8题；共100分)3. （10分）下表是某校七年级小朋友小敏这学期第一周和第二周做家务事的时间统计表，已知小敏每次在做家务事中洗碗的时间相同，扫地的时间也相同每周做家务总时间（分）洗碗次数扫地的次数第一周4423第二周4214（1）求小敏每次洗碗的时间和扫地的时间各是多少? （2）为鼓励小敏做家务，小敏的家长准备洗碗一次付12元，扫地一次付8元，总费用不超过100元。请问小敏如何安排洗碗与扫地的次数，既能够让花费的总时间最少，又能够全部拿到100元?4. （10分）百货大楼购进某种商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元 （1）这两种商品的进价分别为多少元？（保留到个位） （2）对这两种商品而言，商场是赔了，还是赚了？赔、赚了多少钱？ （3）请你帮助商店设计一下，以这两种商品为例，折扣最低为多少方能保证商场只赚不赔？ （4）如果依然让顾客感到低折扣的实惠，那你看怎样设计商品的折扣作为奖励，既使顾客尝到低折扣的购物满足感，而又能保证商场在旺销中有钱可赚？ 试题解析：5. （15分）小何按市场价格 元/千克收购了 千克蘑菇存放入冷库中，请根据小何提供的预测信息（如图）帮小何解决以下问题：（1）若小何想将这批蘑菇存放 天后一次性出售，则 天后这批蘑菇的销售单价为_元，这批蘑菇的销售量是_千克（2）小何将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为 元？ （3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 6. （15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1： 过点C(0，3)，与抛物线L2： 的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、抛物线L2上的动点. （1）求抛物线L1对应的函数表达式； （2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标； （3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分PCR，若OQPR，求出点Q的坐标. 7. （15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B已知抛物线y=x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式； （2）如图，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以 个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，AEF为直角三角形？ （3）如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由 8. （15分）（2017孝感）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择 （1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n； （2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1n）万元 A型健身器材最多可购买多少套？安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？9. （10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数，发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1100元 （1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入管理费） （2）设每日净收入为w元，请写出w与x之间的函数关系式； （3）若某日的净收入为4420元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？ 10. （10分）随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出 （1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式 （2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？ 第 17 页 共 17 页参考