数学北师大版七年级上册整式的加减（1）.docx

整式的加减教学设计马井中心中学 张祖领 教材分析 本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。即合并同类项是有理数运算的延伸与拓展，是简化数学运算的常用方法，对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。因此，这节课具有承上启下的作用。 学情分析 新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，因此从学生己有的生活知识经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在 “乘法分配律”基础上的延伸和拓展，合并同类项是式的运算，可类比“乘法分配律”数的运算来学习。通过引导学生类比数的运算来进行式的运算，利用关于数的分配律对式子进行化简，充分体现“数式通性”。让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法，以及体会数学来源于生活，又作用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点 重点：同类项的定义；合并同类项 难点：识别同类项；合并同类项 教学过程 一、复习单项式、多项式的概念及有理数的运算律，导入新课让学生回忆、发言，最 后老师加以补充、巩固。 活动一：观察单项式：3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5，把其中具有相同特征的项归为一类，你是怎么分类的？ “物以类聚，人以群分”，我们常常把具有相同特征的项归为一类。同学们，你们认为上述单项式中哪些项可以归一类？为什么？可分为几类？给出一定的时间，让学生通过观察、思考、交流、归纳得出：3x2y与5x2y可归为一类，-4xy2与2xy2可归为一类，-3与5也可归为一类，共可分为三类。其中3x2y与5x2y中只有系数不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；-4xy2与2xy2也只有系数不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。这是同类项的特征：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同，从而引出同类项概念，引出课题，板书课题：合并同类项。 二、讲授新课 板书： 1、同类项的特征：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同 2、同类项概念：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项； 几个常数项也是同类项。 想一想： 1、下列各式中具有上述特征吗？他们是不是同类项？(1) 10a与20a； (2)9x2y3 和 5x2y3； (3) 4m2n和-4nm2； (4) 4abc与4ac； (5) mn与-mn； (6) 23与42 2、如果3xmy2与4xyn是同类项，则 m = ， n = 注意：同类项与字母顺序无关； 同类项与系数无关！ 探究1：(1)运用有理数的运算定律计算：8n+5n = (8+5)n = 13n1002+2522=（ _ ）2= 2 100(-2)+252(-2)= （ _ ）（-2）= （-2）(2)根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。100t + 252t=(_)t= t 探究2 ：填空：(1) 100t-252t=（_ ）t= t (2) 3x2+2x2=（_ _ ）x2= x2 (3) 3a2b-4a2b=(_ )a2b= a2b 板书： 3、合并同类项：把多项中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。 4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 5、合并同类项的依据：乘法分配律 小练习：判断下列合并是否正确，错误的改正1、5 x2+6 x2=11x4 2、5x+2y=7xy 3、5 x2-3 x2=2 4、16xy-16xy=0 练习：仿照式子 2a+3a=（2+3 ）a = 5a计算1、 2x 3x = 2、 2x 3x =3、 2m + 3m = 4、 5y + 4y = 活动二 ：用不同记号标出下列各多项式中的同类项，并合并同类项：(1) 4x2+2x+7+3x-8x2-2 (2) -3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 (3) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2给出一定的时间让学生思考、讨论、计算，最后师生共同完成解题过程 解(1) 4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 2 (2) -3x2y +2x2y +3xy2-2xy2 =（4-8）x2+(2+3) x+(7-2) =(-3+2) x2y+(3-2) xy2 =-4 x2+5x+5 =- x2y+ xy2(3) 4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 - 4b2 =（4-4）a2+(3-4) b2+2ab =- b2+2ab 如果一个多项式中有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使得结果简化。 练习：（1）a-3m+2a+2m （2）5x-y-2x+2y 活动三：提问:在我们合并同类项的过程中,哪一类我们容易出错?谁有好的办法能有效地降低错误? 如a-3m+2a+2m ,能有效地降低错误的办法:1、还原成加法：原式= a+（-3m）+2a+2m =（a+2a）+（-3m）+2m=3a-m2、正在前，负在后：原式= a+2a+2m-3m =（a+2a）+(2m-3m )=3a- m3、用生活意义去理解：-3m表示减3m，2m表示加上2m， 合起来最后效果即减去m，即-m。 活动五：当x=-2时，求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 值解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 =（3-2+1）x2+（4-1-3）-1 =2x2-1 当x=-2时， 原式=2（-2）2-1=24-1=7 三、小结： 通过同学们的研讨我们发现，一个数学概念的引入往往是运算的需要，或者是问题的需要。要学好数学知识首先就应该养成观察与思考的习惯，其次应逐步形成透过现象看本质的思维品质。 1、同类项必备的条件: （1）所含字母相同。 （2）相同字母的指数分别相同。 2、只有同类项才能合并，不是同类项的不能合并； 3、合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变； 4、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简， 然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。 四、作业：课本91页习题3.5第1题全部，