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第5节 基本不等式1下列命题正确的是( )a若xk，kz，则sin2x4b若a0，b0，则lg alg b2d若a0，b0，则2解析：d当sin2x1时，1124，所以a错；若a0，则a4，b错；因为lg a，lg b可以小于零，c错；由a0，b0，所以，都大于零，d正确2已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为()a.b.c.d.解析：b0x0.x(33x)3x(1x)32.当x1x，即x时取等号3已知正数a，b的等比中项是2，且mb，na，则mn的最小值是()a3 b4 c5 d6解析：c由已知正数a，b的等比中项是2，可得ab4，又mb，na，mn(ab)25，当且仅当ab2时取“”，故mn的最小值为5，故选c.4(2019长春质检)设正实数a，b满足ab1，则()a.有最大值4 b.有最小值c.有最大值 da2b2有最小值解析：c由于a0，b0，由基本不等式得1ab2，当且仅当ab时，等号成立，ab，4，因此的最小值为4，a2b2(ab)22ab12ab1，()2ab212112，所以有最大值，故选c.5(2019宿州一模)若圆c：x2y24x2y10关于直线l：axby20(a0，b0)对称，则的最小值为( )a1 b5 c4 d4解析：d圆c：(x2)2(y1)24的圆心为(2,1)，圆c关于直线l：axby2对称，圆心在l上，2ab2，a1.又a0，b0，11224，的最小值为4.6当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的最大值为_解析：因为x1，所以x10.又xx11213，当且仅当x2时等号成立，所以a的最大值为3.答案：37设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，o为坐标原点，若a，b，c三点共线，则的最小值是_解析：(a1,1)，(b1,2)，a，b，c三点共线，与共线，2(a1)b10，即2ab1.a0，b0，(2ab)4448，当且仅当，即b2a时等号成立答案：88(2017江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x的值是_解析：总费用4x6442240，当且仅当x，即x30时等号成立答案：309已知a0，b0，c0，求证：abc.证明：a0，b0，c0，22c，22b，22a.以上三式相加得：22(abc)，即abc.10已知lg(3x)lg ylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解：由lg(3x)lg ylg(xy1)得(1)x0，y0，3xyxy121，3xy210，即3()2210，(31)(1)0，1，xy1，当且仅当xy1时，等号成立xy的最小值为1.(2)x0，y0，xy
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