二次根式的乘法.doc

全品中考网 21.2 二次根式的乘除法(A卷)（60分,45分钟）一、选择题（每题3分，共18分）1等式成立的条件是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-12下列各等式成立的是（ ）A42=8 B54=20 C43=7 D54=203二次根式的计算结果是（ ） A2 B-2 C6 D124若a-2+b2+4b+4+=0，则等于（ ） A4 B2 C-2 D15下列各式的计算中，不正确的是（ ） A=（-2）（-4）=8 B=2a2C=5D6在下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D二、填空题（每题3分，共18分）76（-2）=_8把化成最简二次根式是_9请你写出一个化简后被开方数为6的非最简二次根式，它可以是_10当a_时，11（a0）的倒数是_12 =_三、计算题（每题7分，共14分）13（-）； 14四、解答题（10分） 15已知直角三角形的两条直角边的长分别为、4，求它的面积参考答案一、1A 点拨：此题是二次根式定义的延伸，由二次根式的性质可知，只需每个二次根式有意义即可使等式成立，即x+10且x-10，解之得x12D 点拨：二次根式的乘法法则在式子中的直接应用3A 点拨：=24B 点拨：由a-2+b2+4b+4+=0，则a-2+（b+2）2+c-=0，因为a-20，（b+2）20，c-0，所以a=2，b=-2，c=，所以=25A 点拨：选项A中这一步计算错误，错在没有合理运用公式，出现了被开方数为负，没有意义的情况，致使一错再错，又再次错用了二次根式的性质6B 点拨：深刻理解最简二次根式的定义，并掌握最简二次根式的两个条件，其中选项C、D的被开方数中含有能开得尽方的因数，选项A中的被开方数中含有分母二、7-48 点拨：二次根式的乘法，先把根号外的因数相乘，再把二次根式相乘， =48 点拨：根据最简二次根式的被开方数不含分母，因此要分母有理数，=或=9或（等，答案不唯一） 点拨：此题是一个简单的开放题，解题策略是，先写一个a形式的二次根式，a可以是任意一个非零有理数，然后把a平方后移到根号内即可105 点拨：根据二次根式除法法则成立的条件，得5-a0且6-a0，所以a511 点拨：的倒数是，这一结果需要进行化简，把分母中的根号化去，方法是在分子、分母上同时乘以，即=123 点拨：利用平方差公式可使运算简便，过程如下：=3若直接计算则相对繁琐：=，欲把化成最简二次根式，计算过程比较难，因此，在学习新知识的过程中，恰当运用已有知识，让知识进行有益的迁移是十分必要的三、13解：原式=（-）=（-3）=（）3-3（）2=7-21 点拨：先把每个二次根式化为最简二次根式，再根据乘法分配律进行计算14解：原式= 点拨：二次根式的乘除法运算，只要先按运算法则，把被开方数进行乘除，再把所得结果化为最简二次根式就可以了 此题也可先化简，再乘除，同学们不妨比较一下两种方法的优劣，解题的方法是灵活多变的，切不可一味模仿，要多观察，细揣摩四、15解：面积为4=1021.2 二次根式的乘除法(B卷)（90分,80分钟） 一、学科内综合题（3题10分，其余每题9分，共37分）1若a、b为实数，且满足a-5=8b-b2-16求的值2设矩形的长为b，宽为a，对角线长为c，面积为S （1）若a=，b=，求c，S;（2）若a=，S=，求b，c;（3）若a=，c=，求b，S3计算：（1）（+-）（-+）；（2）（2+）2008（2-）20064已知+=，求的值二、实际应用题（8分）5电流发热的功率为P=I2R，若一家用电器铭牌上的额定功率为200W，电阻为240，求这个家用电器的额定电流三、创新题（9题10分，其余每题8分，共34分）6把中分母里的根号化去 7我们赋予“”一个实际含义，规定ab=+，试求35 8（一题多解）比较-与-的大小9（多变题）当=-1时，化简-1-2a（1）一变：当=1时，化简-1-2a （2）二变：当=1时，化简-1+2a四、经典中考题（11分）10（3分）用计算器计算，根据你发现的规律，判断P=与Q=（n为大于1的整数）的大小关系为（ ） APQ D无法确定11（ 3分）已知ab，化简二次根式的正确结果是（ ） A-a B-a Ca Da12（ 5分）在根式4，中，最简二次根式的个数为（ ） A4个 B3个 C2个 D1个参考答案一、1解：因为a-5=8b-b2-16，所以a-5+（b-4）2=0，又因为a-5，（b-4）2 0，所以a=5，b=4所以,原式=+-=+-=+-= 点拨：题中只给出了关于a，b的一个条件等式，欲求a，b的值，自然联想到非负数的性质2解：（1）c=2。S=ab= =4 （2）因为S=ab，所以b= c= （3）b=， S=ab= =5 点拨：认真领会勾股定理在解题中的不同应用，已知a、b、c、S中的任意两个量，可求另外两个量，即知二求二3解：（1）+（-） -（-）=（）2-（-）2=2-（）2-2+（）2=2-3+2-5=2-6 （2）（2+）2008（2-）2006=（2+）2006（2-）2006（2+）2=（2+）（2-）2006（2+）2=22-（）22006（2+）2=（2+）2= 7+4 点拨：这两题的计算都有很强的技巧性第（1）小题巧妙地运用了平方差公式和完全平方公式，使计算方便、快捷，对于第（2）小题，巧妙地运用乘法结合律，也简化了运算因此，我们应根据题目自身的特点选择相应的方法4解：因为+=，所以x+2=3即x+=1，=1，所以=1 点拨：解答此题需要一定的技巧，认真观察已知条件，并作适当的等价变形使其和要求的式子接近平方后整理得x+=1，通分得=1故而=1二、5解：设额定电流为I，由题意，得200=240I2 I2=，I= 即I=或I=-（不合题意，舍去） 答：这个家用电器的额定电流为A 点拨：此题为跨学科综合题，只要将有关数据代入公式P=IR进行求解即可此类跨学科综合题是近几年中考的热点问题，有利于考查同学们的综合素质三、6解：原式=+ 点拨：常规方法：先在原式的分子、分母上同时乘以，利用平方差公式，可消去其中的两个根号，然后再约分可得结果而本题解法的巧妙之处在于避开了乘法首先在分子上配上有理数，构造了完全平方公式及平方差公式，用因式分解的方法，使分子中出现了，进行约分就可达到目的解法不但简洁、快速，而且准确性高，节约了解题时间7解：依题意：35=+=+=+ 点拨：题目预设了符号“”的实际含义，让同学们通过对含有字母的式子的阅读和理解，转到具体的数字的运用，题目的计算难度不大，解题的关键是对“”的理解，重点考查的是同学们接受新知识的能力和速度8解法一：近似值法：因为2.65，2.24，1.73，所以-2.65-2.240.41 -2.24-1.730.51，所以-，所以-解法三：作差法：因为（-）-（-）=+-2，（+）2=（）2+（）2+2=10+2（2）2=22（）2=45=20，又因为210， 所以10+220，即+0，20，所以+2 即（-）-0，所以- 点拨：比较两个无理数的大小的题目是一类难度较大的题目，涉及到的知识点较多，近似值法是最常用的一种方法，同学们可借助于计算器，平方法也是同学们应掌握的方法9解：当=-1时，a=-a，所以a0 所以-1-2a=a-1-1-2a 因为a0，所以a-10 所以原式=1-a-（1-2a）=1-a-1+2a=a （1）当=1时，a=a，所以a0当0a时，原式=a-1-1-2a=1-a-（1-2a）=1-a-1+2a=a；当1时，原式=a-1-1-2a=a-1-（2a-1）=a-1-2a+1=-a（2）当=1时，a=a，所以a0当01时，原式=a-1-1+2a=a-1-（1+2a）=-2-a 点拨：欲化简含绝对值的代数式，必须弄清绝对值内代数式的正负情况，若题目中有条件，我们就从条件出发，分析绝对值内代数式的符号，若题目中没有给出字母的取值范围，或给出的条件不足，为弄清绝对值内代数式的符号，我们就应进行分类讨论四、10C 点拨：通过计算：=1.732，=1.414，=1.291，=1.225，可以发现PQ，故选C11A 点拨：依题意： 所以a0，b0且a，b不能同时为0 所以=-|a|=-a 此题的关键在于通过题中的隐藏条件及ab分析出a，b各自的取值范围，然后进行化简12C 点拨：其中4，是最简二次根式，而， 中含有能开得尽方的因数或因式，因而它们不是最简二次根式，故选C21.2 二次根式的乘除法(C卷)（50分,40分钟）一、阅读理解题（10分） = 验证：= 3= 验证：3= （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n2）表示的等式，并给出证明二、信息处理题（10分）2在一节数学探究课上，张老师出示了下列命题： 已知正数a和b，若a+b=2，则有1；若a+b=3，则有；若a+b=6，则有3 读完上述三个命题后，老师告诉同学们上述命题均为真命题 试猜想，若a+b=7，则_ 若a+b=n，则_ 我们可以得到一个规律：_ 试对上述规律进行证明三、发散题（10分） 3你感觉对二次根式的化简应怎样进行，步骤应怎样总结四、说理题（10分）4已知a+b=-3，ab=2计算+的值 解：+=-我们知道，当a0时，0，所以0，0，其和必然不小于零，而题中结果却是负数，说明计算过程有错误，请你指出错在哪一步，错的原因是什么，正确解法又该怎样？参考答案一、1解：（1）4= 验证：4= （2）反映的规律：n= 证明：n= 点拨：解决阅读题的关键是看懂题目所给的阅读材料，此题属类比型总计题，用题目中所给的信息验证所给的问题，要通过题目中每一步变形的情况，类比出自己进行验证时所采取的措施联系本题，第一步，先把根号外的因式平方后移到根号内；第二步，在被开方数的分子上配上一个常数，进行分解变形；第三步，整理结果二、2解：；（a0，b0） 证明：因为a0，b0，所以（-）0 所以a-2+b0，-2-（a+b），所以 点拨：题目给出大量的信息，首先应分清信息中2与1，3与，6与3的对应关系，即后边的常数是前边一个常数的，然后进行类比，推理三、3解：一观察，二变形，三开方 首先：观察所给的二次根式是否符合最简二次根式的两个条件其次：根据具体情况进行变形若有高次因式，用积的分离进行变形；若有分母，用商的分离进行分母有理化 最后：把分离后能开得尽方的因式或因数开方 点拨：此题没有现成的答案，同学们不可能从教材上找到具体的语言叙述，只能根据自己的解题经验进行总结，只要叙述合理，与上面所给答案不一致也是可以的，同学们应有这种求异思维，用自己的语言把事情叙述清楚了，也从侧面反映了同学们对知识的掌握情况较好四、4解：题目错在第一步： 正确的解法是：因为a+b=-3，ab=2，所以a0，b0， 所以+=+=+=-=-= 点拨：解决这类题应注意挖掘题目中的隐含条件，题目中错解的原因就在于没有根