数学北师大版七年级下册5.3 简单的轴对称图形（3）.doc

5.3 简单的轴对称图形（3） 授课时间 ：2017.5.26 授课班级：台溪中学七（2）班 执教：陈小英一、教学目标 1.知识与技能 理解角的轴对称性,掌握角的平分线的尺规作图方法和角平分线的性质并能够利用其解决相应的问题。2. 过程与方法 在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节,发展学生的观察操作能力、语言表达能力、探究能力，培养学生的逻辑推理能力，提高学生的科学思维素养。 3. 情感态度与价值观 通过让学生动手操作,参与交流探索活动，激发学生的数学兴趣,概括得出结论，使学生获得成功的体验，养成良好的学习习惯。二、教学重点、难点 1.重点:探索并掌握角平分线的性质和角平分线的尺规作图。 2.难点: 角平分线性质的探究及应用；逻辑推理能力的培养。三、教学过程 第一环节:复习引入，明确目标 复习旧知：什么是点到直线的距离?.什么是角的平分线? 引入新课：角是轴对称性图形吗?角平分线有什么性质呢？学习目标：（1）知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。（2.）会用尺规作图的方法平分已知角。（3）掌握角平分线的性质并能够利用其解决相应的问题。第二环节:动手操作，探求新知 活动一:请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 你从中发现了什么? 生1：可以将一张三角形的纸对折。 生2：可以用量角器量出角的度数，再算出它的一半，这样就可以将一个角平分。 生3：还可以做出它的角平分线。 发现了角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。 活动二:对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线呢？你能根据教材P100页的角平分仪的制作原理用尺规作一个角的平分线吗？学生活动已知：AOB求作：射线OC，使AOC=BOC作法：在OA和OB上分别截取OM,ON,使OM=ON分别以，为圆心大于 1/2的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于作射线OC则射线即所求作的。 活动三：我们学会了作角平分线，那么它有什么性质呢？请同学们用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，并思考：问题 1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何位置关系，它们的长度有何关系？为什么？ 学生活动(1) 折纸观察：第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE 是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等。(2) 归纳猜想： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。(3) 验证猜想： 已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。求证:PD=PE 证明： PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=900（垂直的定义）DPEAOBC在PDO和PEO中 PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）第三环节：合作研学，巩固提高认清性质： （判断正误）（1）如图， AD平分BAC， BD=DC （ ）（2）如图， DCAC，DBAB （已知）BD = CD （ ）（3）如图， AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）BD = CD （ ） ADCB (1) (2) (3)应用性质：1.在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？2.如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.链接中考：1.已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？（B，C组同学完成）2.如图,在ABC中,C=90,BD平分ABC,交AC于点D.已知AB=10,CD=3,则ABD的面积是.（A组同学完成）走进生活：如图所示，A、B是两个工厂，m、n是两条公路，现要在这一地区建一加油站，要求这个加油站到A、B两个工厂的路程相等、到两条公路m、n的距离也相等，是否存在同时满足这两个要求的地点？怎样找出这个地点？（A，B组同学完成）第四环节： 课堂小结，布置作业小结：本节学到了哪些知识和方法？作业：1习题5.5 1.2.3 2.优化设计 P5051页 板书设计： 5.3 简单的轴对称图形（3）1角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴2.用