人教B版必修三 几何概型（体积） 学案.doc

要点阐述几何概型的概率公式典型例题【例】已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，在正方体内随机取点m（1）求四棱锥mabcd的体积小于的概率；（2）求m落在三棱柱abca1b1c1内的概率【解题方法】对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求小试牛刀1在1 000 ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2 ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率a0 b0002 c0004 d1【答案】b【解析】由于取水样的随机性，所求事件a：“在取出的2ml水样中有草履虫”，属于几何概型p(a)00022在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离都大于1的概率为（ ）abcd【答案】c【解题反思】该题中，事件的全部结果对应的区域就是棱长为3的正方体，难点在于确定所求事件对应的点所占的区域由此可见，解决此类问题应从建立数模型入手，将问题合理转化为关于长度、角度、面积、体积的几何概型，代入公式求解 3在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小于等于的概率为（）abcd【答案】d【解析】点到点的距离小于等于可以看作是随机的，点到点的距离小于等于可视作构成事件的区域，棱长为的正方体可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算概率，故选d4已知一个球内切于棱长为2的正方体，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为 【答案】【解析】由题意知，正方体内切球的半径为1，则，所以，所求概率【思路点拨】解题时要注意使用“几何概型”的条件一般地，体积型概率5一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是_【答案】6如图，正四棱锥sabcd的顶点都在球面上，球心o在平面abcd上，在球o内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为_【答案】【解析】设球的半径为r，则所求的概率为p考题速递1已知正棱锥sabc的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点p，使得vpabcvsabc的概率是()a bc d【答案】b2如图，长方体abcda1b1c1d1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥aa1bd内的概率为_【答案】【解析】设事件m为“动点在三棱锥aa1bd内”，p(m)3在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，点o为底面abcd的中心，在正方体abcda1b1c1d1内随机取一点p，则点p到点o的距离大于1的概率为_【答案】14一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中m，g分别是ab，df的中点（1）在ad上(含a，d端点)确定一点p，使得gp平面fmc（2）一只苍蝇在几何体adfbce内自由飞行，求它飞入几何体famcd内的概率【解析】由三视图可得直观图为直三棱柱且底面adf中addf，dfaddc（1）点p在a点处证明如下：取fc中点s，连接gs，ms，ga，因为g是df的中点，所以gscd，gscd又abcd，abcd，所以gsab，且gsab，又m为ab中点，所以gsam，所以四边形agsm为平行四边形所以agms，又ms平面fmc，ag平面fmc，所以ag平面fmc，即gp平面fmc概