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文档简介
平面向量数量积的物理背景及其含义 如果一个物体在力F作用下产生位移S 那么F所做的功为 活动一 创设问题情景 激发学习兴趣 看一看 力做功的公式中 涉及到哪些量 两个向量 两个向量的夹角 功 可以看成之间进行的一种运算的结果 力在位移方向上的分力的大小 活动二 探究数量积的含义 概念的抽象 问题1 你能用文字语言来表述功的计算公式吗 功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积 如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量 其结果又该如何表述 结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积 2 数量积的定义 注意 向量的数量积是一个数量 记法 a b 中间的 不可以省略 也不可以用 代替 探究数量积的概念 思考 讨论并完成下表 问题2 向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同 影响数量积大小的因素有哪些 a b a b cos 当0 90 时为正 当90 180 时为负 当 90 时为零 正 零 负 研究数量积的几何意义 向量投影的概念 叫做向量 方向上 的投影 A B O B1 当 为直角时投影为0 A B O B1 A B O B1 当 为锐角时投影为正值 当 为钝角时投影为负值 问题3 数量积的几何意义是什么 4 研究数量积的物理意义 问题4 功的数学本质是什么 活动三 探究数量积的运算性质 数量积的性质 答案 28 例题讲解 6 随堂练习 活动四 课堂小结与作业布置 小结本节课你有什么收获 拓展与提高 已知与都是非零向
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