9.1.1不等式及其解集PPT幻灯片课件.ppt

9 1 1不等式及其解集 1 你还记得小孩玩的翘翘板吗 你想过它的工作原理吗 其实 翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的 看一看 2 在古代 我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理 并且根据这一原理设计出了一些简单机械 并把它们用到了生活实践当中 由此可见 不相等 处处可见 从今天起 我们开始学习一类新的数学知识 不等式 不相等处处可见 3 问题1 老师按八折买了2件圣诞礼品 共付了16元钱 你知道礼品的标价每件是多少元吗 问题2 老师按八折买了2件圣诞礼品 付费少于16元 你知道礼品的标价每件是多少元吗 用x表示礼品的标价 由题意 得 用x表示礼品的标价 由题意 得 数学与生活 4 观察所得到的式子 它们之间有何区别 像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式 像这样用不等号连接表示不等关系的式子 叫做不等式 inequality 读作小于 读作大于 读作不等于 都是不等号 9 1 1不等式及其解集 5 一辆匀速行驶的汽车在11 20距离A地50千米 要在12 00之前驶过A地 车速应满足什么条件 A 50千米 问题 11 20 12 00 不等式 解 解集 解集的表示方法 一元一次不等式 导航 40分钟 2 3小时 6 设车速是x千米 时 从时间上看 汽车要在12 00之前驶过A地 则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2 3小时 即 从路程上看 汽车要在12 00之前驶过A地 则以这个速度行驶2 3小时的路程要超过50千米 即 分析 不等式 解 解集 解集的表示方法 一元一次不等式 导航 7 定义 用 表示大小关系的式子 叫做不等式 像a 2 a 2这样用 号表示不等关系的式子也是不等式 1 不等式 不等式 解 解集 解集的表示方法 一元一次不等式 导航 注 都是不等号 8 下列式子哪些是不等式 哪些不是不等式 为什么 2 5x 3 64x 2y 0a 2b a b c5m 3 88 4 7 火眼金睛 不等式 解 解集 解集的表示方法 一元一次不等式 导航 答 是不等式 不是 因为 不含不等号 是等式 9 例2 下列式子中哪些是不等式 a b b a 3 5 x 1x 3 6 2m n 2x 3 y 3 3 不等式中可以含有未知数 也可以不含有未知数 想一想 解 2 3 4 5 是不等式 2 10 2 用字母y表示一个数 若y有倒数 则y需满足什么条件 y 0 1 3小于2 3 2 例3请用适当的式子表示下列问题中的数量关系 3 某数a与2的差小于 1 a 2 1 4 数a与b的差为1 5 如图二 天平左盘放3个小球 右盘放5g砝码 天平倾斜 设每个小球的质量为x g 怎样表示x与5之间的关系 3x 5 a b 1 是 是 是 不是 是 11 1 用不等式表示 a与1的和是正数 y的2倍与1的和小于3 y的3倍与x的2倍的和是非负数 x乘以3的积加上2最多为5 a 1 0 2y 1 3 3y 2x 0 3x 2 5 我会做了 12 3 x的与x的2倍的和是非正数 4 c与4的和的30 不大于 2 5 x除以2的商加上2 至多为5 6 a与b两数和的平方不可能大于3 2 用适当的符号表示下列关系 1 x与1的和是正数 2 y的2倍与1的和大于3 4 5 6 13 一元一次方程 只含有一个未知数 未知数的次数是一次 一元一次不等式 类似地 含有一个未知数 未知数的次数是一次的不等式 叫做一元一次不等式 观察它们未知数的个数与次数有何特点 像这样 含有一个未知数 未知数的次数是一次的方程 叫做一元一次方程 观察与思考 14 2 不等式的解 我们曾经学过 使方程两边相等的未知数的值就是方程的解 与方程类似 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单 实用的方法 不等式 解 解集 解集的表示方法 一元一次不等式 导航 返回思考 15 输入 1 根据表中的输入数据 填上输出的图案 2 你能否判断出不等式的解集 X 3 X值 小试牛刀 16 思考 x 78是不等式的解吗 x 75呢 x 72呢 解 当x 78时 不等式成立 所以x 78是不等式的解 17 解 当x 75时 不等式不成立 所以x 75不是不等式的解 思考 x 78是不等式的解吗 x 75呢 x 72呢 18 思考 x 78是不等式的解吗 x 75呢 x 72呢 解 当x 72时 不等式不成立 所以x 72也不是不等式的解 19 判断下列数中哪些是不等式的解 76 73 79 80 74 9 75 75 1 90 60你还能找出这个不等式的其他解吗 这个不等式有多少个解 你能说出他的解集吗 思考 不等式 解 解集 解集的表示方法 一元一次不等式 导航 解的集合 解集 x 75 76 79 80 75 1 90 20 3 不等式的解集 一般的 一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集 求不等式的解集的过程叫解不等式 想一想 不等式的解和不等式的解集是一样的吗 不等式的解与解不等式一样吗 不等式 解 解集 解集的表示方法 一元一次不等式 导航 21 下列说法正确的是 A x 3是2x 1 5的解B x 3是2x 1 5的唯一解C x 3不是2x 1 5的解D x 3是2x 1 5的解集 A 不等式 解 解集 解集的表示方法 一元一次不等式 导航 尝试练习 22 例5 下列说法中正确的是 1 7是x 3 3的一个解 2 40是不等式4x 4的解 3 不等式x 3的整数解有有限个 4 不等式x 3的正整数解有有限个 23 4 解集的表示方法 第一种 用式子 如x 2 即用最简形式的不等式 如x a或x a 来表示 不等式 解 解集 解集的表示方法 一元一次不等式 导航 如不等式的解集可以用不等式x 75来表示 24 直接想出不等式的解集 x 2 6 3x 9 x 3 0 解 x 4 x 3 x 3 不等式 解 解集 解集的表示方法 一元一次不等式 导航 尝试练习 25 含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集 solutionset 求不等式解集的过程叫做解不等式 怎样表示不等式的解集 文字语言 数学式子 数轴表示 x 10 小于10的数 26 用数轴表示不等式的解集 a a a 步骤 画数轴 定界点 走方向 实心 空心 大于往右走 小于往左走 27 1 用数轴表示不等式的解集的步骤 画数轴 定边界点 定方向 2 用数轴表示不等式的解集 应记住下面的规律 大于向右画 小于向左画 有等号 画实心点 无等号 画空心圆 不等式 解 解集 解集的表示方法 一元一次不等式 导航 28 在数轴上表示x 2正确的是 2 A B 0 2 C D 不等式 解 解集 解集的表示方法 一元一次不等式 导航 尝试练习 29 写出下列数轴所表示的不等式的解集 X 3 X 2 X 3 X a 不等式 解 解集 解集的表示方法 一元一次不等式 导航 尝试练习 30 问题 不等式 解 解集 解集的表示方法 一元一次不等式 导航 所以汽车要在12 00之前驶过A地 车速必须大于75千米 时 解得x 75 解 设车速是x千米 时 根据题意 得 31 我们知道2x 1 5叫做一元一次方程 那么你觉得不等式2x 1 5应该如何命名吗 想一想 不等式 解 解集 解集的表示方法 一元一次不等式 导航 32 一元一次不等式 类似于一元一次方程 含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式 不等式 解 解集 解集的表示方法 一元一次不等式 导航 33 下列各式是一元一次不等式的是 A 4x 2y 0B x 11C x2 1 0D 判断一个式子是不是一元一次不等式 必须满足四个条件 式中只含有一个未知数 未知数的次数是1 式子用不等号连接 分母中不含未知数 尝试练习 不等式 解 解集 解集的表示方法 一元一次不等式 导航 B 34 6 当堂训练 有下列数学表达式 10 x 4 x 7 5x 4 x 5 其中是不等式的有 是一元一次不等式的有 只填序号 不等式 解 解集 解集的表示方法 一元一次不等式 导航 x2 xy y2 x 2 y 3 x2 4 3x 2 4x 3 3 5 7 35 6 当堂训练 不等式 解 解集 解集的表示方法 一元一次不等式 导航 下列说法中错误的是 A 不等式x9的一个解D x 5是不等式x 3 6的解集 D 36 7 说说你的收获和体会 不等式不等式的解不等式的解集不等式解集的表示方法一元一次不等式 不等式 解 解集 解集的表示方法 一元一次不等式 导航 数学思想 类比数形结合 37 a与1的和是正数 y的2倍与1的和小于3 y的3倍与x的2倍的和是非负数 x乘以3的积加上2最多为5 a 1 0 2y 1 3 3y 2x 0 3x 2 5 尝试练习 用不等式表示 解 不等式 解 解集 解集的表示方法 一元一次不等式 导航 38 用数轴表示下列不等式的解集 x 1 x 1 x 1 x 1 解 不等式 解 解集 解集的表示方法 一元一次不等式 导航 尝试练习 39 1 已知下列各数 请将是不等式3x 5的解的数填到椭圆中 4 2 5 0 1 2 不等式3x 5的解集是 不等式3x 5的解 2 3 4 8 8 A 3 在数轴上表示不等式3x 5的解集 正确的是 做一做 40 轻松做选择题 4下列数值 3 2 1 0 1 2 3 中是不等式2X 4的解的有 个 A 4B 3C 2D 1 5 用不等式表示 a的 倍与 的差大于 正确的是 A2a 1 2B2a 1 2C 2 a 1 2D 2 a 1 2 D B 41 6 请直接想出下列不等式的