2012年辽宁省朝阳市中考数学试卷.doc

到中考数学讨论组QQ群：259315766，把真正的难题拿来问！群里有高手！2012年辽宁省朝阳市中考数学试卷 2012年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确的选项代号填入下面的对应表格内）1（3分）（2012朝阳）有理数的绝对值为（）AB5CD52（3分）（2012朝阳）下列运算正确的是（）Aa3a4=a12B（2a2b3）3=2a6b9Ca6a3=a3D（a+b）2=a2+b23（3分）（2012朝阳）如图，C、D分别为EA、EB的中点，E=30，1=110，则2的度数为（）A80B90C100D1104（3分）（2012朝阳）为奖励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学记数法表示为（保留二位有效数字）（）A1.25105B1.2105C1.3105D1.31065（3分）（2012朝阳）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（）A两个外离的圆B两个相交的圆C两个外切的圆D两个内切的圆6（3分）（2012朝阳）某市5月上旬前5天的最高气温如下（单位：）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是（）A平均数是30B众数是29C中位数是31D极差是57（3分）（2012朝阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD8（3分）（2012朝阳）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（2，3），则k的值为（）A1B5C4D1或5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在题中的横线上）9（3分）（2008包头）函数中，自变量x的取值范围是_10（3分）因式分解：x39xy2=_11（3分）（2012朝阳）如图，AB为O的直径，CD为O的一条弦，CDAB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则0的半径为_12（3分）（2012朝阳）一元二次方程ax22x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为_13（3分）（2012朝阳）如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费_元14（3分）（2012朝阳）如图，ABC三个顶点都在55的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC绕点C顺时针旋转到ABC的位置，且A、B仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是_单位长度15（3分）（2012朝阳）下列说法中正确的序号有_在RtABC中，C=90，CD为AB边上的中线，且CD=2，则AB=4；八边形的内角和度数约为1080；2、3、4、3这组数据的方差为0.5；分式方程的解为x=；已知菱形的一个内角为60，一条对角线为2，则另一条对角线长为216（3分）（2012朝阳）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AEEF，EFFC，并且AE=4，EF=8，FC=12，则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为_三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17（6分）（2012朝阳）计算（先化简，再求值）：（），其中a=18（8分）（2012朝阳）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD为平行四边形，请证明你添加的条件是_19（8分）（2012朝阳）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题（1）在这次调查活动中，一共调查了_名学生，并请补全统计图（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是_度（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？20（10分）（2012朝阳）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上一动点（不与B、C重合）连接AE，过点E作EFAE，交DC于点F（1）求证：ABEECF；（2）连接AF，试探究当点E在BC什么位置时，BAE=EAF，请证明你的结论21（10分）（2012朝阳）在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个记下数字若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出球上的数字记为点的纵坐标（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果（2）求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别于x轴、y轴切于点（2，0）和（0，2）两点）22（10分）（2012朝阳）如图已知P为O外一点，PA为O的切线，B为O上一点，且PA=PB，C为优弧上任意一点（不与A、B重合），连接OP、AB，AB与OP相交于点D，连接AC、BC（1）求证：PB为O的切线；（2）若tanBCA=，O的半径为，求弦AB的长23（12分）（2012朝阳）为支持抗震救灾，我市A、B两地分别有赈灾物资100吨和180吨，需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨（1）求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？（2）设A地运往C县的赈灾物资数量为x吨（x为整数）若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？24（12分）（2012朝阳）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东24.5方向，轮船向正东航行了2400m，到达Q处，测得A位于北偏西49方向，B位于南偏西41方向（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（参考数据cos41=0.75）25（12分）（2012朝阳）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示销售单价x（元/kg）7075808590销售量w（kg）10090807060设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价销售量成本投资）（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）并求出x为何值时，y的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？26（14分）（2012朝阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（1，0）（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得MPC（P为上述（3）问中使S最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2012年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确的选项代号填入下面的对应表格内）1（3分）（2012朝阳）有理数的绝对值为（）AB5CD5考点：绝对值。710466 分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答：解：|=，的绝对值是故选A点评：本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单2（3分）（2012朝阳）下列运算正确的是（）Aa3a4=a12B（2a2b3）3=2a6b9Ca6a3=a3D（a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。710466 专题：计算题。分析：根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B进行判断；根据同底数幂的除法对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断解答：解：A、a3a4=a7，所以A选项错误；B、（2a2b3）3=8a6b9，所以B选项错误；C、a6a3=a3，所以C选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，所以D选项错误故选C点评：本题考查了完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2也考查了同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方与积的乘方3（3分）（2012朝阳）如图，C、D分别为EA、EB的中点，E=30，1=110，则2的度数为（）A80B90C100D110考点：三角形中位线定理；平行线的性质。710466 分析：根据三角形中位线性质和平行线的性质以及三角形外角性质解答即可解答：解：C、D分别为EA、EB的中点，CD是三角形EAB的中位线，CDAB，2=ECD，1=110，E=30，ECD=80，2=80故选A点评：本题考查了三角形中位线性质定理和平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是熟记各种定理的内容4（3分）（2012朝阳）为奖励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学记数法表示为（保留二位有效数字）（）A1.25105B1.2105C1.3105D1.3106考点：科学记数法与有效数字。710466 分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式（其中1|a|10，n为整数）；有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字解答：解：125000=1.251051.3105故选C点评：考查了科学记数法与有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关能够熟练运用科学记数法对较大的数字进行保留有效数字5（3分）（2012朝阳）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（）A两个外离的圆B两个相交的圆C两个外切的圆D两个内切的圆考点：简单组合体的三视图。710466 分析：俯视图是从物体的上面看所得到的图形，根据两个球的位置可得到答案解答：解：观察图形可知该几何体的俯视图是：两个相交的圆如图所示：故选：B点评：此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置6（3分）（2012朝阳）某市5月上旬前5天的最高气温如下（单位：）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是（）A平均数是30B众数是29C中位数是31D极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数。710466 分析：分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可解答：解：平均数=（28+29+31+29+33）5=30，数据29出现两次最多，众数为29，数据按从小到大的顺序排列为：28、29、29、31、33，中位数为29故选C点评：本题考查了平均数、中位数及众数的定义，特别是求中位数时候应先排序7（3分）（2012朝阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形。710466 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误故选A点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合8（3分）（2012朝阳）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（2，3），则k的值为（）A1B5C4D1或5考点：反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质。710466 专题：探究型。分析：根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可解答：解：如图：四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，又BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，SBEO=SBHO，SOFD=SOGD，SCBD=SADB，SCBDSBEOSOFD=SADBSBHOSOGD，S四边形CEOF=S四边形HAGO=23=6，xy=k2+4k+1=6，解得，k=1或k=5故选D点评：本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S四边形CEOF=S四边形HAGO二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在题中的横线上）9（3分）（2008包头）函数中，自变量x的取值范围是x3且x1考点：函数自变量的取值范围。710466 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x+3且x10，解得自变量x的取值范围解答：解：根据题意得：x+30且x10，解得：x3且x1点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10（3分）因式分解：x39xy2=x（x+3y）（x3y）考点：提公因式法与公式法的综合运用。710466 分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：x39xy2，=x（x29y2），=x（x+3y）（x3y）点评：本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止11（3分）（2012朝阳）如图，AB为O的直径，CD为O的一条弦，CDAB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则0的半径为5考点：垂径定理；勾股定理。710466 分析：连接OD，由垂径定理得求出DE，设O的半径是R，由勾股定理得出R2=（R1）2+32，求出R即可解答：解：连接OD，ABCD，AB是直径，由垂径定理得：DE=CE=3，设O的半径是R，在RtODE中，由勾股定理得：OD2=OE2+DE2，即R2=（R1）2+32，解得：R=5，故答案为：5点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，用了方程思想，题目比较好，难度适中12（3分）（2012朝阳）一元二次方程ax22x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为a且a0考点：根的判别式。710466 分析：由于方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式可知0，即416a0，解即可解答：解：方程有两个不相等的实数根，0，即416a0，解得a，ax22x+4=0是一元二次方程，a0，答案是a且a0点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是注意0方程有两个不相等的实数根13（3分）（2012朝阳）如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费7.4元考点：一次函数的应用。710466 分析：根据图形写出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出射线BC的解析式，再把t=8代入解析式进行计算即可得解解答：解：由图象可得，点B（3，2.4），C（5，4.4），设射线BC的解析式为y=kt+b（t3），则，解得，所以，射线BC的解析式为y=t0.6（t3），当t=8时，y=80.6=7.4元故答案为：7.4点评：本题考查了一次函数的应用，根据图象写出点B、C的坐标，利用待定系数法求出射线BC的解析式是解题的关键14（3分）（2012朝阳）如图，ABC三个顶点都在55的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC绕点C顺时针旋转到ABC的位置，且A、B仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是单位长度考点：圆锥的计算；弧长的计算；旋转的性质。710466 专题：网格型。分析：首先求得扇形的半径和圆心角，然后求得扇形的弧长，然后根据弧长等于底面的半径求得半径即可解答：解：根据题意得：CA=，ACA=90，故扇形的弧长为：=，设圆锥的半径为r，则2r=，解得：r=，故答案为：点评：本题考查了圆锥的计算，弧长的公式及旋转的性质，解题的关键是牢记弧长的公式及扇形与圆锥的有关元素的对应15（3分）（2012朝阳）下列说法中正确的序号有在RtABC中，C=90，CD为AB边上的中线，且CD=2，则AB=4；八边形的内角和度数约为1080；2、3、4、3这组数据的方差为0.5；分式方程的解为x=；已知菱形的一个内角为60，一条对角线为2，则另一条对角线长为2考点：直角三角形斜边上的中线；分式方程的解；多边形内角与外角；菱形的性质；方差。710466 分析：根据直角三角形斜边上中线性质得出即可；根据多边形内角和定理把8代入求出即可；求出平均数，再求出方差，比较即可；转化成整式方程，求出方程的解，进行检验即可；分为两种情况，求出对角线的长，即可判断解答：解：在RtABC中，C=90，CD为AB边上的中线，且CD=2，AB=2CD=4，正确；八边形的内角和度数是（82）180=1080，正确；平均数是（2+3+4+3）=3，方差是（23）2+（33）2+（43）2+（33）2=0.5，正确；=，去分母得：1=3x1，解得：x=，经检验x=是原方程的解，正确；四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=OC，OD=OB，AB=AD，BAD=60，ABD是等边三角形，AB=AD=BD，AB=BD=2BO，分为两种情况：当BD=2=AB时，BO=，由勾股定理得：AO=3，AC=6；当AC=2时，AO=，由勾股定理得：BO=1，BD=2，错误；故答案为：点评：本题考查了菱形的性质和判定，解分式方程、平均数、方差、勾股定理等知识点，主要考查学生的推理能力和计算能力16（3分）（2012朝阳）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AEEF，EFFC，并且AE=4，EF=8，FC=12，则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为2040考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；正多边形和圆。710466 分析：首先连接AC，则可证得AEMCFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解解答：解：连接AC，AE丄EF，EF丄FC，E=F=90，AME=CMF（对顶角相等），AEMCFM，AE=4，EF=8，FC=12，EM=2，FM=6，在RtAEM中，AM=2，在RtFCM中，CM=6，AC=8，在RtABC中，AB=ACsin45=8=4，S正方形ABCD=AB2=160，圆的面积为：（）2=80，正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80160则正方形与其外接圆之间形成的每个弓形的面积为：（80160）=2040故答案为：2040点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理的应用此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17（6分）（2012朝阳）计算（先化简，再求值）：（），其中a=考点：分式的化简求值。710466 专题：探究型。分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可解答：解：原式=（a1）2=（a1）2=a1，当a=+1时，原式=+11=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18（8分）（2012朝阳）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD为平行四边形，请证明你添加的条件是F=CDE考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质。710466 分析：由题目的已知条件可知添加F=CDE，即可证明DECFEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DCAB，进而证明四边形ABCD为平行四边形解答：解：条件是：F=CDE，理由如下：F=CDECDAF在DEC与FEB中，DECFEBDC=BF，C=EBFABDCAB=BFDC=AB四边形ABCD为平行四边形故答案为：F=CDE点评：本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键19（8分）（2012朝阳）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题（1）在这次调查活动中，一共调查了200名学生，并请补全统计图（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是108度（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图。710466 分析：（1）读图可知喜欢乒乓球的有80人，占40%所以一共调查了8040%=200人；（2）喜欢排球的20人，应占 100%=10%，喜欢羽毛球的应占统计图的120%40%10%=30%，所占的圆心角为36030%=108；（3）利用样本估计总体的办法，计算出答案即可解答：解：（1）8040%=200（人）喜欢篮球的人数：20020%=40（人），喜欢羽毛球的人数：200802040=60（人），如图所示：（2）100%=10%，120%40%10%=30%，36030%=108；（3）喜欢乒乓球的人数：40%1200=480（人）点评：本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20（10分）（2012朝阳）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上一动点（不与B、C重合）连接AE，过点E作EFAE，交DC于点F（1）求证：ABEECF；（2）连接AF，试探究当点E在BC什么位置时，BAE=EAF，请证明你的结论考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质。710466 分析：（1）有正方形的性质和已知条件证明BAE=FEC即可证明：ABEECF；（2）连接AF，延长AE于DC的延长线相交于点H，当点E在BC中点位置时，通过证明三角形全等和等腰三角形的性质以及平行线的性质即可证明BAE=EAF解答：（1）证明：四边形ABCD是正方形，B=C=90，BAE+BEA=90，EFAE，AEF=90，BEA+FEC=90，BAE=FEC，ABEECF；（2）E是中点时，BAE=EAF，理由如下：连接AF，延长AE于DC的延长线相交于点H，E为BC中点，BE=CE，ABDH，B=ECH，AEB=CEH，ABEHCE，AE=EH，EFAH，AFH是等腰三角形，EAF=H，ABDH，H=BAE，BAE=EAF，当点E在BC中点位置时，BAE=EAF点评：本题考查了正方形的性质、相似三角形的判断和性质以及等腰三角形的判断和性质的综合运用，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质和相似三角形的各种判断方法，此题难度不大21（10分）（2012朝阳）在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个记下数字若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出球上的数字记为点的纵坐标（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果（2）求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别于x轴、y轴切于点（2，0）和（0，2）两点）考点：列表法与树状图法。710466 分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）根据（1）中的表格求得这样的点落在如图所示的圆内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：列表得：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）则共有16种等可能的结果；（2）这样的点落在如图所示的圆内的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），这样的点落在如图所示的圆内的概率为：点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比22（10分）（2012朝阳）如图已知P为O外一点，PA为O的切线，B为O上一点，且PA=PB，C为优弧上任意一点（不与A、B重合），连接OP、AB，AB与OP相交于点D，连接AC、BC（1）求证：PB为O的切线；（2）若tanBCA=，O的半径为，求弦AB的长考点：切线的判定与性质；垂径定理；解直角三角形。710466 专题：计算题。分析：（1）连接OA，OB，根据AP为圆O的切线，利用切线的性质得到OAP为直角，由半径OA=OB，已知AP=BP，以及公共边OP，利用SSS得出OAPOBP，利用全等三角形的对应角相等得到OBP为直角，即BP垂直于OB，可得出BP为圆O的切线；（2）延长BO与圆交于点E，连接AE，利用同弧所对的圆周角相等得到AEB=ACB，可得出tanAEB的值，由BE为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到BAE为直角，在直角三角形AEB中，设AB=2x，得到AE=3x，再由直径BE的长，利用勾股定理得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出弦AB的长解答：（1）证明：连接OA，OB，如图所示：AP为圆O的切线，OAP=90，在OAP和OBP中，OAPOBP（SSS），OAP=OBP=90，则BP为圆O的切线；（2）解：延长线段BO，与圆O交于E点，连接AE，BE为圆O的直径，BAE=90，AEB和ACB都对，AEB=ACB，tanAEB=tanACB=，设AB=2x，则AE=3x，在RtAEB中，BE=2，根据勾股定理得：（2x）2+（3x）2=（2）2，解得：x=2或x=2（舍去），则AB=2x=4点评：此题考查了切线的判定与性质，涉及的知识有：圆周角定理，锐角三角函数定义，全等三角形的判定与性质，切线的证明方法有两种：有点连接，证垂直；无点作垂线，证明垂线段等于半径23（12分）（2012朝阳）为支持抗震救灾，我市A、B两地分别有赈灾物资100吨和180吨，需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨（1）求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？（2）设A地运往C县的赈灾物资数量为x吨（x为整数）若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。710466 专题：调配问题。分析：（1）设运往C县的物资是a吨，D县的物资是b吨，然后根据运往两地的物资总量列出一个方程，再根据运往C、D两县的数量关系列出一个方程，然后联立组成方程组求解即可；（2）根据A地运往C县的赈灾物资数量为x吨，表示出B地运往C县的物资是（160x）吨，A地运往D县的物资是（100x）吨，B地运往D县的物资是120（100x）=（20+x）吨，然后根据“B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县赈灾物资数量的2倍”列出一个不等式，根据“B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨”列出一个不等式，组成不等式组并求解，再根据x为整数即可得解解答：解：（1）设运往C县的物资是a吨，D县的物资是b吨，根据题意得，解得，答：这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是160吨，120吨；（2）设A地运往C县的赈灾物资数量为x吨，则B地运往C县的物资是（160x）吨，A地运往D县的物资是（100x）吨，B地运往D县的物资是120（100x）=（20+x）吨，根据题意得，解不等式得，x40，解不等式得，x43，所以，不等式组的解集是40x43，x是整数，x取41、42、43，方案共有3种，分别为：方案一：A地运往C县的赈灾物资数量为41吨，则B地运往C县的物资是119吨，A地运往D县的物资是59吨，B地运往D县的物资是61吨；方案二：A地运往C县的赈灾物资数量为42吨，则B地运往C县的物资是118吨，A地运往D县的物资是58吨，B地运往D县的物资是62吨；方案三：A地运往C县的赈灾物资数量为43吨，则B地运往C县的物资是117吨，A地运往D县的物资是57吨，B地运往D县的物资是63吨点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，找出题目中的数量关系是解题的关键，（2）难点在于根据A地运往C县的赈灾物资数量为x吨，表示出运往其他县的物资是解题的关键24（12分）（2012朝阳）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东24.5方向，轮船向正东航行了2400m，到达Q处，测得A位于北偏西49方向，B位于南偏西41方向（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（参考数据cos41=0.75）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。710466 分析：（1）首先由已知求出PBQ和BPQ的度数进行比较得出线段BQ与PQ是否相等；（2）先由已知求出PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，由（1）得出BQ=PQ=2400m，又由已知得AQB=90，所以根据勾股定理求出A，B间的距离解答：解：（1）线段BQ与PQ相等PQB=9041=49，BPQ=9024.5=65.5，PBQ=1804965.5=65.5，BPQ=PBQ，BQ=PQ；（2）AQB=1804941=90，PQA=9049=41，AQ=3200，BQ=PQ=2400，AB2=AQ2+BQ2=32002+24002，AB=4000，答：A、B的距离为4000m点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是通过角的计算得出BQ=PQ，再由直角三角形先求出AQ，根据勾股定理求出AB25（12分）（2012朝阳）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示销售单价x（元/kg）7075808590销售量w（kg）10090807060设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价销售量成本投资）（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）并求出x为何值时，y的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？考点：二次函数的应用。710466 分析：（1）利用表格中数据，设出解析式，进而求出一次函数关系式，整理即可；（2）利用每千克销售利润销售量=总销售利润列出函数关系式，利用配方法可求最值；（3）首先根据第一个月的利润，得出要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即第二个月必须获得2250元的利润，把函数值2250代入，解一元二次方程即可解答：解：（1）设W=kx+b，将（70，100），（75，90）代入上式得：，解得：，则W=2x+240；（2）y=（x50）w=（x50）（2x+240）=2x2+340x12000，因此y与x的关系式为：y=2x2+340x12000，=2（x85）2+2450，故当x=85时，y的值最大为2450（3）故第1个