13-14-2线代习题册参考答案.pdf

线性代数作业参考答案线性代数作业参考答案 2013 2014 1 第一章 行列式 第一节 二阶 三阶行列式 一 1 2 2 abab 3 1 4 1 lnlnab 二 1 18 2 1 3 0 4 0 三 A A A A 四 123 1 2 3xxx 第二节 n阶行列式的定义及性质 一 1 29 29 2 0 3 3M 4 0 二 1 2000 2 4abcdef 3 160 4 8 5 63 6 120 三 1 121 2 1 n nn a aabbb 四 1 12 3 1xx 2 123 2 2 2xxx 五 略 六 0 第四节 克拉默法则 一 1 3 1xy 2 123 1 0 1 2 xxx 二 1 当2 或1 时 方程组有非零解 2 当2 或1 时 方程组有非零解 三 1 2 xxxf 综合练习题一 一 1 3k 且1k 2 3 3 23645 a a aa a 二 C C C C 三 1 25 2 22 2 xyxyxy 3 1 4 1abcdadabcd 5 5 4x 6 65432 1aaaaaa 线性代数作业参考答案线性代数作业参考答案 2013 2014 2 四 1 12 2 0 xx 2 00 xy 或者 五 1 28 2 0 六 1234 1 2 3 1xxxx 七 1 1 且3 2 3 或1 第二章 矩阵 第一节 矩阵的定义及其运算 一 1 32 2 BAAB 3 24 12 498 二 DCDDC 三 1 1 101111 100 240 021111 XY 2 1 131 45 2 10 3 369 246 123 4 22 12131223 522xxx xx xx x 3 00 00 AB 1020 510 BA 00 00 2 A 第二节 逆矩阵 一 1 4 4 4 1 4 2 11 3 二 CDDC 线性代数作业参考答案线性代数作业参考答案 2013 2014 3 三 1 1 12 35 1 A 2 不可逆 3 1 1 2 1 00 1 00 1 00 n a aA a 2 100 200 611 A 5 A A 3 1 B 4 X 43 21 5 1 A 1 00 6 1 00 3 1 00 2 6 1 1 2 3 4 AIIA 第三节 初等变换与初等矩阵 一 1 010 100 001 100 0 1 0 001 k 100 010 01k 2 111 221 111 二 BBC 三 1 1 211 532 421 2 1124 0101 1136 21610 3 1200 2500 12 00 33 11 00 33 2 962 1072 1283 B 第五节 矩阵的秩 一 1 8 惟一 五 BBD 线性代数作业参考答案线性代数作业参考答案 2013 2014 5 第三节 向量组的秩 一 1 相 无 2 12 rr 3 4 7 二 1 123 的秩为 2 123 线性相关 2 123 的秩为 3 123 线性无关 3 1234 的秩为 4 123 线性无关 四 1 12 为 123 的一个极大线性无关组 且 312 2 2 123 为 1234 的一个极大线性无关组 且 4123 313 222 3 124 为 12345 的一个极大线性无关组 且 第四节 向量空间 一 1 1 1 T 二 1 化为单位向量为 1 1 1 1 1 2 T 1 1 2 2 1 10 T 2 正交 三 1 1 0 1 1 2 12 1 1 33 3 3 1 3 3 4 5 5 5 5 综合练习题三 一 CCABBADBB 二 可以惟一线性表出 且 123 51114 三 10 cab 四 略 五 不一定 例如 11 22 1 13 7 4 40 0 但是 1122 线性无关 六 01aa 且时 123 的秩为 3 0a 时 123 的秩为 2 1a 时 123 的秩为 1 七 1 9k 2 123 为一个极大线性无关组 且 4123 3 线性代数作业参考答案线性代数作业参考答案 2013 2014 6 八 1 111 110 102 P 2 123 111 4 3 1 342 九 略 十 略 第四章 线性方程组 第一节 利用矩阵的初等变换解线性方程组 一 1 2 2 1 二 1 C 2 D 三 1 惟一解 0 1 0 T 2 无穷多组解 3 惟一解 4 无解 四 1k 无解 4k 有无穷多解 14 kk 有惟一解 第二节齐次线性方程组解的结构 一 1 C 2 B 3 D 4 B 5 D 二 1 2 1 1 T 2 1 1 1 0 0 T 2 1 0 3 1 T 三 1 12 13 10 01 01 xkk 其中 12 k k为任意常数 2 123 111 112 100 023 010 001 xkkk 其中 123 k kk为任意常数 第三节非齐次线性方程组解的结构 一 1 C 2 B 线性代数作业参考答案线性代数作业参考答案 2013 2014 7 二 1 12 5 12 3 021 320 1 01 0 xkk 其中 12 k k为任意常数 2 123 16115 23226 0100 0010 0001 xkkk 其中 123 k kk为任意常数 综合练习题四 一 1 C 2 A 3 C 4 A 5 B 二 当 4 5 时 方程组无解 当1 且 4 5 时 方程组有惟一解 当1 时 方程组有无穷多组解 其通解为 10 11 01 xc 其中c为任意常数 第五章 矩阵的特征值与矩阵的对角化 第一节 矩阵的特征值与特征向量 一 1 1 n i i 2 不可逆 3 01或 4 6 6 5 0 6 11 24 1 2 4kkk 3 6 11 8 4 2 7 12n d 二 CB 三 1 特征值 23 023 1 对应的全部特征向量分别是 123 111 1 1 1 201 kkk 线性代数作业参考答案线性代数作业参考答案 2013 2014 8 2 特征值 23 12 1 0 1 对应的全部特征向量 1 1 0 0 k 其中 1 k不为零 23 2 对应的全部特征向量 2 0 0 1 k 其中 2 k不为零 第二节 相似矩阵与矩阵的对角化 一 1 2 24 3 1 二 BCAB 三 1 可对角化且 123 105 405 18112 P 1 0 2 3 P AP 2 可对角化且 123 111 101 012 P 1 2 2 4 P AP 3 不可对角化 四 243 023 001 A 五 1 56a b 2 111 102 013 C 第三节 实对称矩阵的对角化 一 1 线性无关 2 正交 3 3 二 1 214 353 5 4 122 5 353 5 5 25 0 33 5 PP AP 线性代数作业参考答案线性代数作业参考答案 2013 2014 9 三 1 0 0 2 11 0 22 010 11 0 22 P 综合练习题五 一 1 3 2 2 3 3 2 1 1 4 1 P 5 5 二 DABC 三 1a 四 0 1 1 五 1 123 22 2 1 21 32 223 223 223 nn nnn nn A 六 A不可对角化 七 424141 1 414241 3 414142 kkk kkkk kkk A 八 23 11 10 01 kk 其中 23 k k不全为零 九 略 第六章 二次型 第一节 二次型及其矩阵 一 二 1 222 123123121323 23468f x x xxxxx xx xx x 线性代数作业参考答案线性代数作业参考答案 2013 2014 10 2 222 123412412142434 3258264 f x x x xxxxx xx xx xx x 3 22 12313121323 2264f x x xxtxx xx xax x 三 1 1 1231232 3 211 121 112 x f x x xx x xx x 秩为2 2 1 2 12341234 3 4 5 700 2 5 602 2 0000 0203 x x f x x x xx x x x x x 秩为3 第二节 化二次型为标准形 一 1 222 123 24fyyy 1123 2123 3123 1 2 2 3 1 22 3 1 2 2 3 xyyy xyyy xyyy 2 222 123 009fyyy 1123 2123 3123 2 36 1 36 1 36 22 x yyy 55 14 x yyy 55 5 x0yyy 5 二 1 222 123 44f yyy 1123 223 33 22xyyy xyy xy 2 222 123 2fyyy 11 22 33 111 012 001 xy xy xy 线性代数作业参考答案线性代数作业参考答案 2013 2014 11 3 222 123 228fzzz 11 22 33 113 111 012 xz xz xz 第三节 二次型的规范形与惯性定律 一 1 222 123 1 2 1 zzz 2 1 3 3 2 1 二 DD 三 由 11 22 33 4 01 3 111 223 1 00 3 xz xz xz 得 222 123 fzzz 正惯性指数为 2 负惯性指数为 1 第四节 正定二次型 一 1 22t 3 是