2012年江苏省高考数学试卷(必做+附加题)word.doc

2012年江苏省高考数学试卷数学（必做题）一、 填空题：（每小题5分，共计70分）1.已知集合，则2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生开始输出结束NY（第4题）3.设（为虚数单位），则的值为_4.右图是一个算法流程图，则输出的值为_5.函数的定义域为_6.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_ABCDA1B1C1D1（第7题）7.如图，在长方体中，则四棱锥的体积为_8.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为_9.如图，在矩形中，点为中点，点在边上，若则的值是_ABCDEF（第9题）10.设是定义在R上的且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为_11.设为锐角，若则的值为_12. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是_13.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为_14.已知正数满足：，则的取值范围是_二、解答题：15.（本小题满分14分）在中，已知（1）求证：；（2）若求的值.16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，,分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点.ABCA1B1C1EDF（第16题）求证：（1）平面平面；（2）直线平面.17.（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程；Ox（千米）y（千米）（第17题）（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.18.（本小题满分16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知是实数，1和-1是函数的两个极值点.（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数.19.（本小题16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为.已知点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点.ABPOF1F2xy（第19题）（）若，求直线的斜率；（）求证：是定值. 20.(本小题满分16分)已知各项均为正数的两个数列和满足：.（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值. 数学（附加题）21.选做题：A.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）ABO.CED（第21-A题）如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使,连结.求证：.B.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵的逆矩阵，求矩阵的特征值.C.选修4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程.D.选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分）已知实数满足：，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分22. （本小题满分10分）设为随机变量.从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，.（1）求概率；（2