三角形拓展题.doc

三角形拓展题一选择题（共7小题）1如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（）A35B95C85D752若一个正n边形的每个内角为144，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A7B10C35D703如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点若图中1、2、3、4的外角的角度和为220，则BOD的度数为何？（）A40B45C50D604如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A140米B150米C160米D240米5若一个三角形的三条边长分别为3，2a1，6，则整数a的值可能是（）A2，3B3，4C2，3，4D3，4，56已知ABC中，A=20，B=C，那么三角形ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D正三角形7如图，ABC中，AE是BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且B=50，C=60，则EAD的度数（）A35B5C15D25二填空题（共2小题）8如图，已知在ABC中，B与C的平分线交于点P当A=70时，则BPC的度数为 9如图，1+2+3+4+5= 三解答题（共4小题）10在ABC中，CDAB于D，CE是ACB的平分线，A=20，B=60求BCD和ECD的度数11如图，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，CAB=50，C=60，求DAE和BOA的度数12已知ABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，BE平分ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：CFE=CEF13如图所示，在ABC中，D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度数三角形拓展题参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（）A35B95C85D75【分析】根据三角形角平分线的性质求出ACD，根据三角形外角性质求出A即可【解答】解：CE是ABC的外角ACD的平分线，ACE=60，ACD=2ACE=120，ACD=B+A，A=ACDB=12035=85，故选：C【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和2若一个正n边形的每个内角为144，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A7B10C35D70【分析】由正n边形的每个内角为144结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论【解答】解：一个正n边形的每个内角为144，144n=180（n2），解得：n=10这个正n边形的所有对角线的条数是：=35故选C【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键3如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点若图中1、2、3、4的外角的角度和为220，则BOD的度数为何？（）A40B45C50D60【分析】在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360可得出BOM=140，再根据邻补角互补即可得出结论【解答】解：在DO延长线上找一点M，如图所示多边形的外角和为360，BOM=360220=140BOD+BOM=180，BOD=180BOM=180140=40故选A【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及邻补角，解题的关键是根据多边形的外角和为360找出BOM=1404如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A140米B150米C160米D240米【分析】多边形的外角和为360每一个外角都为24，依此可求边数，再求多边形的周长【解答】解：多边形的外角和为360，而每一个外角为24，多边形的边数为36024=15，小华一共走了：1510=150米故选B【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24求边数5若一个三角形的三条边长分别为3，2a1，6，则整数a的值可能是（）A2，3B3，4C2，3，4D3，4，5【分析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范围，进而得出答案【解答】解：一个三角形的三条边长分别为3，2a1，6，解得：2a5，故整数a的值可能是：3，4故选：B【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出a的取值范围是解题关键6已知ABC中，A=20，B=C，那么三角形ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D正三角形【分析】根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数，再判断三角形的形状【解答】解：A=20，B=C=（18020）=80，三角形ABC是锐角三角形故选A【点评】主要考查了三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件7如图，ABC中，AE是BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且B=50，C=60，则EAD的度数（）A35B5C15D25【分析】利用三角形的内角和是180可得BAC的度数；AE是BAC的角平分线，可得EAC的度数；利用AD是高可得ADC=90，那么可求得DAC度数，那么EAD=EACDAC【解答】解：B=50，C=60，BAC=180BC=70，AE是BAC的角平分线，EAC=BAC=35，AD是高，ADC=90，DAC=90C=30，EAD=EACDAC=5故选B【点评】关键是得到和所求角有关的角的度数；用到的知识点为：三角形的内角和是180；角平分线把一个角分成相等的两个角二填空题（共2小题）8如图，已知在ABC中，B与C的平分线交于点P当A=70时，则BPC的度数为125【分析】先根据三角形内角和定理求出ABC+ACB的度数，再由角平分线的定义得出2+4的度数，由三角形内角和定理即可求出BPC的度数【解答】解：ABC中，A=70，ABC+ACB=180A=18070=110，BP，CP分别为ABC与ACP的平分线，2+4=（ABC+ACB）=110=55，P=180（2+4）=18055=125故答案为：125【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键9如图，1+2+3+4+5=540【分析】连接2和5，3和5的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案【解答】解：连接2和5，3和5的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理，1+2+3+4+5=540故答案为540【点评】本题主要考查三角形的内角和为180定理，需作辅助线，比较简单三解答题（共4小题）10在ABC中，CDAB于D，CE是ACB的平分线，A=20，B=60求BCD和ECD的度数【分析】由CDAB与B=60，根据两锐角互余，即可求得BCD的度数，又由A=20，B=60，求得ACB的度数，由CE是ACB的平分线，可求得ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得CEB的度数【解答】解：CDAB，CDB=90，B=60，BCD=90B=9060=30；A=20，B=60，A+B+ACB=180，ACB=100，CE是ACB的平分线，ACE=ACB=50，CEB=A+ACE=20+50=70，ECD=9070=20【点评】此题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及三角形高线，角平分线的定义等知识此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用11如图，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，CAB=50，C=60，求DAE和BOA的度数【分析】先利用三角形内角和定理可求ABC，在直角三角形ACD中，易求DAC；再根据角平分线定义可求CBF、EAF，可得DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出BOA【解答】解：A=50，C=60ABC=1805060=70，又AD是高，ADC=90，DAC=18090C=30，AE、BF是角平分线，CBF=ABF=35，EAF=25，DAE=DACEAF=5，AFB=C+CBF=60+35=95，BOA=EAF+AFB=25+95=120，DAC=30，BOA=120故DAE=5，BOA=120【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质关键是利用角平分线的性质解出EAF、CBF，再运用三角形外角性质求出AFB12已知ABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，BE平分ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：CFE=CEF【分析】题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等，然后利用等量代换可得答案【解答】证明：ACB=90，1+3=90，CDAB，2+4=90，又BE平分ABC，1=2，3=4，4=5，3=5，即CFE=CEF【点评】本题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识；正确利用角的等量代换是解答本题的关键13如图所示，在ABC中，D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度数【分析