错位相减练习题答案(2018-12-1).doc

错位相减练习题答案1. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3=7，S9=99()求数列an的通项公式；()若bn=an2n(nN*)，求数列bn的前n项和Tn【答案】解：()由题意得：a1+2d=79a1+982d=99，解得a1=3d=2，故an的通项公式为an=2n+1；()由()得：bn=2n+12n，Tn=32+522+723+2n+12n，12Tn=322+523+724+2n-12n+2n+12n+1，-得：12Tn=32+2(122+123+12n)-2n+12n+1=52-2n+52n+1故Tn=5-2n+52n【解析】()由a3=7，S99=99可得关于首项a1和公差d的方程组，解方程组求出首项和公差，即可得出数列an的通项公式；()利用错位相减法即可求数列bn的前n项和Tn2. 已知公差不为零的等差数列an满足a1=5，且a3,a6,a11成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=an3n-1，求数列bn的前n项和Sn【答案】解：(1)设等差数列an的公差为d，因为a3，a6，a11成等比数列，所以a62=a3a11，即(a1+5d)2=(a1+2d)(a1+10d)，化简得5d-2a1=0，又a1=5，所以d=2，从而an=2n+3(2)因为bn=(2n+3)3n-1，所以Sn=530+731+932+(2n+3)3n-1，所以3Sn=531+732+933+(2n+3)3n，以上两个等式相减得-2Sn=5+23(3n-1-1)2-(2n+3)3n，化简得Sn=(n+1)3n-1【解析】本题主要考查等差数列的通项公式，以及利用错位相减法求数列的和(1)利用等差数列的通项公式表示出相应的项，待定系数法设出公差，根据a3,a6,a11成等比数列列出关于公差的方程，通过求解该方程求出公差，进而写出该数列的通项公式；(2)根据数列an的通项公式写出数列bn的通项公式，根据错位相减法求出其前n项和3. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且S4=30，a2,a4的等差中项为10(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=anlog2an，求数列bn的前n项和Tn【答案】解：(1)a2,a4的等差中项为10，a2+a4=20，S4=30，a1+a3=10，q=a2+a4a1+a3=2，a1=2，数列an的通项公式an=2n(2)an=2n，bn=n2n，Tn=121+222+323+n2n，2Tn=122+2223+324+n2n+1，相减得，-Tn=21+22+23+2n-n2n+1，Tn=(n-1)2n+1+2【解析】(1)由已知a2+a4=20，a1+a3=10，计算q，进而a1，即可求得数列an的通项公式；(2)利用错位相减法求和4. 已知数列an为等差数列，数列bn为等比数列，满足b1=a2=2,a5+a9=14,b4=a15+1(1)求数列an,bn通项公式；(2)令cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn【答案】(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，a2=2,a5+a9=14,a1+d=2,2a1+12d=14a1=d=1.an=a1+(n-1)d=n.b1=a2=2,b14=a15+1=16=2q3,q=2,bn=2n.(2)cn=anbn=n2n.数列cn的前n项和Tn=2+222+323+n2n，2Tn=22+223+n-12n+n2n+1，-Tn=2+22+2n-n2n+1=22n-12-1-n2n+1=1-n2n+1-2Tn=n-12n+1+2【解析】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及利用错位相减法求和.(1)利用等差数列与等比数列的通项公式即可求出公差与公比，即可求解；(2)由数列anbn的通项可判断由错位相减法求和，属中档题5. 已知等差数列an和正项等比数列bn，a1=b1=1,a3+a7=10,b3=a4 (1)求数列an、bn的通项公式(2)若cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn.【答案】解(1)依题意，an为等差数列，设其公差为d；bn为正项等比数列，设其公比为q，则可知q0，a3+a7=10，可知2a5=10，即a5=5又a1=1，a5-a1=4d=4，解得d=1，故an=a1+(n-1)d=n，由已知b3=a4=4，q2=b3b1=4，即q=2，bn=b1qn-1=2n-1，所以an=n，bn=2n-1(2)cn=anbn=n2n-1，Tn=120+221+322+n2n-1，2Tn=121+222+323+(n-1)2n-1+n2n以上两式相减得：-Tn=20+21+22+2n-1-n2n=1(1-2n)1-2-n2n=(1-n)2n-1Tn=(n-1)2n+1【解析】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，考查等比数列、错位相减法等等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题6. 已知数列an的前n项和为Sn=12n2+12n(1)求数列an的通项公式；(2)令bn=an2n-1，求数列bn的前项和Tn；【答案】解：(1)由题意，得：当n=1时，a1=S1=1，当n2时，an=Sn-Sn-1=12n2+12n-12n-12-12n-1=12n2+12n-12n2+n-12-12n+12=n，又a1=1满足上式，故an=nnN*；(2)由(1)知，bn=n2n-1，所以其前n项和Tn=1+22+322+n2n-1 12Tn=12+222+n-12n-1+n2n 由-得：12Tn=1+12+122+12n-1-n2n=11-12n1-12