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文档简介

书山有路思为径 学海无涯乐作舟 解决下列问题 1 已知 边长为x的正方形的面积是4 你能列出怎样的方程 2 已知 矩形的面积是8 宽长为x 且长比宽长2 则长用含x的代数式可以表示为 你能列出怎样的方程 3 已知 菱形的面积是24 较短的对角线比较长的对角线短3 设较长的对角线长是a 则较短对角线用含a的代数式可以表示为 你能列出怎样的方程 4 三个连续正整数 前两个数的平方和等于第三个数的平方和 若这三个连续正整数中的第一个数设为x 那么其余两个正整数用含x的代数式依次可以表示为 根据题意 你能列出怎样的方程 复习引入 由上面四个问题 我们可以得到四个方程 1 上述四个方程有什么共同特点 2 你能类比已学的三类方程的定义给出它的定义吗 请试着归纳一下这类方程的定义 4 x2 x 1 2 x 3 2 只含有一个未知数x的整式方程 并且都可以化成ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 的形式 这样的方程叫做一元二次方程 2 把ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 强调 1 方程特征 左边 方程的左边按未知数x次数降幂排列 右边 0 1 一元二次方程的定义 2 一元二次方程的项和各项系数 不是 是 不是 不是 1 定义的考查例1 判断下列式子中哪些是一元二次方程 试说明理由 3 一元二次方程的应用 不是 不是 不是 不是 是 例2 将下列一元二次方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项 一次项和常数项及它们的系数 2 一元二次方程的一般形式的考查 解 因为方程是一元二次方程所以未知数x的最高次数 m 1 2 解之得 m 1或m 1 又因二次项系数m 1 0 即m 1 所以m 1 温馨提示 注意陷井二次项系数a 0 例3 已知关于x的方程 3 一元二次方程未知数的最高次数 二次项的系数a 0综合考查 例4 幼儿园活动教室矩形地面的长为8m 宽为5m 现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯 四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同你能求出这个宽度吗 4 列一元二次方程 解 如果设花边的宽为xm 那么地毯中央长方形图案的长为m 宽为m 根据题意 可得方程 8 2x 5 2x 8 2x 5 2x 18 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 18m2 x 8m 1 10m 7m 6m 解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动Xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可列方程 72 X 6 2 102 6 x 6 例5 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 10m 4 本节小结通过本节课的学习 你有哪些收获 5 作业布置知识技能1 2 谢谢大家 ax2 bx c 0 a b
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