数学北师大版九年级上册4.7相似三角形的性质.ppt

4 7相似三角形的性质 1 本溪县二中 刘玉贤 同学们 还记得相似三角形的定义吗 还记得相似多边形的对应边 对应角有什么关系吗 本节课我们将研究相似三角形的其他性质 相似三角形的对应边成比例 对应角相等 ABD和 A B D 都是直角三角形 而 B B 因为有两个角对应相等 所以这两个三角形相似 那么 相似三角形对应高的比等于相似比 那么 相似三角形对应角平分线 对应中线的比等于相似比吗 如图 ABC DEF B E BAC EDF 又 AM DN分别是 BAC和 EDF的角平分线 BAM EDN AMB DNE 两角对应相等的两个三角形相似 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 相似三角形对应边成比例 你能证明相似三角形对应中线的比等于相似比吗 如图 ABC DEF B E 相似三角形对应中线的比等于相似比 相似三角形对应边成比例 又 AM DN分别是 ABC和 DEF的中线 AMB DNE 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 且 B E 定理 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比都等于相似比 相似三角形的性质 议一议 如图 已知 ABC A B C ABC与 A B C 的相似比为k 点D E在BC边上 点D E 在B C 边上 1 若 BAD 1 3 BAC B A D 1 3 A B C 则 AD A D 等于多少 2 若BE 1 3BC B E 1 3B C 则 AE A E 等于多少 3 你还能提出哪些问题 与同伴交流 A B C D E A B C E D 例1 如图 AD是 ABC的高 AD h 点R在AC边上 点S在AB边上 SR垂直AD 垂足为E 当SR 1 2BC时 求 DE的长 如果SR 1 3BC呢 解 SR垂直AD BC垂直AD SR BC ASR B ARS C ABC ASR 两角分别相等的两个三角形相似 AE AD SR BC 相似三角形的对应高的比等于相似比 即 AD DE AD SR BC 当SR 1 2时 得 h DE h 1 2 解得DE 1 2h 当SR 1 3时 得 h DE h 1 3 解得DE 2 3h A B C D S R E 2 ACD A C D AD和A D 是它们的对应角平分线 已知AD 8cm A D 3cm 求 ACD与 A C D 对应高的比 1 ACD A C D BD和B D 是它们的对应中线 已知 B D 4cm 求BD的长 达标检测 3 如图 小明自制了一个小孔成像装置 其中纸筒OD的长度为15cm 他准备了一枝长为20cm的蜡烛 想要得到高度为5cm的像 蜡烛应放在距离纸筒多远的地方 随堂练习 1 已知 ABC A B C BD和B D 是它们的对应中线 AC A C 3 2 B D 4cm 求BD的长 2 两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm 求这两个三角形的相似比 在这两个三角形的一组对应中线中 如果较短的中线是3cm 那么较长的中线有多长 掌握相似三角形的