2014届高三数学冲刺小题7.doc

2014届高三数学（文科）高考冲刺小题训练（7）活动一：基础训练1已知全集U=0，1，2，3，集合A=0，1，B=1，2，3，则（UA）B= 2. “sinA=sinB”是“A=B”的 条件3. 若变量满足约束条件,则x2y的最大值为 4. 已知两种样本数据（X1，X2，.，Xn）的平均数为h,（Y1,Y2,.,Ym）的平均数为k,则把两组数据合并成一组后，这组样本的平均数为 5.若i是虚数单位，则i+2i2+3i3+2013i2013= 6.如图，在矩形中， ，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是 7已知某算法的伪代码如图，根据伪代码，若函数g（x）=f（x）m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是 第6题活动二：三角函数8. 已知510终边经过点P（m，2），则m=9. 已知函数，其中若f（x）的值域是，则a的取值范围是 10.在ABC中内角所对的边分别是，已知，则 活动三：向量11. 已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是_12. ABC中,是边上的一点,则 13.如图，ABC中，AB=4，AC=8，BAC=60，延长CB到D，使BA=BD，当E点在线段AB上移动时，若，当取最大值时，的值是活动四:反馈14. 定义域为R的函数f(x)若关于x的函数h(x)f2(x)bf(x)有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12x22x32x42x52等于 考点：向量数乘的运算及其几何意义.专题：计算题分析：由题意知，当取最大值时，点E与点B重合ABC中，由余弦定理求得BC 的值，根据=，=，求出 和 的值，从而得到的值解答：解：如图所示：设AMBN，且 AM=BN，由题意知，当取最大值时，点E与点B重合ABC中，由余弦定理求得BC=4又，=，=，=，故答案为：点评：本题考查余弦定理，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，判断当取最大值时，点E与点B重合，是解题的突破口，求出 和 的值，是解题的关键考点：正弦函数的单调性；函数的值域.14定义域为R的函数f(x)若关于x的函数h(x)f2(x)bf(x)有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12x22x32x42x52等于 解析：假设关于t的方程t2bt0不存在t1的根，则使h(x)0的f(x)的值也不为1，而显然方程f(x)k且k1的根最多有两个，而h(x)是关于f(x)的二次函数，因此方程h(x)0的零点最多有四个，与已知矛盾，可见t1时t2bt0，即得b，所以h(x)f 2(x)f(x)(f(x)1)(2f(x)1)，而方程f(x)10的解为x0,1,2，方程2f(x)10的解为x1,3，由此可见五根分别为1，0,1,2,3，因此直接计算得上述五数的平方和为15.答案：15备选题：已知函数，关于的方程，若方程恰有8个不同的实根，则实数k的取值范围是 . 答：考点：虚数单位i及其性质；数列的求和；复数代数形式的加减运算.专题：计算题分析：由虚数单位的周期性可得得i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=1，i4n+3=1，其中n为自然数，S=i+2i2+3i3+2013i2013，进而可得：iS=i2+2i3+3i4+2013i2014，两式相减，由等比数列的求和公式，结合复数的运算化简即可解答：解：由虚数单位i性质可得i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=1，i4n+3=1，其中n为自然数，设S=i+2i2+3i3+2013i2013，两边同乘以i可得：iS=i2+2i3+3i4+2013i2014，可得（1i）S=i+i2+i3+i20132013i2014=2013i2014=2013（1）=2013+i，故S=1006+1007i故答案为：1006+1007i点评：本题考查虚数单位及其性质，涉及数列的错位相减法求和以及复数代数形式的加减运算，属中档题6.考点：伪代码专题：图表型；函数的性质及应用分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值；函数g（x）=f（x）m在R上有且只有两个零点，则我们可以在同一平面直角坐标系中画出y=f（x）与y=m的图象进行分析解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值；其函数图象如图所示：又函数g（x）=f（x）m在R上有且只有两个零点，则由图可得m0或m=1，故答案为：（，0）1考点：诱导公式的作用；任意角的三角函数的定义专题：计算题分析：直接利用任意角的三角函数的定义，求出510的正弦值，即可求出m解答：解：因为510终边经过点P（m，2），所以sin510=，所以sin150=，即sin30=，解得m=2因为510是第二象限的角，所以m=2故答案为：2专题：三角函