数学人教版六年级下册数学广角——鸽巢问题.doc

第五单元 数学广角鸽巢问题第1课时教学内容：教材第68页例1、，及68页“做一做”的第1题，69页“做一做”第2题，第71页练习十三的1题。教学目标：1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，猜测、实验、观察、推理、比较、归纳等活 动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点：理解鸽巢原理，掌握先 “平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题 加以“模型化”教学过程：一、习心导智出示一副扑克牌。今天老师要给大家表演一个“魔术”，需要5名同学帮忙。一副牌取出大王和小王，还剩下52张牌，每人随意抽一张，我知道你们手上的牌至少有2张牌是同一花色。5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。为什么会出现这种情况呢？学习了本节课的内容，你就知道这是为什么了？出示课题“鸽巢问题”。 二、习思启智 （一）教学引例。 （1）问题：3只鸽子放到2个鸽笼，可能出现哪几种情况？请大家想一想，说一说。（学生说的时候老师边补充板板书）情况一：3只鸽子飞进同一个鸽笼。记作（3,0）情况二：2只鸽子飞进一个鸽笼，1只鸽子飞进另一只鸽笼。记作（2,1）师：虽然我们不能确定3只鸽子具体会怎样飞进2个鸽笼，但我们可以确定不管怎么飞，总有一个鸽笼，至少飞进2只鸽子。（板书：“总有”“至少”）（二）、教学例1 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，是不是总有1个笔筒里至少有2支铅笔？这是为什么呢？“总有”和“至少”又该怎样理解？ 师：请大家拿出笔在小组内分一分，提醒大家注意：1、合作时作好记录，想一想，怎样才能做到不重复，不遗漏。2、在活动中仔细体会“总有”“至少”的意思。学生在组内分一分，说一说。然后全班交流。1、一个小组交流分的过程，并展示记录的方法。（1）操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。（大多数同学会用枚举法）师：通过活动，把4支铅笔放进3个笔筒，有4种不同的放法，不管哪种放法我们都可以确定一点：一定会有一个笔筒里至少有2支铅笔。(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”你在活动中有没有体会到“总有”和“至少”的意思？学生说，教师总结：是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。总有即一定会有，至少即不少于，就是大于或等于。（板书） (3)平均分师：刚才我们用枚举法从4种情况中得出：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。有没有一种方法能让我们以最快的速度知道这个放得最多的笔筒至少有几支铅笔？（平均分）一个小组全班交流，边分边说。2、教师总结：4支铅笔放进3个笔筒，最有利的方法是把4支铅笔放进一个笔筒，这个笔筒的笔当然一定不少于2支铅笔，但当我们把4支铅笔平均分后，每个笔筒里都有相同数量的铅笔，把剩下的铅笔进行二次分配，可以使放得最多的那个笔筒里的铅笔支数尽可能的少。这是从最不利的情况进行考虑的。最不利的情况都可以验证“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，我们就可以说：不管怎么放，总会有一个笔筒里至少放入2支铅笔。3、比较枚举法和平均分哪种方法更具优势。（三）变式思考1.把6枝铅笔放进5个笔筒里，不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2枝铅笔.为什么？ 2.把7枝笔放进6个笔筒里呢？把9枝笔放进8个笔筒里呢？把1000枝笔放进999个笔筒呢？ （3）你发现什么？引导学生得出“只要笔的枝数比铅笔筒数多1，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。“分的支数越多，用平均分的方法越具有优势。” （4）要是笔的枝数比笔筒数多2枝，结果又会怎样？比如：把5枝笔放进3个笔筒，总有一个笔筒里至少有多少枝笔？你是怎么想的？动手放一放。 如果每个笔筒放（ ）枝笔，共放了（ ）枝笔。剩下的2枝笔应该怎么放？三、习练储智1、68页“做一做”第1题。2、71页第1题。3、教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？四、习得升智1、认识鸽巢问题。出示“你知道