(数学)南京市2009届高三第二次调研考试.doc

南京市2009届高三第二次调研测试数学试卷2009.04注意事项：1、本试卷共160分，考试时间120分钟。2、答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题纸。参考公式：设球的半径为R，则球的体积公式为一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知全集，集合，则AB= 。2、若将复数表示为（，）的形式，则p+q= 。3、已知向量满足、之间的夹角为，则= 。4、某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s），随机选择了50名学生进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在（单位：s）内的人数大约是 。 5、甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是。6、阅读右面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是 。7、已知变量x,y满足的最大值是 。8、计算： 。9、将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为 。10、已知椭圆的中心、右焦点、右顶点分别为O、F、A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为 。11、下列三个命题：若函数的图象关于y轴对称，则；若函数的图象关于点（1，1）对称，则a=1；函数的图象关于直线x=1对称。其中真命题的序号是 。（把真命题的序号都填上）12、已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项和为（）.若，则通项公式= 。13、如图，过原点O的直线与函数的图象交与A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是 。14、在平面直角坐标系xOy中，设A是曲线：与曲线：的一个公共点，若在A处的切线与在A处的切线互相垂直，则实数a的值是 。二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本题满分14分）在中，角的对边分别为、，已知。（1）求sinA；（2）若c=5,求的面积。16、 （本题满分14分）如图，在四棱柱中，AB=BC=CA=，AD=CD=1,平面平面。（1）求证：；（2）若E为线段BC的中点，求证：平面。17、（本题满分14分）已知曲线E：，经过点M的直线l与曲线E交与点A、B，且。（1）若点B的坐标为(0,2)，求曲线E的方程。（2）若a=b=1,求直线AB的方程。18、（本题满分16分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离。D为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CD=x（km），点D对跑道AB的视角为。（1）将表示为x的函数；（2）求点D的位置，使取得最大值。19、（本题满分16分）已知数列的前n项和为，数列是公比为2的等比数列。（1）证明：数列成等比数列的充要条件是；（2）设20、（本题满分16分）已知定义在实数集R上的偶函数的最小值为3，且当0时，（a为常数）。（1）求函数的解析式；（2）求最大的整数m(m1)，使得存在实数t，对任意的。南京市2009届高三第二次调研测试数学附加题 2009.04注意事项：1.附加题供选修物理的考生使用.2.本试卷共40分，考试时间30分钟.3. 答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题纸.21、【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A、选修41：几何证明选讲如图：在RtABC中，AB=BC，以AB为直径的圆O交AC于点D，过D作，垂足为E，连接AE交圆O于点F，求证:。B、选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵M满足，求C、 选修44：坐标系与参数方程已知椭圆C：，直线：，求过点C且与直线垂直的直线的极坐标方程。D、选修45：不等式选讲若关于的不等式有解，求实数的取值范围。【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22、对批量（即一批产品中所含产品件数）很大的一批产品，进行抽样质量检查时，采取一件一件地抽取进行检查，若抽查4检产品未发现不合格产品，则停止检查并认为该批产品合格；若在查到第4件或在此之前发现不合格产品，则也停止检查并认为该批产品不合格，假定该批产品的不合格率为，检查产品的件数为。（1）求随机变量的分布列和数学期望；（2）求通过抽样质量检查，认为该批产品不合格的概率。23、点在曲线上，曲线C在处的切线与轴相交于点,直线：与曲线C相交于点，（）。由曲线C和直线，围成的图形面积记为，已知。（1）证明：；（2）求关于的表达式；（3）若数列的前项之和为，求证：，（）。南京市2009届高三第二次调研测试数学参考答案及评分标准 2009.04一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 2. 8 3. 4. 120 5. 6. 2 7. 9 8. 9. 10. 11. 12. n+1 13.（1，2） 14. 4解析：1. AB=，故答案填写2. ，所以，答案为8.3. a(a+b)= a2+ ab=1+13cos60=，故答案填写4. 在50名学生中成绩在13,15）的频率为0.2，所以600名学生中成绩在13,15）学生大约有120人，故答案填写120人.5. 数字之和为奇数的有（1，4）；（2，1）；（4，1）；（7，4）共4种情形，而从两个盒子中各抽取一张卡片共有8中情况，所以所求概率为.故答案填写6. 当，则，再次进入循环得此时，退出循环，故输出，故答案填写7. 在平面直角坐标系中做出如图所示的可行域，的几何意义为动直线的截距，在域中平行移动直线可得在B处取得最大值，又B(3,3)，所以的最大值为0，故答案填写9.8. 9.如图所示，折叠后形成了一个三棱锥，且平面，取的中点，连接，因为，所以，同理，所以，所以，即为外接球球心，所以，故答案填写10. ，所以，又，所以当的最大值为，故答案填写11.对于命题还可以得到，故为假命题；对于命题，令得，所以函数的图象过，又函数的图象关于点（1,1）对称，所以函数的图象过，将代入得a=1，当a=1时，画出图象可得该函数关于点（1,1）对称对于命题，在坐标系中画出该函数图象可得，该函数图象关于直线x=1对称.故答案填写12. 由得，令得在平面直角坐标系中画出可行域得符合要求的整数点只有，即，所以，故答案填写13. 设，所以又三点共线，所以，故，所以（舍去）或，即，所以点的坐标是，故答案填写14. 设,所以在处的切线斜率为，在处的切线的斜率为，又在处的切线与在处的切线互相垂直，所以，即，又，所以，代入得，将，代入得，故答案填写4.二、解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）本题的另一种做法：因为，所以ba因为cosB，所以cosB 4分所以a2c2a2ac即c2aca20所以ca所以bc即BC 8分所以sinAsinp(BC)sin2B2sinBcosB 11分当c5时，则b5，所以SABCbcsinA10 14分（2）（方法三）由（1）知，f(x)3e|x|所以3e|xt|3ex对x1，m恒成立，即|xt|1lnx所以1lnxxt1lnx，1lnxxt1lnxx令g(x)1lnxx，g(x)10，g(x)maxg(1)2；令h(x)1lnxx，h(x)10，h(x)minh(m)1lnmm要使t存在，只要21lnmm，即lnmm30令k(m)lnmm3，则k (m)10，所以k(