2020届新高考数学艺考生总复习 第七章 平面解析几何 第6节 双曲线冲关训练.doc

第6节 双曲线1(2018高考浙江卷)双曲线y21的焦点坐标是()a(，0)，(，0)b(2,0)，(2,0)c(0，)，(0，) d(0，2)，(0, 2)解析：bc2314，双曲线y21的焦点坐标是(2,0)，(2,0)2已知双曲线c：y21的左，右焦点分别为f1，f2，过点f2的直线与双曲线c的右支相交于p，q两点，且点p的横坐标为2，则pf1q的周长为()a4b.c5d.解析：d因为|pf1|pf2|，所以pf1q的周长为2(|pf1|pf2|)，故选d.3(2018高考天津卷)已知双曲线1，(a0，b0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点设a、b到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1d26，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：c设双曲线的右焦点坐标为f(c,0)(c0)，则xaxbc，由1可得：y，不妨设：a，b，双曲线的一条渐近线方程为：bxay0，据此可得：d1，d2，则d1d22b6，则b3，b29，双曲线的离心率为：e2，据此可得a23，则双曲线的方程为1.本题选择c选项4(2019晋城市一模)已知f1，f2是双曲线c：1(a0，b0)的左，右焦点，点p在双曲线c的右支上，如果|pf1|3|pf2|，则双曲线c离心率的取值范围是()a(1,2 b2，)c(1,3 d3，)解析：a设|pf2|t，|pf1|3|pf2|，则|pf1|3t，3tt2a，ta，可得，解得12，即e(1,2故选：a.5(2018佳木斯市三模)椭圆c：1与双曲线e：1(a，b0)有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为()a. b. c. d.解析：d椭圆c：1的焦点坐标(1,0)，离心率为.双曲线e：1(a，b0)的焦点(1,0)，c1，双曲线的离心率为2.可知a，则b，双曲线渐近线yx的倾斜角的正弦值为.故选d.6(2016高考浙江卷)设双曲线x21的左、右焦点分别为f1，f2，若点p在双曲线上，且f1pf2为锐角三角形，则|pf1|pf2|的取值范围是_解析：如图，由已知可得a1，b，c2，从而|f1f2|4，由对称性不妨设点p在右支上，设|pf2|m，则|pf1|m2am2，由于pf1f2为锐角三角形，结合实际意义需满足解得1m3，又|pf1|pf2|2m2，22m28.答案：(2，8)7(2018高考北京卷)已知椭圆m：1(ab0)，双曲线n：1.若双曲线n的两条渐近线与椭圆m的四个交点及椭圆m的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆m的离心率为_；双曲线n的离心率为_解析：如图：连接af1，由正六边形的性质可知，af2f1为直角三角形，且af2f160，af1f230.所以在af2f1中，|af2|c，|af1|c.又由椭圆的定义可知，|af1|af2|2a，|f1f2|2c.(1)c2a，e1.由正六边形的性质可知，aof260，tanaof2，又由双曲线的性质可知：e 2.答案：128已知双曲线1的一个焦点是(0,2)，椭圆1的焦距等于4，则n_.解析：因为双曲线的焦点是(0,2)，所以焦点在y轴上，所以双曲线的方程为1，即a23m，b2m，所以c23mm4m4，解得m1.所以椭圆方程为x21，且n0，椭圆的焦距为4，所以c2n14或1n4，解得n5或3(舍去)答案：59已知椭圆d：1与圆m：x2(y5)29，双曲线g与椭圆d有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆m相切，求双曲线g的方程解：椭圆d的两个焦点坐标为(5,0)，(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5.设双曲线g的方程为1(a0，b0)，所以渐近线方程为bxay0且a2b225，又圆心m(0,5)到两条渐近线的距离为r3.所以3，得a3，b4，所以双曲线g的方程为1.10已知双曲线焦距为4，焦点在x轴上，且过点p(2,3)(1)求该双曲线的标准方程；(2)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长解：(1)设双曲线方程为1(a，b0)，由已知可得左、右焦点f1、f2的坐标分别为(2,0)，(2,0)，则|pf1|pf2|22a，所以a1，又c2，所以b，所以双曲线方程为x21.(2