人教B版必修三 第三章 概率 章末复习 学案.docx

2018-2019学年人教b版必修三 第三章 概率 章末复习 学案学习目标1.理解频率与概率的关系，会用随机模拟的方法用频率估计概率.2.掌握随机事件的概率及其基本性质，能把较复杂的事件转化为较简单的互斥事件求概率.3.能区分古典概型与几何概型，并能求相应概率1频率与概率频率是概率的近似值，是随机的，随着试验的不同而变化；概率是多数次的试验中频率的稳定值，是一个常数，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率2求较复杂概率的常用方法(1)将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；(2)先求其对立事件的概率，然后再应用公式p(a)1p()求解3古典概型概率的计算：关键要分清基本事件的总数n与事件a包含的基本事件的个数m，再利用公式p(a)求解有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重不漏4几何概型事件概率的计算关键是求得事件a所占区域和整个区域的几何测度，然后代入公式求解1对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件()2“在适当条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型()3几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等()类型一频率与概率例1对一批u盘进行抽检，结果如下表：抽出件数a50100200300400500次品件数b345589次品频率(1)计算表中次品的频率；(2)从这批u盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个u盘，至少需进货多少个u盘？解(1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018.(2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批u盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.(3)设需要进货x个u盘，为保证其中有2 000个正品u盘，则x(10.02)2 000，因为x是正整数，所以x2 041，即至少需进货2 041个u盘反思与感悟概率是个常数但除了几何概型，概率并不易知，故可用频率来估计跟踪训练1某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.91(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？(2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？(4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？解(1)由题意得，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9.(2)击中靶心的次数大约为3000.9270.(3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定不击中靶心(4)不一定类型二互斥事件与对立事件例2甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解把3个选择题记为x1，x2，x3，2个判断题记为p1，p2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2种因此基本事件的总数为666220.(1)“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为.(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1.反思与感悟在求有关事件的概率时，若从正面分析，包含的事件较多或较烦琐，而其反面却较容易入手，这时，可以利用对立事件求解跟踪训练2猎人在距离100米处射击一野兔，命中的概率为，如果第一次没有命中，则猎人进行第二次射击，但距离已是150米，如果又没有击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200米已知猎人命中兔子的概率与距离的平方成反比，则三次内击中野兔的概率是多少？解三次内击中野兔，即第一次击中野兔或第二次击中野兔或第三次击中野兔，设第一、二、三次击中野兔分别为事件a，b，c.设距离为d，命中的概率为p，则有p，将d100，p代入上式，可得k5 000，所以p，所以p(b)，p(c).又已知p(a)，所以p(abc)p(a)p(b)p(c).故三次内击中野兔的概率为.类型三古典概型与几何概型例3某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标sxyz评价该产品的等级若s4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号a1a2a3a4a5质量指标(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号a6a7a8a9a10质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，用产品编号列出所有可能的结果；设事件b为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标s都等于4”，求事件b发生的概率解(1)计算10件产品的综合指标s，如下表：产品编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10s4463454535其中s4的有a1，a2，a4，a5，a7，a9，共6件，故该样本的一等品率为0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为a1，a2，a1，a4，a1，a5，a1，a7，a1，a9，a2，a4，a2，a5，a2，a7，a2，a9，a4，a5，a4，a7，a4，a9，a5，a7，a5，a9，a7，a9，共15种在该样本的一等品中，综合指标s等于4的产品编号分别为a1，a2，a5，a7，则事件b发生的所有可能结果为a1，a2，a1，a5，a1，a7，a2，a5，a2，a7，a5，a7，共6种所以p(b).反思与感悟古典概型与几何概型的共同点是各基本事件的等可能性；不同点是前者总的基本事件有限，后者无限跟踪训练3如图所示的大正方形面积为13，四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形，较短的直角边边长为2，向大正方形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为()a. b. c. d.答案d解析设阴影小正方形边长为x，则在直角三角形中有22(x2)2()2，解得x1或x5(舍去)，阴影部分面积为1，飞镖落在阴影部分的概率为.类型四数形结合思想在求解概率中的应用例4口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出1个球(不放回)，试求“第二个人摸到白球”的概率解把四个人依次编号为甲、乙、丙、丁，把2个白球编上序号1,2，把2个黑球也编上序号1,2，于是四个人按顺序依次从袋内摸出1个球的所有可能结果，可用树形图直观地表示出来，如图所示从上面的树形图可以看出，试验的所有可能结果为24.第二人摸到白球的结果有12种，记第二个人摸到白球为事件a，则p(a).反思与感悟事件个数没有很明显的规律，而且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树形图直观地将其表示出来，有利于条理地思考和表达跟踪训练4如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()a1 b.c. d.答案a解析设分别以oa，ob为直径的两个半圆交于点c，oa的中点为d，如图，连接oc，dc.不妨令oaob2，则oddadc1.在以oa为直径的半圆中，空白部分面积s1111，所以整体图形中空白部分面积s22.又因为s扇形oab22，所以阴影部分面积为s32.所以p1.1下列事件：任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；实数a，b都不为0，但a2b20；明年12月28日的最高气温高于今年12月28日的最高气温，其中为随机事件的是()a bc d答案b解析任取三条线段，这三条线段可能组成直角三角形，也可能组不成直角三角形，故为随机事件；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，三条射线可能不相交，交于一点、交于两点、交于三点，故为随机事件；若实数a，b都不为0，则a2b2一定不等于0，故为不可能事件；由于明年12月28日还未到来，故明年12月28日的最高气温可能高于今年12月28日的最高气温，也可能低于今年12月28日的最高气温，还可能等于今年12月28日的最高气温故为随机事件故选b.2把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()a对立事件 b互斥但不对立事件c不可能事件 d必然事件答案b解析根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件3下列试验属于古典概型的有()从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色；在公交车站候车不超过10分钟的概率；同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；从一桶水中取出100 ml，观察是否含有大肠杆菌a1个 b2个c3个 d4个答案a解析古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性符合两个特征；对于和，基本事件的个数有无限多个；对于，出现“两正”“两反”与“一正一反”的可能性并不相等，故选a.4甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是()a. b.c. d无法确定答案c解析共有4个事件“甲、乙同住房间a，甲、乙同住房间b，甲住a乙住b，甲住b乙住a”，且各事件等可能，两人各住一个房间共有两种情况，所以甲、乙两人各住一间房的概率是.5任取一个三位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率是()a. b. c. d.答案c解析三位正整数有100999，共900个，而满足log2n为正整数的n有27，28，29，共3个，故所求事件的概率为.1两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥若事件a1，a2，a3，an彼此互斥，则p(a1a2an)p(a1)p(a2)p(an)2关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题：(1)本试验是不是等可能的？(2)本试验的基本事件有多少个？(3)事件a是什么，它包含多少个基本事件？只有回答好这三个方面的问题，解题才不会出错3几何概型的试验中，事件a的概率p(a)只与子区域a的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与a的位置和形状无关求试验为几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式即可求解一、选择题1从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件：“两球都不是白球；两球恰有一白球；两球至少有一个白球”中的()a bc d答案a解析从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，基本事件为：白白，白红，白黑，红红，红黑，黑黑除“两球都不是白球”外，还有其他事件如白红可能发生，故与“两球都为白球”互斥但不对立符合，理由同上两球至少有一个白球，其中包含两个都是白球，故不互斥2集合a1,2,3,4,5，b0,1,2,3,4，点p的坐标为(m，n)，ma，nb，则点p在直线xy6上方的概率为()a. b. c. d.答案d解析基本事件总数为25，点p在直线xy6上方的个数为6，p.3掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于()a. b. c. d.答案b解析基本事件36个，其中点数之和为5的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，故概率为.4已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，则恰有一件次品的概率为()a0.4 b0.6 c0.8 d1答案b解析用列举法列出基本事件总数为10.事件“恰有一件次品”包含的基本事件个数为6，则p0.6.5某运动会期间，从来自a大学的2名志愿者和来自b大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名a大学志愿者的概率是()a. b. c. d.答案c解析基本事件总数为15，事件包括的基本事件数为9，p.6从正方形的四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()a. b. c. d.答案c解析共可组成10条线段，其中小于边长的有4条，故不小于边长的有6条，所以不小于边长的概率为.7若将一个质点随机投入如图所示的长方形abcd中，其中ab2，bc1，则质点落在以ab为直径的半圆内的概率是()a. b. c. d.答案b解析由几何概型公式知，所求概率为半圆的面积与矩形的面积之比，则p，故选b.二、填空题8从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为_答案解析基本事件有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10个其中有a的事件的个数为4个，故所求概率为p.9在区间3,2上随机取一个数x，则事件“1x4”发生的概率是_答案解析1x4，2x0，所求概率p.10将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_答案解析两本数学书编号为1,2，语文书编号为3，则共有123,132,231,213,312,321,6个基本事件其中2本数学书相邻的事件有4个，故所求概率p.11甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_答案三、解答题12如图所示，a是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点a，连接aa，求弦aa的长度大于等于半径的概率解如图，当aa的长度等于半径时，aoa60，使aa大于半径的弧度为240，所以p.13某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵孵出8 513条鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30 000个鱼卵大约能孵化出多少条鱼苗？(3)要孵化出5 000条鱼苗，大约需准备多少个鱼卵(精确到百位)?解(1)这种鱼卵的孵化频率为0.851 3，把它近似作为孵化的概率，即这种鱼卵的孵化概率是0.851 3.(2)设能孵化出x条鱼苗，则0.851 3，所以x25 539，即30 000个鱼卵大约能孵化出25 539条鱼苗(3)设大约需准备y个鱼卵，则0.851 3，所以y5 900，即大约需准备5 900个鱼卵四、探究与拓展14设集合a0,1,2，b0,1,2，从集合a和b中各随机取一个数，分别记为a，b，从而确定平面上的一个点p(a，b)，设“点p(a，b)落在直线xyn上”为事件cn(0n4，nn)若事件cn的概率最大，则n的值为_答案2解析基本事件为：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共9个当n0时，落在直