2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(理科)—新课标1卷.doc

.2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学 第卷一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1已知集合，则 ( )A B C D2 （ ）A B C D3设函数的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A是偶函数 B是奇函数 C是奇函数 D是奇函数4已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）A B C D54位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）A B C D6如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在的图像大致为（ ） 7执行右面的程序框图，若输入的分别为1，2，3，则输出的（ ）A B C D8设 且,则（ ）A B C D9.不等式组的解集记为D,有下面四个命题：； ；其中的真命题是（ ）A B C D10.已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则 （ ）A B C D11已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ） A B C D12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ）A B6 C D4二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .15.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 .16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，=1，其中为常数.（1）证明：；（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：()求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.(i)利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求.附：12.2.若，则=0.6826，=0.9544.19. (本小题满分12分)如图三棱柱中，侧面为菱形，. () 证明：；（）若，求二面角的余弦值.20. (本小题满分12分) 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（1）求的方程；（2）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.21. (本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，）处的切线为. ()求； （）证明：.23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲若，且.（1）求的最小值； （2）是否存在，使得？并说明理由.2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学详解答案一、选择题1A 解析：又，故选A2D 解析：，故选D3C解析：是奇函数，是偶函数，则是奇函数，排除A是奇函数，是偶函数，是偶函数，则是偶函数，排除B是奇函数，是偶函数，则是奇函数，C正确是奇函数，是偶函数，是奇函数，则是偶函数，排除D，故选C4A解析：双曲线的焦点到渐近线的距离为虚半轴长，故距离，选A5D解析：周六没有同学的方法数为1，周日没有同学的方法数为1，所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为，故选D6C解析：由已知，又，所以，故选C7D解析：当时，；当时，；当时，；此时运算终止，故选D8C解析: 由得即,所以,由已知 所以 ,在上单调递增,所以,故选C9B解析:令,所以,解得,所以,因而可以判断为真,故选B10B解析:由已知又,则,过Q作QD垂直于l，垂足为D，所以，故选B11C解析：当时， 有两个零点，不满足条件当时，令，解得，当时，在和递增，递减，为极小值，为极大值，若存在唯一的零点，且，只需，当时，在，为极大值，为极小值，不可能有满足条件的极值，故选C12B 解析：几何体为如图所示的一个三棱锥，底面ABC为等腰三角形， 顶点B到AC的距离为4，面，且三角形为以A为直角的等腰直角三角形，所以棱最长，长度为6，故选B二、填空题13 解析：，故展开式中的系数为 14A 解析：乙没去过C城市，甲没去过B城市，但去过的城市比乙多，所以甲去过A，C，三人都去过同一个城市，一定是A，所以填A 15 解析：，如图所示，O为中点，即为圆O的直径，所以与的夹角为。16 解析：，因为=2，所以面积，而三、解答题17解析: (1)证明：当时，-得（2）存在，证明如下：假设存在，使得为等差数列，则有，而=1，所以，此时为首项是1，公差为4的等差数列18解析:()（）(i)由()知, =150,所以,（ii）100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数服从二项分布 ,所以19解析: () 证明： 侧面为菱形,令又, ,又O为中点,所以三角形为等腰三角形,所以（），AB=BC，令,又由已知可求 如图所示建立空间直角坐标系 ,，设为平面的一个法向量,则 设为平面的一个法向量,则则 ,所以二面角的余弦值为20解析: ()由已知得 （）当直线垂直于x轴时，不存在令直线的方程为与联立消去y有： 令 整理得，令点O到直线l的距离为d,则 所以的面积 ，令此时直线l的方程为或21解析：() 因为曲线在点（1，）处的切线为，所以 （）证明：由()知，欲证，只需证，即证，即证令当 所以成立，所以22解析：.()证明：四边形ABCD