上海高一数学_川沙中学2004学年高一数学期末考试卷.doc

2004学年度第一学期川沙中学高一数学期末考试卷第一部分 （答案一律写在答题纸上，否则解答无效）一、填空题:（本大题共有10个小题，每小题3分，满分共得30分） 1若=, =, 则 . 2. 已知集合A =x|x - a|1 ，B =x|1，若A B， 则实数a的取值范围 是 . 3.已知抛物线与轴的两个不同的交点都在原点右侧， 则点M(a ,c)在第 象限； 4.已知函数f(x)= axk的图象过点(1,3), 其反函数f1(x)的图象过点(2,0),则f(x)的 表达式是 . 5若复数z满足+ 1 = , 则z = . 6若不等式(a-1)x2 -(a-1)x -10对一切的x R恒成立, 则实数a的取值范围 是 . 7已知函数f(x)= 若f(f(x0)= 2, 则x0 = . 8log 6 2 +(log 6 2)(log 6 3)+(log 6 3)2 = . 9已知x(-1,2), 则f(x)= 的值域为 .10. 若f(x)=, 则f()+f()= .二、选择题:（本大题共有8个小题，每小题3分，满分共得24分）11复数 z = a2 - b2 + (a+|b|)i (a、bR)为纯虚数的充要条件是（ ）（A）a = b;（B）a0且a = -b;（C）a 0且a = - b;（D）a 0且a = b.12“|a - 2| 2 - a”是“a 2”的（ ）（A）充分非必要条件;（B）必要非充分条件;（C）充要条件;（D）既非充分又非必要条件.13下列函数中,最小值为2的一个是（ ）（A）y = x + x-1;（B）y = 3x + 3-x;（C）y =;（D）y = x4 + 2x2 + 3.14若 -1x0, a =()x, b =()x, c =(0.2)x, 则a、b、c的大小顺序是（ ）（A）bca;（B）cba;（C）acb;（D）abc.15下列函数中, 与函数y = x - 1 为同一函数的是（ ）（A）;（B）;（C）;（D）16设指数函数f(x)= ax (a0, a1)，则下列等式中不正确的是（ ）（A）;（B）;（C）;（D）17. 若lga = -3.1476, 则关于lga的首数与尾数的叙述中正确的是（ ）（A）首数为-3, 尾数为0.1476;（B）首数为-3, 尾数为0.8524;（C）首数为-4, 尾数为0.8524;（D）首数为-4, 尾数为0.1476.18某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时安排 工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量 是时间 的函数，那么这个 函数的大致图象只能是（ ）t (小时)y(百件)Ot (小时)y(百件)Ot (小时)y(百件)Ot (小时)y(百件)O（A）（B）（C）（D）（以上第一部分答案一律写在下页答题纸上，否则解答无效）第二部分 （见答题纸，且做在答题纸上）2004学年度第一学期川沙中学高一数学期末考试卷答题纸一、填空题（本大题共有12个小题，每小题3分，满分共得36分） 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 .10 ; 二、选择题:（本大题共有8个小题，每小题3分，满分共得24分）11 .12 .13 .14 .15 .16 .17 .18 .三、解答题:（8+8+8+10+12）19设函数f(x)= 是(-,+)上的奇函数（常数a R） (1)求a的值; (2)求f(x)的最大值和最小值. 解: 20已知z是复数，z + 2i、均为实数( i为虚数单位)，且复数( z + ai)2在复平面上对 应的点在第一象限, 求实数a的取值范围. 解：ABCDEFx22如图, 等边三角形ABC的边长为6 , 在AB上截取AD, 过D点作DFAB, 交AC于点F, 过D点作DEBC, 交BC于点E. 设AD = x, 四边形DECF的面积为y. (1)写出y关于x的函数解析式并指出函数的定义域; (2)当AD等于多少时, y有最大值, 并求出最大值.解: 23已知关于x的方程 2a2x-2 - 7ax-1 + 3 = 0有一个根是2，求a的值和方程其余的根。解： 24仔细阅读下面问题的解法： 设A =0, 1, 若不等式21-x - a 0在A上有解, 求实数a的取值范围。 解：由已知可得 a 21-x 令f(x)= 21-x , 不等式a 21-x在A上有解, a f(x)在A上的最大值 又f(x)在0, 1上单调递减， f(x)max = f(0)= 2 a 2即为所求。学习以上问题的解法，解决下面的问题：(1)已知函数f(x)= x2 + 2x + 3 (-2x-1)求f(x)的反函数及反函数的定义域A；(2)对于(1)中的A，设g(x)= xA , 试判断g(x)的单调性；(不证)(3)又若B =x|2x + a 5 ，若AB F，求实数a的取值范围。解： 2004学年度第一学期川沙中学高一数学期末考试卷答案一、填空题:（本大题共有10个小题，每小题3分，满分共得30分） 1若=, =, 则 x(2,3)(3,+) . 2. 已知集合A =x|x - a|1 ，B =x|1，若A B， 则实数a的取值范围 是 a -2,1 . 3.已知抛物线与轴的两个不同的交点都在原点右侧， 则点M(a ,c)在第 三 象限； 4.已知函数f(x)= axk的图象过点(1,3), 其反函数f1(x)的图象过点(2,0),则f(x)的 表达式是 y = 2x + 1 . 5若复数z满足+ 1 = , 则z = i或-1+i . 6若不等式(a-1)x2 -(a-1)x -10对一切的x R恒成立, 则实数a的取值范围 是 (-3,1 . 7已知函数f(x)= 若f(f(x0)= 2, 则x0 = . 8log 6 2 +(log 6 2)(log 6 3)+(log 6 3)2 = 1 . 9已知x(-1,2), 则f(x)= 的值域为 (-7,2 .10. 若f(x)=, 则f()+ f()= 1 .二、选择题:（本大题共有8个小题，每小题3分，满分共得24分）11复数 z = a2 - b2 + (a+|b|)i (a、bR)为纯虚数的充要条件是（ D ）（A）a = b;（B）a0且a = -b;（C）a 0且a = - b;（D）a 0且a = b.12“|a - 2| 2 - a”是“a 2”的（ A ）（A）充分非必要条件;（B）必要非充分条件;（C）充要条件;（D）既非充分又非必要条件.13下列函数中,最小值为2的一个是（ B ）（A）y = x + x-1;（B）y = 3x + 3-x;（C）y =;（D）y = x4 + 2x2 + 3.14若 -1x0, a =()x, b =()x, c =(0.2)x, 则a、b、c的大小顺序是（ B ）（A）bca;（B）cba;（C）acb;（D）abc.15下列函数中, 与函数y = x - 1 为同一函数的是（ D ）（A）;（B）;（C）;（D） .16设指数函数f(x)= ax (a0, a1)，则下列等式中不正确的是（ D ）（A）;（B）;（C）;（D）17. 若lga = -3.1476, 则关于lga的首数与尾数的叙述中正确的是（ C ）（A）首数为-3, 尾数为0.1476;（B）首数为-3, 尾数为0.8524;（C）首数为-4, 尾数为0.8524;（D）首数为-4, 尾数为0.1476.18某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时安排 工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量 是时间 的函数，那么这个 函数的大致图象只能是（ A ）t (小时)y(百件)Ot (小时)y(百件)Ot (小时)y(百件)Ot (小时)y(百件)O（A）（B）（C）（D）三、解答题:（8+8+8+10+12）19设函数f(x)= 是(-,+)上的奇函数（常数a R） (1)求a的值; (2)求f(x)的最大值和最小值. 解: (1)由已知 f(-1)= -f(1) a = 0 3分 (2) f(x)= x = 0时 f(0)= 0 4分 x 0时 f(x)= 6分 |x|+ 2 f(x)的最大值和最小值分别为和 -. 8分20已知z是复数，z + 2i、均为实数( i为虚数单位)，且复数( z + ai)2在复平面上对 应的点在第一象限, 求实数a的取值范围. 解：设z = x + yi (x、yR) z + 2i = x +(y + 2)i 由题意得 y = -2 2分 =(x-2i)(2+i)=(2x+2)+(x-4)i 由题意得 x = 4 z = 4 - 2i 4分 ( z + ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i 6分 根据条件, 可知 解得 2a6 实数a的取值范围是(2,6) 8分ABCDEFx22如图, 等边三角形ABC的边长为6 , 在AB上截取AD, 过D点作DFAB, 交AC于点F, 过D点作DEBC, 交BC于点E. 设AD = x, 四边形DECF的面积为y. (1)写出y关于x的函数解析式并指出函数的定义域; (2)当AD等于多少时, y有最大值, 并求出最大值.解: (1) y = SABC - SADF - SBDE = -x2 +x + 4分 函数的定义域为(0,3) 5分 (2) y = -(x -)2 + 7分 AD等于时, y取得最大值. 8分23已知关于x的方程 2a2x-2 - 7ax-1 + 3 = 0有一个根是2，求a的值和方程其余的根。解：由已知 2a4-2 - 7a2-1 + 3 = 0 2a2 - 7a1 + 3 = 0 a = 或 a = 3 3分 当a =时，原方程就是 解得 或 故有 x = 2 或x = 1 + log1/23 6分 当a = 3时，原方程就是 解得 或 故有 x = 1 - log32 或 x = 2 9分综上所述，当a =时，方程的另一个根是1 + log1/23；当a = 3时，方程的另一个根是1 - log32 10分24仔细阅读下面问题的解法： 设A =0, 1, 若不等式21-x - a 0在A上有解, 求实数a的取值范围。 解：由已知可得 a 21-x 令f(x)= 21-x , 不等式a 21-x在A上有解, a f(x)在A上的最大值 又f(x)在0, 1上单调递减， f(x)max = f(0)= 2 a 2即为所求。学习以上问题的解法，解决下面的问题：(1)已知函数f(x)= x2 + 2x + 3 (-2x-1)求f(x)的反函数及反函数的定义域A；(2)对于(1)中的A，设g(x)= xA , 试判断g(x)的单调性；(不证)(3)又若B =x|2x + a 5 ，若AB F，求实数a的取值范围。解：(1)f(x)=(x+1)2+ 2 f(x)在-2, -1上单调递减 f(x)2, 3 故反函数的定义域A =2, 3 2分 x + 1 = -, x = -1 - f-1(x)= -1 - x2, 3 4分 (2) g(x)