2020届新高考数学艺考生总复习 第六章 立体几何 第5节 直线、平面垂直的判定与性质冲关训练.doc

第5节 直线、平面垂直的判定与性质1(2019南阳、信阳等六市一模)设直线m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是()a若m，n，mn，则b若m，n，mn，则c若m，n，mn，则d若m，n，mn，则解析：d若m，n，mn，则、位置关系不确定，选项a不正确；若m，则中存在直线c与m平行，mn，n，则c，又c，选项b不正确；若m，n，mn，则、可以相交，选项c不正确；若m，mn，n，选项d正确故选d.2(2019兰州市诊断)设，为不同的平面，m，n为不同的直线，则m的一个充分条件是()a，n，mnbm，c，mdn，n，m解析：da不对，m可能在平面内，也可能与平行；b，c不对，满足条件的m和可能相交，也可能平行；d对，由n，n可知，结合m知m，故选d.3如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则点c1在平面abc上的射影h必在()a直线ab上b直线bc上c直线ac上 dabc的内部解析：a连接ac1，acab，acbc1，abbc1b，ac平面abc1，又ac平面abc，平面abc1平面abc，点c1在平面abc上的射影h必在两平面的交线ab上，故选a.4(2019衡水市调研)如图，在正四面体pabc中，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，下面四个结论不成立的是()abc平面pdfbdf平面paec平面pdf平面paed平面pde平面abc解析：d因为bcdf，df平面pdf，bc平面pdf，所以bc平面pdf，故选项a正确；在正四面体中，aebc，pebc，aepee，且ae，pe平面pae，所以bc平面pae.因为dfbc，所以df平面pae，又df平面pdf，从而平面pdf平面pae.因此选项b，c均正确5已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若p为底面a1b1c1的中心，则pa与平面abc所成角的大小为()a.b.c.d.解析：b如图，取正三角形abc的中心o，连接op，则pao是pa与平面abc所成的角因为底面边长为，所以ad，aoad1.三棱柱的体积为()2aa1，解得aa1，即opaa1，所以tanpao，即pao.6设，是空间中两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(填序号)解析：因为当n，m时，平面及所成的二面角与直线m，n所成的角相等或互补，所以若mn，则，从而由正确；同理也正确答案：或7.(2019洛阳市模拟)如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由定理可知，bdpc.所以当dmpc时，即有pc平面mbd，而pc平面pcd，所以平面mbd平面pcd.答案：dmpc(答案不唯一)8如图，pa圆o所在的平面，ab是圆o的直径，c是圆o上的一点，e、f分别是点a在pb、pc上的正投影，给出下列结论：afpb；efpb；afbc；ae平面pbc.其中正确结论的序号是_解析：由题意知pa平面abc，pabc.又acbc，paaca，bc平面pac.bcaf.afpc，bcpcc，af平面pbc，afpb，afbc.又aepb，aeafa，pb平面aef.pbef.故正确答案：9.(2017全国卷)如图，在四棱锥pabcd中，abcd，且bapcdp90.(1)证明：平面pab平面pad；(2)若papdabdc，apd90，且四棱锥pabcd的体积为，求该四棱锥的侧面积解：(1)证明：由已知bapcdp90，得abap，cdpd.由于abcd，故abpd，从而ab平面pad.又ab平面pab，所以平面pab平面pad.(2)在平面pad内作pead，垂足为e.由(1)知，ab平面pad，故abpe，可得pe平面abcd.设abx，则由已知可得adx，pex.故四棱锥pabcd的体积vpabcdabadpex3.由题设得x3，故x2.从而papd2，adbc2，pbpc2.可得四棱锥pabcd的侧面积为papdpaabpddcbc2sin 6062.10(2019开封市一模)如图1，在直角梯形abcd中，adc90，cdab，adcdab2，点e为ac中点将adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到几何体dabc，如图2所示(1)在cd上找一点f，使ad平面efb；(2)求三棱锥cabd的高解：(1)取cd的中点f，连接ef，bf，在acd中，因为e，f分别为ac，dc的中点，所以ef为acd的中位线，所以adef，ef平面efb，ad平面efb所以ad平面efb.(2)设点c到平面abd的距离为h，因为平面adc平