数学北师大版九年级上册特殊四边形回顾与思考.ppt

单位 中宁六中执教 宋彩凤 特殊四边形的复习 数学是思维的体操 它使人越来越聪明 学习目标 1 掌握平行四边形 矩形 菱形 正方形的概念 了解它们之间的关系 2 掌握平行四边形 矩形 菱形 正方形和等腰梯形的有关性质和判定方法 3 能够运用所学的知识解决具体的问题 特殊四边形 平行四边形 特殊平行四边形 等腰梯形 平行四边形的性质 平行四边形的判定 三角形的中位线定理 矩形的性质和判定 菱形的性质和判定 正方形的性质和判定 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 等腰梯形的性质 等腰梯形的判定 知识结构图 菱形 平行四边形 矩形 正方形 特殊平行四边形之间的关系 特殊四边形之间的关系 二 几种特殊四边形的性质 平行四边形 边 角 对角线 对称性 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 两条对角线互相平分 中心对称 矩形 同上 四个角是直角 互相平分且相等 既轴对称又中心对称 菱形 对边平行 四边相等 对角相等 邻角互补 互相垂直平分且平分对角 同上 正方形 同上 四个角是直角 互相垂直平分且相等 平分对角 同上 等腰梯形 两底平行两腰相等 同一底上的两个角相等 对角线相等 轴对称 几种特殊四边形的常用判定方法 平行四边形 1 两组对边分别平行 矩形 2 有一个角是直角的平行四边形 菱形 1 四条边都相等 2 有一组邻边相等的平行四边形 3 两条对角线互相垂直的平行四边形 1 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形 2 有一组邻边相等的矩形 3 有一个角是直角的菱形 4 对角线互相垂直的矩形 5 对角线相等的菱形 正方形 等腰梯形 1 是梯形 并且两腰相等 1 是梯形 并且同一底上的两个角相等 2 是梯形 并且两条对角线相等 2 两组对边分别相等 3 一组对边平行且相等 4 两条对角线互相平分 1 有三个直角 3 两条对角线相等的平行四边形 1 下列判定四边形为平行四边形的方法中 错误的是 A 两组对边分别相等B 一组对边平行且相等C 两组对边分别相平行D 一组对边平行且另一组对边相等 D 2 下列说法正确的是 A 有一个角是直角的四边形是矩形B 两条对角线相等的四边形是矩形C 两条对角线垂直的四边形是矩形D 两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D 基础演练 3 能判定四边形是菱形的条件是 A 两条对角线相等B 两条对角线互相垂直C 邻边相等的平行四边形D 两条对角线相等且互相垂直 C 4 填空 相等 2 两条对角线的平行四边形是菱形 互相垂直 3 两条对角线的矩形是正方形 互相垂直 4 两条对角线的平行四边形是正方形 互相垂直并相等 1 两条对角线的平行四边形是矩形 A 5 有关中点四边形问题的知识点 1 顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是 2 顺次连接对角线相等的四边中点所得的四边形是 3 顺次连接对角线垂直的四边中点所得的四边形是 4 顺次连接对角线垂直且相等的四边中点所得的四边形是 平行四边形 菱形 矩形 正方形 考点攻略 考点一平行四边形的性质和判定 探究1 已知 平行四边形ABCD P Q是对角线BD上的两个点 且BP DQ 求证 AP和QC互相平行且相等 考点攻略 考点一平行四边形的性质和判定 探究1 已知 平行四边形ABCD P Q是对角线BD上的两个点 且BP DQ 求证 AP和QC互相平行且相等 O 考点二 和矩形有关的折叠问题探究2 如图所示 把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠 1 重合部分是什么图形 2 AB 3 BC 9 试求出 DFB的面积 x x 3 9 x 数学 新课标 BS 考点三 判断四边形形状的开放性问题探究3 已知 AD是 ABC的角平分线 DE AC DF AB 交AB AC分别为E F 试判断四边形AFDE是怎样的四边形 证明你的结论 当 ABC满足 时 四边形AFDE是正方形 数学 新课标 BS 直击中考 2013 宁夏中考 在矩形ABCD中 点E是BC上一点 AE AD DF AE 垂足为F 求证 DF DC A B D C F E 直击中考 2013 宁夏中考 在矩形ABCD中 点E是BC上一点 AE AD DF AE 垂足为F 求证 DF DC A B D C F E 1 已知四边形ABCD中 AB DC 则可以添加条件 使四边形ABCD是平行四边形 2 已知菱形的两条对角线的长分别为8cm 6cm 那么边长为 cm 3 正方形的对角线是4cm 面积为 cm2 4 当矩形的对角线互相垂直时 矩形变成