上海市闸北区2010届高三数学(文)学科模拟考试卷(20104).doc

欢迎光临中学数学信息网 上海市闸北区2010届高三数学（文）学科模拟考试卷（2010.4）考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码3. 本试卷共有20道试题，满分150分考试时间120分钟一、填空题（本题满分55分）本大题共有11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分1. 在行列式中，元素的代数余子式的值是 .2. 已知是实数，是纯虚数，则 .3设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .4. 函数的值域为 .5若无穷等比数列的各项和等于，则的取值范围是 .6设某圆锥的底面的边界恰是球的一个大圆，且圆锥的顶点也在球的球面上，设球 的体积为，设该圆锥的体积为，则 .7. 在，细菌受到的消毒溶液消毒，每小时细菌的死亡率为在此环境中对一批消毒对象进行消毒，要使细菌的存活率低于原来的，消毒时间最少为 小时.（结果四舍五入精确到1小时）8设曲线定义为到点和距离之和为4的动点的轨迹若将曲线绕坐标原点逆时针旋转，则此时曲线的方程为_9已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球现从甲、乙两个盒内各任取1个球则取出的2个球中恰有1个红球的概率等于_10.已知向量，对任意，恒有.现给出下列四个结论：；，.则正确的结论序号为_（写出你认为所有正确的结论序号）11设双曲线的半焦距为已知原点到直线：的距离等于，则的最小值为_二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.12设函数，则的值为 【 】A0 B1 C10D不存在13若，则 【 】A B C D 14将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为 【 】15已知方程的根大于，则实数满足【 】A B C D 三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤16.（满分12分）本题有2小题，第1小题5分，第2小题7分设，. （1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图像；（2）若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.17（满分14分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分如图，在平行六面体中，平面，与底面所成角为，（1）若，求异面直线与所成角的大小；（2）求平行六面体的体积的取值范围18（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增人 （1）若，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？（2）为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？19（满分16分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题10分如图，平面上定点到定直线的距离，为该平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于、两点，交直线于点，已知，求证：为定值 20（满分19分）本题有3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题9分已知定义在上的函数和数列满足下列条件： ，当且时，且其中、均为非零常数（1）若数列是等差数列，求的值；（2）令，若，求数列的通项公式；（3）证明：数列为等比数列的充要条件是闸北区2010届高三数学（文科）模拟卷参考答案与评分标准（2010.4）一、1； 21； 35； 4； 5； 6；7； 8； 9；10.； 114.二、12B； 13C； 14A； 15A 5分三、16.（1）（2）， 1分对于任意， 恒成立.令，则（） 3分对称轴，则当时，2分所以即可. 1分17（1）解法一：由平行六面体的性质，知或其补角即为所求连结，由已知，得，所以，可求得，3分解法一：由余弦定理，有，3分所以，异面直线与所成角为1分解法二：在等腰中，有，3分所以，异面直线与所成角为 1分解法三：分别以，为，轴建立空间直角坐标系，则， 所以， 2分，1分所以，异面直线与所成角为1分（2）由已知，有，1分由面积公式，可求四边形的面积为， 2分平行六面体的体积 2分所以，平行六面体的体积的取值范围为 2分18（1）设从今年起的第年（今年为第1年）该企业人均发放年终奖为万元则 ； 4分解法一：由题意，有，1分解得，1分所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标1分解法二：由于，所以 2分所以，该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标1分（2）解法一：设，则，4分所以，得 2分所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过23人1分解法二：4分由题意，得，解得2分所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过23人1分19（1）方法一：如图，以线段的中点为原点， 以线段所在的直线为轴建立直角坐标系则， 2分设动点的坐标为，则动点的坐标为，2分由，得2分 方法二：由得，2分所以，动点的轨迹是抛物线，以线段的中点为原点，以线段所在的直线为轴建立直角坐标系，可得轨迹的方程为：4分（2）方法一：如图，设直线的方程为，1分则. 1分联立方程组消去得，故1分 1分由，得，2分整理得，.4分方法二：由已知，得. 2分于是， 3分如图，过、两点分别作准线的垂线，垂足分别为、，则有 3分由，得. 2分20（1）由已知，得 由数列是等差数列，得 所以，得5分（2）由，可得且当时，所以，当时，4分因此，数列是一个公比为的等比数列1分（3）充分性证明：若，则由已知，得所以，是等比数列3分必要性证明：若是等比数列，由（2）知，1分当时，上式对也成