从试题分析谈有效教学策略.doc

從試題分析談有效教學策略 左太政/國立高雄師範大學數學系一、九年一貫課程數學學習領域之教學評量的要求:1、評量是檢驗教學效果的過程,教師應透過各種評量方式,來改善自己的教學。2、教學評量宜同時關照到學習成就與學習歷程,分析學生是否能達到能力指標的要求。3、根據學生個人的評量結果,教師可以理解學生既有的知識與經驗,也可以從學生發生的錯誤,回溯其學習上的問題並加以輔導修正。4、評量時,應注意評量時機的選擇,避免對評量結果作錯誤或不當解讀。5、評量時,應配合評量的目的,讓問題能恰當反應學生的學習狀態,並讓所有的評量題型,發揮該題型的特長。二、測驗理論測驗理論是一種解釋測驗資料間實證關係的有系統的理論學說，通常劃分成二大學派：一為古典測驗理論主要使以真實分模式數為骨幹；另一為當代測驗理論主要是以試題反應理論為架構。（一）古典測驗理論古典測驗理論（classical test theory，簡稱CTT）稱為古典真分數理論，其內涵主要是以真實分數模式為其理論架構，其中X為觀察分數，是受試者在測驗中所得到的分數；T為真實分數，是受試者接受測驗無數次之得分的平均數或期望值，並無法正確的被測量到；E為誤差分數，指的是測量的誤差，也就是受試者觀察分數和真實分數的差。由於CTT是依據弱勢假設而來，故又稱為弱真分數理論。古典測驗理論衍生出試題分析時的重要指標，如難易度（difficulty）、鑑別度（discrimination）和信度（reliability）等。（二）試題反應理論古典測驗理論在作試題分析時既有上述諸多缺點，遂有試題反應理論（item response theory，簡稱 IRT）誕生。IRT 模式其主要是以個別試題的觀點，來解釋測驗分數的涵意。它認為學生在某一試題上的表現情形，與其背後的某種潛在特質（即能力）之間具有某種關係存在，該關係可以透過一條連續性遞增的數學函數來加以表示和詮釋，這個數學函數便稱作試題特徵曲線（item characteristic curve，簡稱 ICC）。Tucker是第一位使用試題特徵曲線一詞的學者，其表示此曲線是將受試者的潛在能力和實際得分情形聯結在一起，受試者的測驗成績是由一些看不見的潛在特質來決定，經由測驗試題表現出這些特質，每個受試者在接受測驗後，會有不同的潛力表現出來，通常用數值來表達不同受試者潛在特質上的相對程度，亦即 IRT 中受試者的能力參數。ICC 能清楚扼要地表示試題參數與能力間的關係變化，藉由模式求出受試者在試題上的表現與對其能力之估計量的關係。不同的 ICC 就代表不同的試題參數與能力間的變化關係，每一種關係就有其相對應的一條 ICC，亦即每一種試題反應模式都是用來描述受試者能力與答對機率間的關係。常用的三種IRT模式，每一種模式都依其採用的試題參數的數目多寡來命名，都僅適用於二元化的反應資料（亦即，正確反應者登錄為 1，錯誤反應者為 0 的資料）（余民寧，1992）：1.單參數洛吉數模式（one-parameter logistic model）又稱 Rasch Model 其中：第s位受試者的能力參數：表示能力參數為的受試者，答對試題或在試題上正確反應的機率。：表示常數為 1：試題難易度的參數根據公式的定義，試題難易度參數的位置正好座落在正確反應機率為0.5時的能力量尺（ability scale）上的點；換言之，當第題的難易度參數落在試題特徵曲線上答對機率為0.5的點時，試題的難易度參數會等於受試者能力值。愈困難的試題，其試題特徵曲線愈是座落在能力量尺的右方；反之愈簡單的試題，其試題特徵曲線愈是座落在能力量尺的左方。試題難易度參數有時又叫做位置參數（lccation parameter）。單參數的試題特徵曲線如圖2-1-1所示，一個參數模式認為影響受試者正確反應的機率大小的試題特徵，只有試題難易度，不把試題的鑑別度和猜測度考慮在內。也就是說，一個參數的模式是假設所有試題的鑑別度是相等的，而且試題的猜測度為零。如此多的假設，使得單參數假設的適用性相對的降低。理論上，難易度值介於之間，但實際應用上，通常只取之間的範圍。相對於古典測驗理論的難易度指數，其所指的是試題真正的難度，不是古典測驗理論所指的易度，而且古典測驗理論的難易度指數是一種樣本依賴（sample dependent）的指標，其值受到受試者樣本的影響很大。圖1四條典型的單參數試題特徵曲線2.洛吉數雙參模式（two-parameter logistic model） （2.1.7）其中：第s 位受試者的能力參數：表示能力參數為 的受試者s，答對試題i 或在試題i 上正確反應的機率。：表示常數為1：試題鑑別度的參數：試題難易度的參數與單參數模式相比，雙參數模式多了一個參數：試題鑑別度通常以表示，是指試題對不同能力的受試者是否能反應出其答題的差異，也就是說鑑別度大的試題，對於能力高的受試者而言，其答對率高；對能力低的受試者而言，其答對率低。而試題鑑別度參數的值，剛好與在點的試題特徵曲線的斜率（slope）成某種比例。試題特徵曲線愈陡（steeper）的試題比稍平滑的試題，具有較大的鑑別度參數值；換句話說，鑑別度愈大的試題，其區別出不同能力水準考生的功能愈好，亦即分辨的效果愈好。理論上，值的範圍在之間，我們通常捨棄負的值不用，因為帶有負值的試題特徵曲線代表著：能力愈高的考生答對試題的機率愈低，這似乎與學理相違背，所以負的值不用。因此，在實際應用上也不能太大，其範圍常介於0到2之間。值愈大，試題特徵曲線愈陡，試題愈具有良好的分辨能力；反之，值愈小，代表試題特徵曲線愈平坦，試題則愈無法明顯的分辨出考生能力的水準（余民寧，1992）。圖2四條典型的雙參數試題特徵曲線由圖2可知：試題2的曲線，其斜率較小，亦即鑑別度較低，故無法有效分辨考生能力。另外，這些曲線的下限值都是零，亦即兩個參數模式未把考生的猜測度因素考慮在內，所以本模式適用於自由反應（free response）的試題分析或試題不太困難的單選題測驗分析，對於有良好施測指導語的能力測驗資料亦可適用。3.洛吉數三參模式（three-parameter logistic model） 其中：第s 位受試者的能力參數：表示能力參數為的受試者s，答對試題i 或在試題i 上正確反應的機率。：表示常數為1：試題鑑別度的參數：試題難易度的參數：試題猜測度的參數洛吉數三參數模式是由洛吉數雙參數模式延伸演變而來，它多增加一個猜測度參數，通常用來表示，是指將能力極低或能力參數值為零的受試者考慮到模式裡，計算出此類受試者答對試題的機率，亦即把低能力受試者的表現好壞因素也考慮在模式裡，當然，猜題可能是這些受試者在某些測驗試題（如選擇題）上唯一的表現行為。從ICC 來看，它是位於該曲線的左下漸近線。通常猜測度參數值比受試者在完全隨機猜測下猜答的機率稍小，亦即值小於試題選項數目的倒數，也就是說如果一個試題有四個選項，則應小於0.25。猜測度參數只出現在三參數以上的模式中，在單參數及雙參數模式中均將其假定為 0 或接近 0 而忽略不計。值愈小，表示猜測的因素愈小，試題愈有效，最理想的值是等於 0，表示試題完全不受猜測影響，但是只要測驗的型式是選擇題型，通常很難避免受試者的猜測行為。圖3 六條典型的三個參數試題特徵曲線由圖2-1-3得知，曲線第3、5、6條與第1、2、4條曲線的比較，可以看出試題猜測度參數，前者大於零，後者等於零，也就是能力低的受試者在於前者試題上具有較高的猜測行為。以下就古典測驗理論的缺失與當代測驗理論的特點整理如下表1做相互比較：表1古典測驗理論的缺失與當代測驗理論的特點的比較古典測驗理論的缺失當代測驗理論的特點一、古典測驗理論所採用的指標，諸如：難度、鑑別度，和信度等，都是一種樣本依賴（sample dependent）的指標；也就是說，這些指標的獲得會因接受測驗的受試者樣本的不同而不同。因此，同一份試卷很難得獲得一的難度、鑑別度，或信度。一、二、當代測驗理論所採用的試題參數（item parameters）（如：難度、鑑別度、猜測度等），是一種不受樣本影響（Sample-free）的指標；也就是說，這些參數的獲得，不會因為所選出接受測驗的受試者樣本的不同而不同。當代測驗理論能夠針對每位受試者，提供個別差異的測量誤差表2-1-1（續）古典測驗理論的缺失當代測驗理論的特點二、三、四、五、古典測驗理論以一個相同的測驗標準誤（standard error of measurement），作為每位受試者的測量誤差指標，這種作法並沒有考慮受試者能力的個別差異，對高、低能力兩極端組的受試者而言，這種指標極為不合理且不準確，致使理論假設的適當性受到懷疑。測驗理論對於非複本（nonparallel）但功能相同的測驗所測得的分數間，無法提供有意義的比較，有意義的比較僅侷限於相同測驗的前後測分數或複本測驗分數之間。古典測驗理論對信度的假設，是建立在複本（parallel forms）測驗的概念假設上，但是這種假設往往不存在於實際測驗情境裡。道理很簡單，因為不可能要求每位受試者接受同一份測驗無數次，而仍然假設每次測量間都彼此獨立不相關。況且，每一種測驗並不一定同時都有製作複本，因此複本測驗的理論假設是行不通的，從方法學邏輯觀點而言，它的假設也是不合理的、矛盾的。古典測驗理論忽視受試者的試題反應組型（item response pattern），認為原始得分相同的受試者，期能力必定一樣：其實不然，即使原始得分相同的受試者，其反應組型亦不見得會完全一致。因此，其能力估計值應該會有所不同。三、四、五、六、指數，而非單一相同測量標準誤，因此能精確推估受試者的能力估計值。當代測驗理論可經由適用的同質性試題組成得分試驗，測量估計出受試者個人的能力，不受測驗的影響（test-free），並且對於不同受試者的分數，亦可進行有意義的比較。當代測驗理論提出以試題訊息量（item information）及試卷訊息量（test information）的概念，來作為評定某個試題或整份試卷的測量準確性，倒有取代古典測驗理論的信度，作為評定試卷內部一致性指標之勢。當代測驗理論同時考慮受試者的反應組型與試題參數等特性，因此在估計個人能力時，除了能夠提供一個較精確的估計值外，對於原始得分相同的受試者，也往往給予不同的能力估計值。當代測驗理論所採用的適合度考驗值（statistic of goodness-of-fit），可以提供考驗模式與資料間之適合度、受試者的反應是否為非尋常（unusual）等參考指標。三、國中數學科測驗命題原則(一)、一般注意事項1.試題的表達方式要能切合該題的評量目標。2.試題要能清楚的表達題意。3.每個試題只問一個問題，避免同時包含太多概念。4.試題的文字敘述應簡潔、明白，避免出現跟答案無關的內容。5.標點符號的使用要準確。6.試題的文字敘述應加以變化，避免直接抄襲課文。7.試題宜與學生的生活經驗相結合。(二)、題幹與選項的設計原則1.題幹與選項的文法要一致，邏輯上要能連貫。2.題幹或選項中，應避免出現可能暗示正確答案的線索。3.題幹應儘量用正面的敘述，避免使用否定句。若用否定句時，請在否定字眼下加註雙底線。4.題幹的敘述應保持完整，避免被選項分割成兩個部份或段落。5.各選項中重複出現的文字請放在題幹內。6.每個選項應使用相似的表達方式。7.選項中只有一個最佳或正確答案。8.錯誤選項應具有誘答力。9.錯誤選項要能有充分的理由，足以說明其不正確。10.應儘量避免以上皆是或以上皆非的選項。11.選項應相互獨立，彼此之間沒有邏輯上的關聯(相互依賴、相反)。12.選項中應避免出現絕對性的字眼。(三)、題組1.選用的短文、圖表、地圖或實驗等資料，必須符合該題的評量目標。2.選用的資料需簡短而且有意義。3.試題的數目應與所選用資料之長度成恰當的比例。(四)、公平性1.試題中應避免歧視性別或種族的字眼。2.試題中的訊息不宜是某些群體(種族、性別、居住地區)所特別熟悉。3.考生答對試題的機會，不應受到該題學力指標以外的因素所影響。(五)、原創性1.試題不應在課本、參考書或補習班講義中出現過。2.試題不應在任何考試中出現過(包括歷屆聯考、推薦甄試、學校考試或其他大型考試)。四、試題分析（item analysis）試題分析的目的即在透過客觀的量化分析，找出每個試題所具有的統計特徵為何，以幫助教師明瞭自編或成就測驗試題的特性，方便作為建立題庫的基礎，供作他日之用。一份好的測驗，是由良好品質的試題所組成的，如何知道各個題目的品質？這必須藉由試題分析以提供訊息，而試題分析的功能，即是在於暸解試題的品質，刪去或改寫品質不佳的試題，進而改善試題的品質，以達成提升測驗品質的目的。試題分析具有下列幾項功能，茲分述如下：（一）作為改進學生學習的參考在施測之後，每位學生有權力知道他的得分以及他在每道試題上作答結果的正誤。教師可以利用試題分析後對試題特徵的瞭解，來和學生做逐題的討論和解釋原因，以期能夠澄清學生的錯誤概念和迷思想法，更正因不良學習習慣與應試技巧不當所造成的疏忽，激發改進下次測驗表現的動機，及矯正不當的學習方法和習慣。（二）作為實施補救教學的依據根據試題分析的結果，教師可以明瞭學生答題的分布情形，並且從中看出學生共同感覺學習困難的地方，然後針對這些困難所在設計有效的校正策略，對症下藥，實施補救教學或其他矯正措施。（三）作為修改課程建議的憑據試題分析可以幫助教師評鑑學習成果與課程內容是否適合所教導的學生。例如，在測量某些教學單元的試題上，如果學生時常重複發生錯誤，或發生的錯誤遍及所有的學校及學生時，那就表示這些試題已反應出某些教材可能不適合學生的學習，此時便需要建議修改課程，或調整教材內容的順序，或改採其他版本的複本教材，或採去其他更有效的教學策略和教學方法。（四）增進教師編製測驗的經驗試題分析可以幫助教師明瞭哪些試題的難度是否過度困難或過度容易、鑑別度是否過高或過低，有無提供答案線索，誘答選項是否有效，或題意的表達是否清楚等訊息。這些訊息可以做為教師修訂或刪改試題的參考依據，提供教師寶貴的命題經驗，增進日後編製新測驗的命題技巧。（五）增進測驗題庫運用的效能題庫並不只是一堆試題的集合體，它必須是經過試題分析後，保留下來具有優良試題特徵（如：內容效度、內部一致性信度、難度、鑑別度、和誘答力）的試題所組合而成。因此，試題分析可以協助教師篩選出優良試題，以作為題庫的基本試題；行之有年後，教師便擁有自己任教科目的題庫。日後，當需要編製新測驗向學生施測時，教師只要依據教學評量目標及雙向細目表，從題庫中隨機抽取符合要求的試題，便可以輕易、隨時及有系統地組成新測驗卷，這不僅可以省下重編一份新測驗的時間、人力和物力的花費，更可以增進測驗運用的效能，達成隨心所欲的測量目的。在測驗編製過程中，試題分析是一件非常重要的工作。試題分析可分為質的分析與量的分析兩部分。（一）試題質的分析在試題編製時，應特別注意命題的基本原則，才能編出適切的試題，例如：學科成就測驗的主要目的為評量受試者接受某一學科正式教學後的學習結果，因此試題必須要能符合課程的內容，並依據所要達成的教學目標，就受試者行為變化的不同層面加以評量，也就是說試題在質方面的分析，可由試題的內容審查、有效命題原則及教學目標等評鑑工作來進行。試題本身的編製內容與方式也需符合測驗編製的原理與要求。試題編製完成之後，可邀請學科專家3至5人，針對測驗計劃、測驗題目與測驗形式三個向度，評估試題的適切性，使對整份測驗品質有所建議與改善，以達到對試題品質的要求。試題的檢視與編輯應注意下列事項：1.每道試題是否均能測量到雙向細目表中的每一項重要學習結果？2.試題的類型是否適合於所要測量的學習結果？3.試題的敘述是否明確，是否遺漏了重要的條件？4.應使用簡單且清晰的用語來陳述。5.試題應避免提供額外之線索。6.試題是否難易適中？7.每道試題是否彼此獨立、未採用連鎖題？8.測驗所包括的試題，是否能夠涵蓋整個雙向細目表的內容？（二）試題量的分析1.難易度分析試題的難易度與測驗的效率有關，難易度適當的試題是構成優良測驗的必要條件。通常以代表試題難易度，代表全體受試者人數，為答對該題的人數，表示高分組（全體受試者當中，分數最高的27%）答對該題的百分比，表示低分組（全體受試者當中，分數最低的27%）答對該題的百分比。難易度的計算方式有二種方式：（1）例如：有一個測驗共有100名受試者，其中某一題答對的人數為25人，則此題的難易度為。（2）例如：有一個測驗總共有100名受試者，其中某一題高分組答對的百分比為75%，低分組答對的百分比為25%，因此可算得難易度為。質介於0與1之間的一個值，值愈大表示試題愈容易，相反的值愈靠近0表示試題愈難，例如：三個試題其難易度分別為、和，表示第一題比第二題難，第二題又比第三題難，但難易度為一次序量尺（ordinal scale），差距單位並不相等，其值僅代表試題難易程度的相對位置，兩個難易度的差不具任何意義，由上面的例子說明，不能說第一題關於如何利用難度值來挑戰試題，一般都將試題的難度分為五個等級，如下表2-2-1所示：表2-1 試題難易度等級表難易度難易度等級極容易容易難易適中困難極困難一般測驗專家均建議挑選難易度約為0.5的試題，也就是難易適中的試題，因為這樣的試題評鑑度可以達到最大，不過在實際的選題上，要使每一題的難易度都接近0.5是有些困難的。因此有學者便主張以0.4到0.8之間的難易度範圍作為選擇題的挑選標準。平均而言，整份測驗的平均難度值還是以接近0.5為佳。2.鑑別度分析構成測驗的試題，必須具有鑑別某種心理特質的作用，才能使測驗成為可靠又正確的測量工具。也就是說，試題的鑑別度高低與測驗的信度和效度有著密切的關係，欲增進測驗的預測與診斷的功能，必須要很仔細的分析試題的鑑別度，分析鑑別度的方式主要有兩方面：（1）內部一致性分析內部一致性分析旨在瞭解各個試題的功能是否和整體測驗的功能相符合一致。此種分析的一個基本假設是：整個測驗的分數具有某種程度的效度。如果此架設成立。則個別試題的反應若和總分間具有一致性，就表示題目有某種程度的效度。換言之，高分組答對的比例顯著大於低分組的比例，故該題的作用和總分的作用一致。基於此，鑑別力的分析方法，採用下列公式： ：鑑別力指數。：高分組答對百分比（全體受試者當中分數最高的27）。：低分組答對百分比（全體受試者當中分數最低的27）。當測驗分數是常態分配時，以27分組可以獲得試題鑑別度的最大可靠性；百分比低於27時，結果的可靠性較低，而百分比較大時會影響試題的鑑別作用。對教師而言，合理的分組百分比可在25到33之間。鑑別力指數（item discrimination index）通常以小數表示，其值介於之間。指數愈高，表示鑑別力愈大。指數愈低，表示鑑別力愈小。如果指數為0，表示題目沒有鑑別作用，此種現象可以是：（1）因為題目太容易或太艱難，所有人均答對或所有人均答錯；（2）因為題目不清楚。如果低分組答對百分比高於高分組，則鑑別力將是負的，此種題目具有反向作用，應淘汰之。人數太少，題目不清楚或正確答案錯誤，均有可能導致此種情形。表2-2 鑑別度評鑑標準表鑑別指數試題評鑑0.4以上非常優良0.30.39優良，但須小幅度修改0.200.29尚可，但須部分修改0.19以下劣，須要大幅度修改或刪除（2）外在效度分析外在效度分析的目的在於檢驗題目是否具有預定的某種鑑別作用。其分析的過程與上述內部一致性分析方法，大致相同，唯一不同之處，為外在效度分析系統依據外在效標的分數分為高、低兩組。例如，數學成就測驗的編製，可用學校數學科成績為外在效標，分成高、低兩組，將兩組分數相減，其差數可顯示各個試題在預定功能上的鑑別力。內部一致性分析則依預試測驗總分分為高、低兩組。前者在於使測驗的外在效度變得很大，而後者在於使測驗的內部一致性變得很大。這兩者均為測驗編製所希望的相標，應以何者為分析依據，需視測驗的目的而定。一、 選項分析選擇題的選項包括正確選項與誘答選項，正確選項必須明確且不會引起任何爭議，而誘答選項則必須具有誘答的功能，要知道這些特質是否成立，則需透過選項分析。選項分析可以讓施測者清楚知道每一試題的所有選項是否符合命題的原則，選項分析是透過比較高分組與低分組對正確與誘答選項的選答率，如果分析的結果符合下面兩項要求，則表示該試題的所有選項是合理有效的（郭生玉，1989）：（一）正確選項的選答率，高分組必須高於低分組。（二）每一個誘答選項均有低分組的受試者選答，且低分組的選答率高於高分組。如果不符和第一個要求，表示此試題具有負向的鑑別度，不能清楚區分高分組與低分組；至於第二個要求，又有兩個方面需要討論，首先是如果一個選項沒有任何低分組或高分組受試者選答，表示該選項不具任何誘答率，應該在修改題目將此選項更換；而如果是該誘答選項高分組的選答率高於低分組，則表示該誘答選項的敘述可能有不清楚或錯誤誘導的地方，使得高分組的受試者有較多誤選的情形，因此在修改試題時，應該特別注意這些選項。四、試題特徵曲線試題特徵曲線是用來描述所測量的潛在特質與其在試題上正確反應機率間的關係，亦即受試者潛在能力（在標準化的座標中，以橫軸表示）相對於此能力在這試題中的答對機率P（）（在標準化的座標中，以縱軸表示）的關係曲線，藉此可以預測受試者的反應與能力間的關係。 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 -2.5 -1.2 1.2 2.5試題答對機率P（）00受試者能力圖2-2-1 試題特徵曲線圖試題特徵曲線的應用原則，有下列幾點：1.在任一特定的能力範圍內，曲線的斜率（slope）可當作試題在該能力範圍內的鑑別度。2.透過試題特徵曲線可以求得的是試題的總體難易度和總鑑別度。即當通過比率等於0.5時的對應總分或能力值，這個數值可當作試題的總體難易度。此外，在總體難易度這點上的斜率亦可以當試題的總鑑別度。3.好的試題其試題特徵曲線應該呈現出正的斜率與適中的難度。五、信度及效度一份測驗，除了透過個別試題的分析之外，若能針對整份測驗做測驗整體的分析（即測驗分析），必能提高測驗的品質。測驗分析在此主要以信度、效度及雙向細目表為主。（一）信度信度可以說是可靠度，從字面上的意義來解釋，就是一份測驗的結果是否可靠。一般而言，一份優良的教育測驗至少應該具有0.8以上的信度值，才具有使用的價值。1.信度的種類與求法常用估計信度的方法有四種：重測法、複本法、內部一致性方法、評分者方法，茲介紹如下：（1）重測法（test-retest method）估計測驗分數是否穩定，最直接的方法是重測方法。此種方法是採用同一個測驗在不同的時間，重複測量相同的一群受試者兩次，根據這兩次分數求得的相關，稱為重測信度係數（test-retest reliability coefficient），或稱再測信度。（2）複本法（equivalent-forms method）此種信度主要在確定我們有多少信心能夠從個人在測驗上的得分，推論到其他相等複本測驗上的得分。估計複本信度，必須有真正的複本測驗，否則無法估計。兩個複本測驗實施於一群相同的受試者，依據所測量到的分數求相關，即為複本信度。此信度係數可以說明兩個複本測驗測量相同行為或內容的程度。因此，信度愈高，表示所測量的試題樣本愈可靠，愈能以之代表所欲測量內容的範圍。（3）內部一致性方法（internal-consistency method）上述兩種信度的估計方法，均需實施兩次的測驗，受試者的合作、動機、疲勞和厭煩等可能影響測驗的實施。因此，只根據一次測驗結果就可以估計信度的分法，較受歡迎，內部一致性方法就是屬於這種的估計方法。此種方法包括有：折半方法（split-half method）、庫李方法（Kuder-Richardson method）、Cronbachs 和霍意特變異數分析法（Hoyts analysis of variance procedure）。以下將只介紹本論文所採用Cronbachs 的信度係數之計算方法。Cronbachs 係數：因為庫李信度適用於非對即錯的計分方式，也只能處理計分測驗的缺失，但很多測驗的計分是採多重計分的方式，這時，就必須採用Cronbachs 係數，此方法為統計學者Cronbach於1951年提出的，若設為估計的信度，則其公式為： 係數公式的一個特例，其中：表題數表第題的變異數表總分的變異數（4）評分者方法採用不同評分者評閱試卷，來