数学北师大版七年级上册绝度值.docx

绝对值教案知识点：1、有理数的绝对值概念及表示方法2、有理数绝对值的求法和有关的简单计算3、绝对值的几何意义，数形结合等思想方法一、复习提问1.下列各数中：+7，-2，121，-8.3，0，+0.01，-，1，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数? 3523，2。 22.什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数： -3，4，0，3，-1.5，-4，3.问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?4.怎样表示一个数的相反数?二、绝对值的概念及表示法例1.两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米。这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。例2 两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1.01米，乙侧得的结果是0.98米。甲测量的差额即多出的数记作+0.01米，乙测量的差额即减少的数记作-0.02米。我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( absolute value )。记作|a|。一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。这也是绝对值的几何定义。 为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值。约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值。例如-2的绝对值表示为-2这也是绝对值的代数定义。即：若a0，则|a|=a； 若a0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0； 或写成：a(a0)a=0(a=0)。 -a(a0)由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|0。例3 利用数轴求5，3.2，7，-2，-7.1，-0.5的绝对值。数学语言表示：把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达?1.用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0?由有理数大小比较可以知道：a是正数：a0;a是负数:a0;a是0:a=02 .怎样表示a的本身,a的相反数?例4 求8，-8，11，-，0，6，-，-5的绝对值。练习一：1. 下列哪些数是正数?-2，1，-3，0，-+2，-（-2），-2 31=( )； -5=( )； -+3=( )； (2 ()=0；-()=-2。 )=1，2. 在括号里填写适当的数： +-3.5=( )；3. 计算下列各题：|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-4. 填空：(1)+3的符号是_，绝对值是_；(2)-3的符号是_，绝对值是_； (3)- 11111|-|；|-|-2|；|-|。 322223的符号是_，绝对值是_； 2(4)10.5的符号是_，绝对值是_5. 填空：(1)符号是+号，绝对值是7的数是_；(2)符号是-号，绝对值是7的数是_；(3)符号是-号，绝对值是0.35的数是_；(4)符号是+号，绝对值是16.(1)绝对值是1的数是_； 21的数有几个?各是什么? 2(2)绝对值是0的数有几个?各是什么?(3)有没有绝对值是-2的数?7. 计算：(1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|-2|；(4)|+4|-5|； (3)|-12|+2|； (6)|20|-8. 填空：(1)当a0时，|2a|=_；(2)当a1时，|a-1|=_；(3)当a1时，|a-1|=_练习2： 1|。 21|；|0|。 211112. 计算：|-|;|-|。 23231. 计算：|+1.5|；|-3. 比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小。4. 哪个数的绝对值等于0?等于1?等于-1? 25. 绝对值小于3的数有哪些?绝对值小于3的整数有哪几个? 6.a，b所表示的数如图所示，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|7.若|a|+|b-1|=0，求a，b三、探索利用绝对值比较负数大小的法则a0b第2 / 4页例5 比较-41与-|3|的大小。 2例6 已知ab0，比较a，-a，b，-b的大小。例7 比较-23与-的大小。 34练习31. 比较下列每对数的大小：2251232与；|2|与；-与；-与- 353611752. 比较下列每对数的大小： -731131与-；-与-；-与-。 101022533. 判断下列各式是否正确：(1)|-0.1|-0.01|； (2)|-4. 比较下列每对数的大小： 13|12131； (3) -； (4)- 4374834335与-；(2)-与-0.273；(3)-与-； 7911885107329(4)-与-；(5)- 与-；(6)-与- 61193115(1)-5、 写出绝对值大于3而小于8的所有整数。6、 你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗?(1)|a|=a； (2)|a|=-a； (3)xx =-1； (4)a-a；(5)|a|a； (6)-y0； (7)-a0； (8)a+b=0绝对值学习要点绝对值在中学数学中有广泛应用，由于概念抽象，它是初一同学学习中的难点本文从四个方面说明如何掌握绝对值1几何意义一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离记住：绝对值是距离，因而最小是0，不会出现负数例1 (1)已知mn，能否断定mn？(2)已知mn，能否断定mn？(3)已知m是任何有理数，能否断定m0？练习1比较2与1、2与1的大小，说明为什么绝对值大的负数反而小？2等式abab一定成立吗？为什么？2计算正确去掉绝对值符号是解决这类问题的关键记住：去绝对值符号前必须先考虑绝对值符号里的数是正数、零、还是负数？如果是负数，去掉绝对值符号后要在原数前加上一个“”号！ 例2 化简11x(x1)练习：1计算12345699100第3 / 4页3已知某数的绝对值求此数这类问题与上面第二类问题相反，关键是：对绝对值符号里的数可能是什么数，要仔细分析、全面考虑例3 已知m1，n2求mn练习1当a为何值时，下列各式成立？(1)1949a1996(2)1997a0(3)2000a200