数学人教版六年级下册《鸽巢原理》教学设计.doc

数学广角鸽巢原理（抽屉原理）教学设计姓名：叶利辉 性别：男 职称：小学一级 学历：大学本科单位：歙县城关小学 通讯地址：安徽省黄山市歙县城关小学电话电邮：472099438 邮编：245200【教学内容】：人教版数学义务教育教科书（修定版）六年级（下册）第五单元数学广角“鸽巢原理”（抽屉原理）。【教学目标】：1知识与能力目标：经历“鸽巢原理”（抽屉原理）的探究过程，初步了解”鸽巢原理”（抽屉原理），会用“鸽巢原理”（抽屉原理）解决一些简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律，渗透“建模”思想。2过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3情感、态度与价值观目标：通过“鸽巢原理”（抽屉原理）的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【教学重点】：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】：多媒体课件、纸杯、铅笔、扑克牌、书、练习纸等。【设计理念】：1用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这种现象，让学生理解这句话。2充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生手去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。【教学过程】：一、游戏激趣，设置悬念最近，叶老师学会了一个纸牌魔术，我想在这展示一下，这有一幅扑克牌，如果拿出其中的两张王牌，还剩（对，54张）。请两位同学来配合我共同完成这个游戏,其中一个同学负责先洗牌，之后另一位同学从里面任意抽取5张，好了吗？（好了），叶老师可以肯定：总有一种花色至少有两张牌。现在请将牌向大家示意，嗯，果然如此。如果我们再玩一次，叶老师依然断定总有一种花色至少有两张牌。你们同意我的推断吗？（同意）那位同学说了：“这里面有规律”，是这样吗？今天这节课我们就来探究这其中的奥秘。二、操作体验，探求规律请看大屏幕，“把4支铅笔放进3个笔筒中，你们有什么发现？”1.明确要求。2.尝试摆一摆。 3.组内议一议三、汇报交流，感知模型我刚才转了一圈，同学们的操作都已经有结果了，交流地也很活跃，那么，谁愿意与大家分享你的发现？1.老师根据学生的汇报板书。（4 0 0） （2 1 1） （ 2 2 0） （3 1 1） 2.思考：不管怎样放，总有一个文具盒里至少放了几只铅笔？3. 理解“总有”和“至少”。“总有一个”怎么理解？“肯定有一个，一定有一个”。老师想问一下：“是不是每个笔筒都有呢？”（对，不是的）。“至少”又是什么意思？“最少，最起码，数量大于或等于）。四、理解原理，模型分析。下面继续请这位同学在屏幕上将与结论相符的笔筒圈出来（教师用红色圈出）。1.对比分析（课件），理解“最不利”在这几个圈出的笔筒中，“最多”有（对，4支），我们认为这是符合推断最理想，最乐观的分法，因为所有的笔都集中在一起，很容易就同时满足了“总有一个笔筒”和“至少2支”的条件。与它相对的是这种分法（2，1，1），差一点就不能满足条件，为什么呢？对，正如这位同学所说，因为这种分法中，铅笔被分散，每个笔筒中的铅笔非常接近，我们把这种不理想，不乐观的情况称为“最不利情况”。2.理解“平均分”是 “最不利情况”的前提。 “最不利情况”下的分法就是铅笔要尽可能均匀地分布在每个笔筒中，是这样吗？真不错。哦，那位同学也想说，请你：最不利情况，就是将铅笔平均分，这个过程可以用算式表示出来，写成4311（教师板书）。刚才的几位同学分析和归纳地都很到位，请大家再试想下，如果“最不利情况”下的分法都能满足推断的结论，其它的分法也就肯定能满足了。因此，如果铅笔数和笔筒数都变多，分法也就更为复杂，我们不可能把每种分法都罗列出来，但可以从“最不利情况”出发，验证结论，这样就会更快捷，更高效。五、组内交流，引导建模1.提出问题：把5支铅笔放进4个笔筒中，会出现什么情况呢？2.同桌交流，验证推理。把5支铅笔放进4个笔筒中，无论怎么放，总有一个笔筒至少放进2只铅笔。能说说为什么吗？哦，根据最不利原则，我们可以在每个笔筒中先放入1只铅笔，剩下的最后一支铅笔无论怎么放，总有一个笔筒中被放进2只铅笔。分的过程也可以列成算式：5411。3.提升难度，拓展延伸大家还能用我们发现的规律继续往下说吗？同桌间互相说说看。大家交流得热烈，老师现在提升难度，考考大家：把100只铅笔放入99只笔筒，结果会怎么样？无论怎么放，总有一个笔筒至少有2只铅笔。为什么是这样？哦，你是根据最不利原则进行推断的，也可以用算式1009911来概括分的过程。六、介绍“鸽巢原理”，了解数学文化1. 介绍“鸽巢原理”看来，虽然数字会变复杂，但是规律却是相同的，这其中包含一个共同的数学原理“鸽巢原理”（先出示课件，后师板书）。 “鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。之所以有“抽屉原理”和“鸽巢原理”两种说法，是因为这类问题有两个最经典的案例：抽屉中放入苹果，鸽子飞回鸽巢。而我国事实上很早就有对这一原理的研究和应用，遗憾的是未能有人进行归纳提炼，因此被几百年的狄里克雷发现并冠名。2.了解“鸽巢原理”在我国古代生活中的应用下面我们通过一个故事二桃杀三士，来了解古人对这一原理的应用（播放视频）。同学们，老师想简单介绍故事的背景，当时是在国君招待盛宴上，出席宴会的都是位高权重、功勋卓著的大臣，而且武士们奉行的是“士可杀不可辱”的理念。故事中的二个桃子就是二个抽屉，三个勇士就是三个苹果，无论怎么放，总有二个勇士会共享一个苹果，晏子就这样不费吹灰之力除去三个勇士。七、拓展应用，完善模型1.情景再现（课件）：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？2.交流想法，组内讨论。3.汇报交流根据最不利原则，先让一个鸽舍里飞进1只鸽子，3个鸽舍最多可飞进3只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。老师有个疑问剩了2只鸽子后，这两只鸽子会不会飞进同个鸽舍呢？当然可能，不过，我们是从最不利情况出发考虑问题的，因此第二轮再分鸽子时，还是以分散为原则，将它们平均分。这一过程可以列式为5312。4.数字积累，提升难度那么，7只鸽子飞回3个鸽舍呢？会出现什么情况？为什么？根据最不利原则，先让每个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍共飞进6只鸽子，还剩下1只鸽子，无论怎么飞，至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。式子可以列成7321。如果是8只鸽子飞回3个鸽舍呢？你会解决吗？我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。可以列成为8322。5.发现规律，提炼总结我们来归纳一下：最不利原则依然是解决上面几个鸽巢问题的前提，运用平均分的分法让每个鸽巢中鸽子数量尽量均匀。请大家观察刚才的这些算式，你能发现什么？（结果与算式有联系吗？）哦，这位同学说，他发现“商+余数”就是最不利情况下总有鸽舍中至少有的鸽子数。想一想，同意吗？有同学表示不同意，为什么？不是 “商 +余数”, 在算式5312和8322中，商 +余数不等于结果，应该是 “商 +1”。能说说为什么吗？有困难，那老师来分析一下，你们看对不对？以8322为例，商2表示根据最不利原则，让每个鸽舍里飞进2只鸽子，而余数2表示第一轮分完后还剩2只鸽子，剩下的2只鸽子已经不够再分一轮，考虑最不利情况，还是要分散开的，其中部