2011年广东省佛山市中考数学试卷.docx

知好乐2011中考数学试题详解一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的答案选项填涂在答题卡上)1、(2011襄阳)2的倒数是()A、2B、2C、D、考点：倒数。专题：计算题。分析：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数 一般地，a=1 (a0)，就说a(a0)的倒数是解答：解：2的倒数是，故选C点评：此题主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2、(2011佛山)计算23+(2)3的值是()A、0B、12C、16D、18考点：有理数的乘方。分析：首先计算出乘方，23表示3个2相乘，(2)3表示3个2相乘，最后计算加法解答：解：23+(2)3=8+(8)=0，故选：A点评：此题主要考查了有理数的乘方，关键是掌握乘方的意义，an表示n个a相乘3、(2011佛山)下列说法正确的是()A、a一定是正数B、是有理数C、是有理数D、平方等于自身的数只有1考点：实数。分析：由于实数的定义：有理数和无理数统称为实数，逐个判断，由此即可判定选择项解答：解：A、a可以代表任何数，故A不一定是正数，故A错误；B、属于分数，分数是有理数，故B正确；C、是无理数，故也是无理数，故C错误；D、0的平方也等于自身，故D错误故选B点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法，属于基础题4、(2011佛山)若O的一条弧所对的圆周角为60，则这条弧所对的圆心角是()A、30B、60C、120D、以上答案都不对考点：圆周角定理。专题：计算题。分析：因为同弧所对的圆周角等于它对圆心角的一半，所以这条弧所对圆周角为36解答：解：一条弧所对的圆周角为60，这条弧所对圆心角为：602=120故选C点评：此题考查了同弧所对的圆周角等于它对圆心角的一半的性质题目很简单，解题时要细心5、(2011佛山)在a4a2；(a2)3；a12a2；a2a3中，计算结果为a6的个数是()A、1个B、2个C、3个D、4个考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解解答：解：a4a2=a6，故本选项正确；(a2)3=a6，故本选项错误；a12a2=a10，故本选项错误；a2a3=a5，故本选项错误；故选A点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题6、(2011佛山)依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是()A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形考点：矩形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质。专题：证明题。分析：先连接AC、BD，由于E、H是AB、AD中点，利用三角形中位线定理可知EHBD，同理易得FGBD，那么有EHFG，同理也有EFHG，易证四边形EFGH是平行四边形，而四边形ABCD是菱形，利用其性质有ACBD，就有AOB=90，再利用EFAC以及EHBD，两次利用平行线的性质可得HEF=BME=90，即可得证解答：证明：如右图所示，四边形ABCD是菱形，顺次连接个边中点E、F、G、H，连接AC、BD，E、H是AB、AD中点，EHBD，同理有FGBD，EHFG，同理EFHG，四边形EFGH是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，AOB=90，又EFAC，BME=90，EHBD，HEF=BME=90，四边形EFGH是矩形故选A点评：本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定、平行线的性质、菱形的性质解题的关键是证明四边形EFGH是平行四边形以及HEF=BME=907、(2011佛山)一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法()对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都没有发生变化A、B、C、D、考点：旋转的性质；平移的性质。分析：掌握平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行解答：解：平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化故选D点评：此题考查了图形变换的性质及其区别，属基础题8、(2011佛山)下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是()A、y=x+1B、y=x21C、D、考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质。分析：一次函数当k大于0时，y值随x值的增大而增大，反比例函数系数k为负时，y值随x值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性解答：解：A、对于一次函数y=x+1，k0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误，B、对于二次函数y=x21，当x0时，y值随x值的增大而增大，当x0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误，C、对于反比例函数，k0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误，D、对于反比例函数，k0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确，故选D点评：本题主要考查二次函数、一次函数和反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个函数在每个象限内的单调性9、(2011佛山)如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中(小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数)，不正确的是()A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。专题：作图题。分析：分别得到该物体的三视图中的每个行列中的正方形的个数后找到错误的即可解答：解：左视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3行，从左到右的列数分别是1，4，2故选B点评：本题考查了简单组合体的三视图，考查了同学们的空间想象能力，本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力10、(2011佛山)下列说法正确的是()A、“作线段CD=AB”是一个命题B、三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心C、命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是真命题D、“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义考点：命题与定理；同类项；三角形的内切圆与内心。专题：应用题。分析：根据命题及真假命题的定义，逐个选项进行分析即可得出答案解答：解：A、“作线段CD=AB”不是命题，故本选项错误，B、三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心，正确，C、命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是若x2=1，则x=1是假命题，故本选项错误，D、同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项，故本选项错误故选B点评：本题主要考查了命题及真假命题的定义，需要学生熟悉命题的定义、三角形内心性质、逆命题的定义、同类项的定义，难度适中二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡中)11、(2011佛山)地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为3.61108km2考点：科学记数法表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61108故答案为3.61108点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12、(2011佛山)已知线段AB=6，若C为AB中点，则AC=3考点：两点间的距离。专题：应用题。分析：由题意可知，线段AB=6，C为AB中点，所以，AC=BC，即AC=3；解答：解：如图，线段AB=6，C为AB中点，AC=BC，AC=3故答案为：3点评：本题考查了两点间的距离，牢记两点间的中点到两端点的距离相等13、(2011佛山)在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB=OB=4，则AD=4考点：解直角三角形；等边三角形的判定与性质；矩形的性质。专题：计算题。分析：矩形的对角线相等且互相平分，可得到AOB是等边三角形，那么即可求得BD长，进而利用勾股定理可求得AD长解答：解：四边形ABCD为矩形OA=OB=OD=OC=4cmBD=OB+OD=4+4=8cm在直角三角形ABD中，AB=4，BD=8cm由勾股定理可知AD2=BD2AB2=8242=48cmAD=4cm故答案为4点评：本题考查矩形的性质及勾股定理的运用用的知识点为：矩形的对角线相等且互相平分14、(2011佛山)某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是88.6分考点：加权平均数。专题：计算题。分析：根据加权平均数的定义，将各成绩乘以其所占权重，即可计算出加权平均数解答：解：=9030%+9230%+8540%=27+27.6+34=88.6故答案为：88.6点评：本题考查了加权平均数的求法，重在理解“权”不同，各数所起的作用也会不同，会对计算结果造成不同影响15、(2011佛山)如图物体从点A出发，按照AB(第1步)C(第2)DAEFGAB的顺序循环运动，则第2011步到达点D处考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：先求出由A点开始按照AB(第1步)C(第2)DAEFGAB的顺序循环运动走一圈所走的步数，在用2011除以此步数即可解答：解：如图物体从点A出发，按照AB(第1步)C(第2)DAEFGAB的顺序循环运动，此时一个循环为8步，=2513当物体走到第251圈后再走3步正好到达D点故答案为：D点评：本题考查的是图形的变化类这一知识点，解答此题的关键是根据题意得出物体走一个循环的步数，找出规律即可轻松作答三、解答题(在答题卡上作答，写出必要的步骤1620题每小题6分，2123题每小题6分，24题10分，25题11分，共75分)16、(2011佛山)化简：考点：分式的加减法。分析：首先将原分式化为同分母的分式，然后再利用同分母的分式的加减运算法则求解即可求得答案解答：解：=x2点评：此题考查了分式的加减运算法则解题的关键是要注意通分与化简17、(2011佛山)解不等式组：考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。专题：计算题。分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组的解集得规律找出不等式组的解集即可解答：解：，由得：x2，由得：x3，不等式组的解集是：2x3点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，根据不等式的解集能找出不等式组的解集是解此题的关键18、(2011佛山)如图，D是ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2，BD=4，ACD=B，求AC的长考点：相似三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：可证明ACDABC，则=，即得出AC2=ADAB，从而得出AC的长解答：解：在ABC和ACD中，ACD=B，A=A，ABCACD，=即AC2=ADAB=AD(AD+BD)=26=12，AC=2点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，两个角相等，两个三角形相似19、(2011佛山)某市2010年的用电情况如下图1：(1)求商业用电量与工业用电量之比是多少？(2)请在图2上作出更加直观、清楚反映用电比例情况的条形图考点：条形统计图。专题：作图题。分析：(1)由图可知，商业用电量与工业用电量分别为3000百万千瓦时，4000百万千瓦时，再求比值即可；(2)由图1画出图2即可解答：解：(1)商业用电量与工业用电量分别为3000百万千瓦时，4000百万千瓦时，商业用电量：工业用电量=3000：4000=3：4；(2)如图：点评：本题考查了条形统计图，以及培养学生观察图形知信息的能力，分析解决问题的能力20、如图，已知AB是O的弦，半径OA=20cm，AOB=120，求AOB的面积考点：垂径定理。专题：计算题。分析：由垂径定理可得=60，AC=BC=AB，再解直角三角形即可求得AOB的高和AB的长，即可求得面积解答：解：过点O作OCAB于C，如下图所示：=60，AC=BC=AB在RtAOC中，A=30OC=OA=10，cmAB=2AC=cmAOB的面积=点评：本题考查了垂径定理的运用21、(2011佛山)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1，1)、B(0，2)、C(1，3)；(1)求二次函数的解析式；(2)画出二次函数的图象考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象。专题：函数思想。分析：(1)将A(1，1)、B(0，2)、C(1，3)代入函数解析式，利用待定系数法求该函数的解析式即可；(2)根据二次函数的解析式作图解答：解：(1)根据题意，得，解得，所求的解析式是y=x2+2x+2；(2)二次函数的图象如图所示：点评：本题综合考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象解题时，借用了二次函数图象上点的坐标特征这一知识点22、(2011佛山)如图，一张纸上有线段AB；(1)请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法(不作图)考点：作图基本作图。分析：(1)根据垂直平分线的作法，分别以A，B为圆心，以大于AB的一半为半径画弧，连接交点即是线段AB的垂直平分线；(2)利用对折，使得点A与点B重合，则折痕所在直线为线段AB的垂直平分线解答：解：(1)如图所示；(2)对折，使得点A与点B重合，则折痕所在直线为线段AB的垂直平分线点评：此题主要考查了线段垂直平分线的作法，这是初中阶段最基本图形的作法之一，同学们应熟练掌握23、(2011佛山)现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题(一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举)，比如掷一枚均匀硬币的试验；第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验；解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型；请解决以下问题(1)如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下(图中每一块砖除颜色外完全相同)，则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？(2)在19中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：第1组试验第2组试验第3组试验第4组试验第5组试验构成锐角三角形次数86158250337420构成直角三角形次数2581012构成钝角三角形次数73155191258331不能构成三角形次数139282451595737小计30060090012001500请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少？(精确到百分位)考点：利用频率估计概率；几何概率。分析：(1)根据题意藏在阴影砖下的结果有4种，所有的可能有16种，从而可求出结果(2)求出每组里面钝角三角形的概率其中的的众数即为所求解答：解：(1)根据题意藏在阴影砖下的结果有4种，所有的可能有16种，P=0.25(2)各组实验的钝角三角形的频率依次是0.24，0.26，0.21，0.22.0.22，所以P=0.22所以钝角三角形的概率是0.22点评：本题考查运用频率来估计概率以及几何概率的知识点，关键知道什么时候是频率和概率等同，什么时候取众数24、(2011佛山)商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下：销售成本p(元/千克)与销售月份x的关系如图所示：销售收入q(元/千克)与销售月份x满足；销售量m(千克)与销售月份x满足m=100x+200；试解决以下问题：(1)根据图形，求p与x之间的函数关系式；(2)求该种商品每月的销售利润y(元)与销售月份x的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？考点：二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式。分析：(1)根据图形，知p与x之间的关系符合一次函数，故可设为p=kx+b，然后将点(1，9)与(6，4)代入函数解析式，即可求得p与x之间的函数关系式；(2)由y=(qp)m，可得y=50x2+400x+1000则可求得4个月的销售利润最大解答：解：(1)根据图形，知p与x之间的关系符合一次函数，故可设为p=kx+