人教A版必修三 第三章 概率 章末复习课 学案.DOC

章末复习课核心归纳1.频率与概率频率是概率的近似值，是随机的，随着试验的不同而变化；概率是多次的试验中频率的稳定值，是一个常数，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率.2.求较复杂概率的常用方法(1)将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；(2)先求其对立事件的概率，然后再应用公式p(a)1p()求解.3.古典概型概率的计算关键要分清基本事件的总数n与事件a包含的基本事件的个数m，再利用公式p(a)求解.有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重不漏.要点一互斥事件与对立事件的概率及应用1.若事件a1，a2，an彼此互斥，则p(a1a2an)p(a1)p(a2)p(an).2.设事件a的对立事件是，则p(a)1p().【例1】一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率.(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率.解(1)从袋中随机取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2,1和3，所以取出的球的编号之和不大于4的概率p1.(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，所有(m，n)有16种，而nm2有1和3,1和4,2和4三种结果，所以nm2的概率p21.【训练1】黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：血型ababo该血型的人所占比例( )2829835已知同种血型的人可以输血，o型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，张三是b型血，若张三因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给张三的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给张三的概率是多少？解(1)对任一人，其血型为a，b，ab，o的事件分别记为a，b，c，d，由已知，有p(a)0.28，p(b)0.29，p(c)0.08，p(d)0.35，因为b，o型血可以输给张三，所以“任找一人，其血可以输给张三”为事件bd.依据互斥事件概率的加法公式，有p(bd)p(b)p(d)0.290.350.64.(2)方法一由于a，ab型血不能输给b型血的人，所以“任找一人，其血不能输给张三”为事件ac，依据互斥事件概率的加法公式，有p(ac)p(a)p(c)0.280.080.36.方法二因为事件“任找一人，其血可以输给张三”与事件“任找一人，其血不能输给张三”是对立事件，所以由对立事件的概率公式，有p(ac)1p(bd)1p(b)p(d)10.640.36.要点二古典概型古典概型及其解法(1)古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率模型的基础，在高考题中，经常出现此种概率模型的题目.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特点，即有限性和等可能性.(2)在求古典概型问题的概率时，往往需要我们将所有基本事件一一列举出来，以便确定基本事件总数及事件所包含的基本事件数.这就是我们常说的穷举法.在列举时应注意按一定的规律、标准，不重不漏.【例2】海关对同时从a，b，c三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区abc数量50150100(1)求这6件样品中来自a，b，c各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.解(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本包含三个地区的个体数量分别是501,1503,1002.所以这6件样品中来自a，b，c三个地区的数量分别为1,3,2.(2)设6件来自a，b，c三个地区的样品分别为a；b1，b2，b3；c1，c2，则从这6件样品中抽取的2件商品构成的所有基本事件为：a，b1，a，b2，a，b3，a，c1，a，c2，b1，b2，b1，b3，b1，c1，b1，c2，b2，b3，b2，c1，b2，c2，b3，c1，b3，c2，c1，c2，共15个.每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件d“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件d包含的基本事件有：b1，b2，b1，b3，b2，b3，c1，c2，共4个.所以p(d)，即这2件商品来自相同地区的概率为.【训练2】甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一所学校的概率.解(1)甲校2名男教师分别用a，b表示，1名女教师用c表示；乙校1名男教师用d表示，2名女教师分别用e，f表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，共9种.从中选出2名教师性别相同的结果有：(a，d)，(b，d)，(c，e)，(c，f)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为p.(2)从甲校和乙校报名的6名教师中任选2名的所有可能的结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d