上海高三数学_上海市奉贤区2008年高三数学联考试卷(文).doc

上海市奉贤区2008年高三数学联考试卷(文)一、填空题（本大题满分55分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分1. 设A，B，则AB_.2. (x2)4的二项展开式中的第三项是_.3. 函数的反函数_.4. 已知(m2，3)，(1，m)，若，则m_.5. 已知复数w满足 (i为虚数单位），则w_.6. 等差数列的公差不为零，. 若成等比数列，则_.7. 已知，且是第四象限的角，则_.8. 已知圆锥的母线与底面所成角为600，母线长为4，则圆锥的侧面积为_.9. 请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)2x1的图像与g(x)的图像关于直线_对称，则g(x)_.（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）10. 对于函数f(x)xsinx，给出下列三个命题：f(x)是偶函数；f(x)是周期函数；f(x) 在区间0，上的最大值为.正确的是_（写出所有真命题的序号）.11. 正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体。若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为_.二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分12. 下列函数中，奇函数是（ ）(A) yx21 (B) yx3x (C) y2 (D) ylog3x13. 设x1、x2R，则“x11且x21”是“x1x22且x1x21”的（ ）条件(A) 充分不必要 (B) 必要不充分 (C) 充要 (D) 不充分不必要14. 设向量(2，1)，(1，) (R)，若、的夹角为1350，则的值是（ ）(A) 3 (B) 3 (C) 3或 (D)3或15. 将1，2，9这9个数随机分给甲、乙、丙三人，每人三个数，则每人手中的三个数都能构成等差数列的概率为（ ）(A) (B) (C) (D) 三. 解答题（本大题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤16. （本题满分12分）B1ABCA1C1D在直三棱柱中，已知ABACAA14，BAC900，D为B1C1的中点，求异面直线AB1与CD所成角的大小.解： 17. （本题满分14分.第一小题6分，第2小题8分.）记函数f(x)的定义域为A，g(x)log3(xm2)(xm)的定义域为B. (1)求A；(2)若AB，求实数m的取值范围.解：18. （本题满分15分）如图所示，ACBD南山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC.小李在山脚B处看索道AC，发现张角ABC1200；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角ADC1600；从D处再攀登800米方到达C处.问索道AC长多少（精确到米）？解： 19. （本题满分16分。第一小题4分，第2小题6分，第3小题6分）我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立。（1） 若定义在(0，)上的函数M，试比较与大小.（2） 设函数g(x)x2，求证：g(x)M.（3） 已知函数M。试利用此结论解决下列问题：若实数m、n满足，求mn的最大值.解：20. （本题满分18分。第1小题3分，第2小题7分，第3小题8分）我们规定：对于任意实数，若存在数列和实数，使得，则称数可以表示成进制形式，简记为：。如：，则表示A是一个2进制形式的数，且5.（1）已知（其中），试将m表示成进制的简记形式.（2）若数列满足，.求证：.（3）若常数满足且，求.解：奉贤区2008年高三数学联考试卷(文)参考答案1、； 2、24x2 3、 4、1或35、 6、2n 7、 8、8 9、如y0，2x1 x0，12x yx，等 10、 11、12、B 13、A 14、D 15、AABCA1B1C1DE16、解：取BC中点E，连接B1E，得B1ECD为平行四边形B1ECDAB1E为异面直线AB1与CD所成的角. (4分)在ABC中，BC4连接AE，在AB1E中，AB14，AE2，B1E2，(7分)则cosAB1E (10分)异面直线AB1与CD所成角的大小为300. (12分) 17、解：(1) 由(2x) (x1)0，得1x2 即A(1，2) (6分)(2) 由(xm2)(xm)0，得B(，m)(m2，) (10分)AB m2或m21，即m2或m3 故当BA时，实数a的取值范围是(，32，) (14分)ACBD18、解：在ABC中，BD400，ABD1200，ADB200 DAB400 (2分)，得AD538.9 (7分)在ADC中，DC800，ADC1600AC2AD2DC22 ADDCcosADC (9分)538.9280022538.9800cos16001740653.8得AC1319（米） (14分)则索道AC长约为1319米. (15分)19、解：（1），即但，所以（若答案写成，扣一分） (4分)（2）任取，则， (6分)所以，当且仅当时等号成立，则g(x)M. (10分)（3）设，则，且mn1.