数学北师大版九年级上册1.1 菱形的定义与性质.1 菱形的定义与性质.ppt

第一章特殊平行四边形 菱形的定义与性质 主讲人淼淼 学习目标 1知道并掌握菱形的定义2知道并掌握菱形的性质并能运用菱形的性质进行线段或角的计算 1这些彩图中的平行四边形与右下图相比较 这种平行四边形特殊在哪里 2这种特殊的平行四边形我们称之为菱形 你能给菱形下定义吗 图片中有你熟悉的图形吗 菱形的定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 注意 菱形是特殊的平行四边形 菱形是特殊的平行四边形 在研究它的性质之前 回顾一下平行四边形的性质有哪些 平行四边形的性质 1平行四边形的对边平行且相等 边 2平行四边形的对角相等 角 3平行四边形的对角线互相平分 对角线 4它是中心对称图形 但不是轴对称图形 对称性 想一想 菱形是特殊的平行四边形 它具有一般平行四边形的所有性质 你能列举一些这样的性质吗 菱形的对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 菱形还具有哪些特殊的性质 请你与同伴交流 可以从边 角 对角线 对称性出发思考 1 菱形是轴对称图形吗 如果是 它有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 做一做 2 菱形中有哪些相等的线段 请同学们用菱形纸片折一折 回答下列问题 菱形的性质 1菱形的四条边相等 对边平行 边 2菱形的对角相等 邻角互补 角 3菱形的对角线互相平分且垂直 且每一条对角线平分每一个对角 对角线 4它既是中心对性图形 又是轴对称图形 且有两条对称轴 对称性 已知 如图1 1 在菱形ABCD中 AB AD 对角线AC与BD相交于点O 求证 1 AB BC CD AD 2 AC BD 证明 1 四边形ABCD是菱形 AB CD AD BC 菱形的对边相等 又 AB AD AB BC CD AD 2 AB AD ABD是等腰三角形又 四边形ABCD是菱形 OB OD 菱形的对角线互相平分 在等腰三角形ABD中 OB OD AO BD 等腰三角形三线合一的应用 即AC BD 菱形是特殊的平行四边形 它除具有平行四边形的所有性质外 还有平行四边形所没有的特殊性质 定理菱形的四条边都相等 定理菱形的两条对角线互相垂直 菱形的性质的应用的例题 如图1 2 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O BAD 60 BD 6 求菱形的边长AB和对角线AC的长 随堂练习 如图 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 已知AB 5cm AO 4cm 求BD的长 扩展问题 AC的长和菱形ABCD的周长 课后扩展习题 1如果菱形的边长为a 那么菱形的周长为 AaB2aC3aD4a2菱形的两条对角线长分别为12cm和16cm 则菱形的周长为 菱形的边长是2cm 一条对角线的长是2cm 则另一条对角线的长是 菱形ABCD的周长为16cm A 60 那么BD的长是 AC的长是 菱形ABCD的周长为20cm 它的一条对角线长5cm 求这个菱形的每一个内角的度数 课堂小结 1 菱形的定义 一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 菱形的性质 菱形的四条边都相等且对边平行 菱形的对角相等 邻角互补 菱形的对角线互相垂直平分 菱形是轴对称图形