2014届高考新课标模拟试卷.doc

. 2014届高考新课标模拟试卷 （理 科 数 学 ） 命题人：河南师范大学数学院 毋晓迪 注意事项：1、 试卷满分150，考试时间120分钟。2、 选择题用2B铅笔涂黑于机读卡，填空题及解答题写在答题卷上。第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知A. B. C. D. 2.各项都是正数的等比数列中,，则公比A. B. C. D. 3.A. B. 2 C. D. 4.若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于A. 8 B. 16 C.80 D. 70 5.函数，若，则实数的值是A. B. C. 或 D. 或6.命题：使得；命题：若函数为偶函数，则函数 关于直线对称A. 真 B. 真 C. 真 D. 假7.执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是A. B. C. D. 8.由不等式组围成的三角形区域有一个外接圆，在该圆内随机取一点，该点落在三角形内的概率是A. B. C. D. 9.已知A、B、C是圆O：上三点，且=A. B. C. D. 10.已知三棱锥中，A、B、C三点在以O为球心的球面上， 若，三棱锥的体积为，则球O的表面积为A. B. C. D. 11.已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使0的n的最大值为A. 11 B. 19 C. 20 D. 2112.过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2224题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若,则=_。14.已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若 直线斜率为 。15.某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积为 。16.已知函数若函数有三个零点，则的取值范围为 。 三、解答题（解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17.(本小题满分12分）已知数列的前n项和为.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和Tn18.（本小题满分12分）为了解今年哈24中高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.（）求该校报考清华大学的总人数；（）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考清华大学的同学中任选三人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，四边形与均为菱形，且.（）求证：；（）求证：；（）求二面角的余弦值。20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，且过点Q(1，）（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线上，且满足 (O为坐标原点），求实数t的最小值21.（本小题满分12分）设函数.（1）当时,求函数在点处的切线方程；（2）对任意的函数恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22. (本题满分10分)选修4-1：几何证明与选讲：如图，为直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点.（1）求证：四点共圆；（2）求证：.23. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.（1） 求曲线C的直角坐标方程;（2） （2）求直线被曲线所截得的弦长. 24.（本题满分10分）选修45：不等式选讲：函数 （1） 画出函数的图象；（2） （2）若不等式恒成立，求实数的范围. 2014届高考新课标理科数学模拟试卷 参考答案一、选择题1-5. C B A D D 6-10. A B C A C 11-12. B A二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：()，当时，（2分） 即. （4分） 所以数列是首项，公差的等差数列，故，.（6分）（II）由()知，（8分）.（12分）18.解：（1）设报考清华大学的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:解得4分又因为，故 6分(2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为 8分 所以服从二项分布,随机变量的分布列为：0123则 12分(或: )19. 20. 解：（1）设椭圆的焦距为，因为离心率为，所以设椭圆方程为又点在椭圆上，-3分所以椭圆方程为 -4分（2）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：由 得，得：，即 -6分设， ,，显然时；当时，-8分因为点在直线上所以即 -9分因为（当且仅当时取等号）（因为）综上： -12分21.解：（1）当时,由，则 -3分 函数在点处的切线方程 为 即 -4分(2) -5分易知，则当即时，由得恒成立，在上单调递增， 符合题意。所以-7分当时，由得恒成立，在上单调递减， 显然不成立，舍去。 -8分当时，由，得即则因为，所以。时，恒成立，在上单调递减，显然不成立，舍去。-11综上可得: -12分22. 解：（1）连接，则又是的中点，所以 -3分又，所以，所以 故四点共圆. -5分(2) 延长交圆于