人教版数学八年级上册第13章 13.3.2等边三角形 同步练习A卷.doc

人教版数学八年级上册第13章 13.3.2等边三角形 同步练习A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是（ ） A . 12B . 24C . 12 D . 16 2. （2分）如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线BD，FH剪开，拼成如图所示的四边形KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且四边形KLMN的面积为52，则正方形EFGH的面积是（ ） A . 24B . 25C . 26D . 273. （2分）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长的平方为（ ）A . 169B . 169或119C . 169或225D . 2254. （2分）RtABC的两边长分别是3和4，若一个正方形的边长是ABC的第三边，则这个正方形的面积是（ ）A . 25B . 7C . 12D . 25或75. （2分）如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连接AE交CD于点F，则AFC的度数是（ ）A . 150B . 125C . 135D . 112.56. （2分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得B=60，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为（ ）A . 20 cmB . 30 cmC . 0 cmD . cm7. （2分）如图，在等边三角形ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到点E，使CE=CD，则E的度数为（ ） A . 15B . 20C . 30D . 408. （2分）如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ）A . B . 1C . D . 9. （2分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G若AF的长为2，则FG的长为（ ）A . 4B . C . 6D . 10. （2分）如图，ABC为等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，若ABC的周长为18，BD=a，则BDE的周长为（ ）A . 9aB . 122aC . 12aD . 92a11. （2分）如图：ADB，BCD均为等边三角形，若点顶点A，C均在反比例函数y= 上，若C的坐标点（a、 ），则k的值为（ ）A . 2 B . 3 + C . 3 +2 D . 2 12. （2分）将五个边长都为3cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（ ） A . 3cm2B . 6cm2C . 9cm2D . 18cm2二、 填空题 (共5题；共5分)13. （1分）如图，在平面直角坐标系中，OA1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使AOB60，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1 ， 再依次作菱形OA2A3B2 ， OA3A4B3 ， ，则过点B2018 ， B2019 ， A2019的圆的圆心坐标为_. 14. （1分）如图，正方形ABCD的边长为3，点0是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，连接BE过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，则OF的长为_15. （1分）如图，在RtABC中，已知C=90，A=60，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90得到RtABC，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_16. （1分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOD是正三角形，AD=4，则平行四边形ABCD的面积为_ 17. （1分）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y= （k0，x0）的图象交于A、B两点，将OAB沿直线OB翻折，得到OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则 的值为_（已知sin15= ）三、 解答题 (共2题；共10分)18. （5分）已知：如图，在ABC中，AB=AC=2a,ABC=ACB=15，CD是腰AB上的 高求CD的长.19. （5分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。举例：如图1，若PA=PB，则点P为ABC的准外心。应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= AB，求APB的度数。探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。四、 综合题 (共3题；共35分)20. （10分）综合与探究 如图，抛物线 的图象经过坐标原点O，且与 轴的另一交点为( ，0).（1）求抛物线的解析式； （2）若直线 与抛物线相交于点A和点B(点A在第二象限)，设点A是点A关于原点O的对称点，连接AB，试判断AAB的形状，并说明理由； （3）在问题(2)的基础上，探究：平面内是否存在点P，使得以点A，B，A，P为顶点的四边形是菱形？若存在直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 21. （10分）如图，在ABCD中，E为BC边上一点，且ABAE.（1）求证：ABCEAD. （2）若AE平分DAB，EAC25，求AED的度数 22. （15分）如图1，2，3分别以ABC的AB和AC为边向ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O（1）在图1中，求证：ABEADC（2）在图1中，求证：ABEADC（3）由（1）证得ABEADC，由此可推得在图1中BOC=120，请你探索在图2中，BOC的度数，并说明理由或写出证明过程（4）由（1）证得ABEADC，由此可推得在图1中BOC=120，请你探索在图2中，BOC的度数，并说明理由或写出证明过程（5）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中BOC=_（填写度数）（6）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中BOC=_（填写度数）（7）由此推广到一般情形（如图4），分别以ABC的AB和AC为边向ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得BOC的度数为_（用含n的式子表示）（8）由此推广到一般情形（如图4），分别以ABC的AB和AC为边向ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得BOC的度数为_（用含n的式子表示）第 19 页 共 19 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、