数学北师大版九年级上册相似三角形的对应线段的关系 .ppt

九年级数学 上 第四章图形的相似 7 相似三角形的性质 一 金凤区良田回民中学陈玉凤 1 什么叫相似三角形 对应角相等 对应边成比例的三角形 叫做相似三角形 2 如何判定两个三角形相似 两个角对应相等 两边对应成比例 且夹角相等 三边对应成比例 回顾与复习 A B C A B C 相似三角形的对应角 相似三角形的对应边 想一想 它们还有哪些性质呢 3 相似三角形有何性质 4 什么是相似三角形的相似比 相似比 对应边的比 相等 成比例 一个三角形有三条重要线段 如果两个三角形相似 那么这些对应线段有什么关系呢 情境引入 高 中线 角平分线 在生活中 我们经常利用相似的知识解决建筑类问题 如图 小王依据图纸上的 ABC 以1 2的比例建造了模型房梁 A B C CD和C D 分别是它们的立柱 探究活动 探究相似三角形对应高的比 1 试写出 ABC与 A B C 的对应边之间的关系 对应角之间的关系 2 ACD与 A C D 相似吗 为什么 如果相似 指出它们的相似比 探究活动 探究相似三角形对应高的比 3 如果CD 1 5cm 那么模型房的房梁立柱有多高 4 据此 你可以发现相似三角形怎样的性质 探究活动 探究相似三角形对应高的比 结论 相似三角形对应高的比等于相似比 如图 ABC DEF B E BAC EDF 又 AM DN分别是 BAC和 EDF的角平分线 BAM EDN AMB DNE 两角对应相等的两个三角形相似 已知 ABC DEF ABC与 DEF的相似比为K AM DN分别为三角形的角平分线 它们的对应角平分线的比是多少 相似三角形对应边成比例 分组讨论 类似结论 结论 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 如图 ABC DEF B E 结论 相似三角形对应中线的比等于相似比 又 AM1 DN1分别是 ABC和 DEF的中线 AM1B DN1E 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 且 B E 已知 ABC DEF ABC与 DEF的相似比为K AM1 DN1分别为三角形的中线 它们的对应中线的比是多少 对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 相似三角形 都等于相似比 相似三角形的性质 定理相似三角形对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比都等于相似比 议一议 探究活动二 变式拓展 3 你能得到哪些结论 相似三角形对应角的n等分线的比 对应边的n等分线的比都等于相似比 填一填 1 相似三角形对应边的比为2 3 那么相似比为 对应角的角平分线的比为 2 3 2 3 2 两个相似三角形的相似比为1 4 则对应高的比为 对应角的角平分线的比为 1 4 1 4 3 两个相似三角形对应中线的比为 则相似比为 对应高的比为 解 SR AD BC AD ASR B ARS C ASR ABC SR BC 例1 如图3 32 AD是 ABC的高 AD h 点R在AC边上 点S在AB边上 SR AD 垂足为E 当SR BC时 求DE的长 如果SR BC呢 例题导航 已知 ABC A B C BD和B D 分别是 ABC和 A B C 中线 且AB 10 A B 2 BD 6 求B D 的长 解 ABC A B C B D 1 2 答 B D 的长为1 2 课堂训练 同学们 经历了这节课的探索学习 你在知识上和方法上什