数学北师大版七年级上册能追上小明吗.docx

能追上小明吗教学设计教学目标 1.进一步掌握列方程解应用题的方法，能利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程解应用题。2.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。教材分析本节课是行程问题。引例给学生提出问题，只需掌握速度、路程、时间三个量之间的关系，已知其中两个量，便可求出第三个量。行程问题分为两类：一类是相遇问题，一类是追及问题。借助“线段图”分析题意，找出等量关系，正确地列出方程并求解。重点：(1)用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题；(2)熟悉行程问题中的速度、路程、时间三个量之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，以及从图形语言到符号语言的转换。难点：用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程。教学设计(一)创设问题情境，引入新课引例：1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_米. 2.小红用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_米/分. 3.已知小刚家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_分钟与同伴交流，说说你的想法。生：这三个问题属于行程问题。师：他们三个之间的关系是什么？生：速度=路程时间路程=速度 时间时间=路程速度师：说得很好！行程问题就是要抓住速度、路程、时间三个量之间的关系，找出等量关系，正确地列出方程，解决实际问题。今天这节课我们将进一步研究行程问题。(二)讲授新课例小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米。(1)如果他们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒后两人相遇?(2)如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红?师：题目中已知些什么?生甲：已知小红和小丽奔跑的速度分别为4米/秒和6米/秒。生乙：问题(1)中两人从100米跑道两端相向而行，相遇时两人所跑的路程之和为100米。师：说得很好，要解决问题，必须抓住这个等量关系。我们用线段图表示，可以使他们的关系更加直观，等量关系更加清晰。图1等量关系为：小丽所跑的路程小红所跑的路程100米。设经过x秒后两人相遇，则小丽跑的路程为6x米，则小红跑的路程为4x米，由此可得方程6x4x=100。生乙：问题(2)中小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她前面10米处，当小丽追上小红时，小红比小丽少跑10米。师：对，这是问题的关键之一。为了使问题更加直观、等量关系更加清晰，我们用线段图表示如下：图2等量关系为：小丽所跑的路程-小红所跑的路程10米。设经过x秒后小丽追上小红，则小丽跑的路程为6x米，则小红跑的路程为4x米，由此可得方程6x-4x=10。解：(1)设经过x秒后两人相遇，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程6x4x=100。解得x=10。答：经过10秒后两人相遇。(2)设Y秒后小丽追上小红，则小丽跑的路程为6Y米，小红跑的路程为4Y米，由此可得方程6U-4Y=10。解得Y=5。答：经过5秒钟后小丽追上小红。师：由例1我们可以看出，在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰。我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可得到方程。在我们的生活中，一些同学丢三落四的坏习惯，害得父母跟着操心。小明今天就犯了这个错误，请看例2。例2小明每天早上要在7：50前赶到距离1000米的学校上课。一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明爸爸发现小明忘了带数学书，于是，小明爸爸立即以180米/分钟的速度追小明，并且在途中追上了小明。(1)爸爸追上小明用了多少时间?(2)追上小明时，距离学校还有多远?同学们可仿照例1的方法，画出线段图分析题目中的等量关系。生：小明爸爸追上小明时，他们父子二人所走的路程是相等的。师：哪位同学到黑板上画出线段图?生：设爸爸追上小明用了x分钟，则可画得线段图：图3等量关系：爸爸走的路程小明走的路程。师：同学们在练习本上完成练习。生：解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意，得180x=80x580。解得 x=4。所以爸爸用了4分钟追上小明。(2)小明家距学校的距离-爸爸走的路程追上小明时距学校的距离。1000-1804280。答：爸爸追上小明时距学校距离为280米。师：我们的引例同学们能完成吗?生：解：设甲、乙从出发到相遇用了x秒钟，则等量关系：甲走的路程乙走的路程100米。xx=100。解得x=50。小狗所跑的路程为：250100(米)。答：小狗所跑的路程为100米。议一议：育红学校七年级的学生步行到郊外旅行，一班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，二班的学生组成后队，步行速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回联络，他骑自行车的速度为12千米/时。根据上面的事实我们分组提出问题、讨论、交流并尝试解答。一组：后队用多长时间追上前队?等量关系：前队所走的路程后队所走的路程。设后队x小时可追上前队，则6x=414x。解得x=2。所以后队2小时可追上前队。二组：后队出发到追上前队时，联络员骑行了多少千米?这个问题的解答与引例相同。联络员的骑行速度为12千米/时，后队追上前队的时间是2小时(一组的答案)，所以联络员骑行的距离是：12224(千米)。三组：当联络员第一次追上前队再返回后队时，后队行进了多少千米?解决这个问题分两步：第一步，设联络员x小时后追上前队，则12x=414x。解得 x=12。所以联络员半小时后追上前队。第二步，设y小时后联络员返回后队，则注意：图中x=126y12y61241412。解得y16。所以16小时后联络员返回后队。当联络员第一次追上前队再返回后队时，后队行进的距离为：6(xy)=612164(千米)。即当联络员第一次追上前队再返回后队时，后队行进了4千米。关于这个问题，同学们还提出了很多好问题。同学们若有兴趣，课余时间可以把问题继续拓展。相信你们会有很多收获。(三)课堂小结在同学们大胆创新的总结过程中，教师加以引导和点拨，可得到解决行程问题的基本步骤：教学反思通过“线段图”把问题中各个量之间的关系直观、清晰地展示出来进行分析，能帮助我们找到列方程的等量关系。这个过程同学们掌握